Действия с корнями (радикалами) примеры с решением

Действия с корнями (радикалами)

а) Арифметический корень n-й степени из числа а (обозначается Действия с корнями радикалами примеры с решением — неотрицательное число, n степень которого равна а , т.е. если Действия с корнями радикалами примеры с решением то

Действия с корнями радикалами примеры с решением

Если n = 2, то арифметический корень из числа а обозначается Действия с корнями радикалами примеры с решением и называется арифметическим квадратным корнем.

б) Свойства арифметического корня Действия с корнями радикалами примеры с решением

Действия с корнями радикалами примеры с решением

в) Для любого Действия с корнями радикалами примеры с решением справедливо равенство

Действия с корнями радикалами примеры с решением

и, в частности,

Действия с корнями радикалами примеры с решением

г) Если Действия с корнями радикалами примеры с решением, то

Действия с корнями радикалами примеры с решением

д) Формула «сложного радикала». Если Действия с корнями радикалами примеры с решением то

Действия с корнями радикалами примеры с решением

Пример №17.

Упростить выражение

Действия с корнями радикалами примеры с решением

Решение:

Выражение имеет смысл при Действия с корнями радикалами примеры с решением Заметив, что Действия с корнями радикалами примеры с решениемДействия с корнями радикалами примеры с решениемДействия с корнями радикалами примеры с решением, и применив формулу Действия с корнями радикалами примеры с решением получим

Действия с корнями радикалами примеры с решением

Если Действия с корнями радикалами примеры с решением то Действия с корнями радикалами примеры с решением и тогда Действия с корнями радикалами примеры с решениемЕсли Действия с корнями радикалами примеры с решением т. е. Действия с корнями радикалами примеры с решением то Действия с корнями радикалами примеры с решением

Ответ:

Действия с корнями радикалами примеры с решением

Пример №18.

Упростить выражение

Действия с корнями радикалами примеры с решением

Решение:

Умножив числители и знаменатели дробей на Действия с корнями радикалами примеры с решением запишем А в следующем виде:

Действия с корнями радикалами примеры с решением

Так как Действия с корнями радикалами примеры с решениемДействия с корнями радикалами примеры с решением то имеем Действия с корнями радикалами примеры с решением

Приводя дроби к общему знаменателю, получаем

Действия с корнями радикалами примеры с решением

Замечание. Тот же результат можно получить, применив формулу «сложного» радикала, в силу которой имеет место

Действия с корнями радикалами примеры с решением

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Разложение многочлена на множители примеры с решением
Производные пропорции примеры с решением
Степень с рациональным и действительным показателем примеры с решением
Логарифмы примеры с решением