Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Косинус — четная функция, а синус, тангенс и котангенс — нечетные функции аргумента Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Синус и косинус — периодические с периодом Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций функции, а тангенс и котангенс — периодические с периодом Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций функции:

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

ЧислоЧетность, нечетность и периодичность тригонометрических функций является наименьшим положительным периодом синуса и косинуса, а число Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций — наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса.

Для любого целого n справедливы равенства

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Формулы сложения:

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса (см. рис. 4.2):

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Пример №36.

Вычислить без таблиц: Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функцийЧетность, нечетность и периодичность тригонометрических функцийесли Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций и Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Решение:

1) Так как Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функцийто

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

2) Пользуясь формулой для Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций при Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций полу-чаем

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

3) По формуле тангенса разности получаем

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Так как Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций то Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций и поэтому

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Следовательно, Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Ответ: Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла с примером решения
Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом с примером решения
Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения
Формулы понижения степени с примерами решения