Оглавление:
Замена переменной, интегрирование но частям в определенном интеграле
Теорема 1. Пусть функция — непрерывна на промежутке и функция — непрерывно-дифференцируема па промежутке ,, тогда
формула замены переменной.
Доказательство. Пусть — первообразная для на промежутке , тогда (см. теорему 1 § 19) — первообразная для на промежутке что и требовалось доказать.
Задача №56
Теорема 2. Пусть функции непрерывно дифференцируемы на промежутке , тогда
формула интегрирования по частям.
Доказательство. (см. § 6). Поэтому ,
но (см. формулу(З) § 18) и теорема доказана.
Эта теория и задачи с решением взяты со страницы готовых задач с решением по математическому анализу:
Решение задач по математическому анализу
Возможно эти темы вам будут полезны: