Оглавление:
Элементарные звенья и их характеристики
- Основные ссылки и их характеристики Приведенная выше ссылка была определена как математическая модель элемента. В общем, ссылка — это математическая модель элемента, комбинации элементов или любой части системы. Системообразная связь может быть описана дифференциальным уравнением довольно высокого порядка, и, в общем, передаточная функция может быть записана как IV (s) = (V + b ^ — * + — •• + bm) / (a0sn ++ ••• + an). (2,41) Однако их всегда можно представить в виде типичных или базовых соединений соединений, и порядок их дифференциальных уравнений выше второго. Из алгебраического процесса известно, что многочлены любой степени можно разложить на простые множители kts, (djS4-d2) t (d | S2 + d2s + de). (2,42) M
Асимптотический LAF при ω <ωA параллелен оси частот, пересекает ось ординат при L = 20 log £ и имеет наклон 20 дБ / дек при ω>. ФНЧ принудительной линии связи может быть получена путем зеркального отражения * оси частоты ФНЧ апериодической линии. Вы можете использовать тот же шаблон и номограмму (рис. 2.7, d), который используется для построения последнего. Вибрационные, консервативные и непериодические вторичные ссылки. Ссылки, которые можно описать уравнениями (7V + 7 \ p + ) y = ку Или другой формат (7V + 2E7p + 1) y = ku, (2,49) Где T = T0, I ~ 7 \ / 27 \ или передаточная функция W (s) = — ^ -, (2,5 ° C) wPs2 + 2ZT + I Вызывается вибрация, если 0 <£ <1, консервативно, если £ = 0 (Γ, -0), вторичная апериодическая связь, если |> 1, коэффициент P. называется коэффициентом демпфирования. Вибрационная связь (0 <£ <1).
Функция передачи частоты W (j a>) = (1-T2 * ”2) + j% T <0 Людмила Фирмаль
Умножение числителя и знаменателя на комплексное сопряжение знаменателя дает действительные и мнимые частотные функции. £ / «■» -Ml-G’C «) t V (e) _ (I-T * W2) 2+ (2 ^ T 1- / 2 1/7 \ LFCH при o0 (рис. 2.9, б) имеет тенденцию асимптотически приближаться к оси частот, а прямая φ = -Л, как в ω -> — oo. Может быть построен с использованием шаблонов. Однако для этого требуется набор шаблонов, которые соответствуют различным значениям коэффициента ослабления. Амплитудно-частотная функция A (co) = * U (1-G-w «) + (257«) * И функция логарифма L (ω) = 20 \ gk-20 log K (1-T * (ay + (2 £ 7a>) 2. (2.51)Форма асимптотического уравнения ЛАК 201 г & в ohso ,, 20 lg £ -40 lg чай в ко
Где ω = 1/7, а cot — частота сопряженного Это выводится из уравнения (2.51). Если он находится под корнем ω <0), остается только один, а если ω> ω, то остается член Г4® »4. Асимптотический LAF для ω <ω (рис. 2.9, б) параллелен оси частот, а для ω> ω наклон составляет 40 дБ / дек. Следует отметить, что асимптотический LACH fis. 2.9, б) Если значение коэффициента ослабления мало, оно будет сильно отличаться от точного LAC. Асимптотические LAFC могут быть построены из асимптотических LAFC с использованием точных кривых отклонения LAFC от асимптотических LAFC (рис. 2.9, d). Решено дифференциальное уравнение (2.49) вибрационной связи с u = 1 (начальное значение 0 и ноль)
Предмет теория автоматического управления тау
| Частотные характеристики | Понятие устойчивости |
| Временные характеристики | Общая постановка задачи устойчивости по А. М. Ляпунову |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Условие (y (0) = y {0) = 0), найти функцию перехода L (со) ^ О) 1 » 16 12 -H -v IfVC- ^ 6 г 1 1М15 ГШ2 [SHZ И.Я. J »L r •» 1 11. 0.6 Рис. ? J + 55 11C 2.9. 0,1 0,2 9J е «грех (0 / + фо) h (t) = k 1 где , а = Р = Ф0 = арктан v 1 ~ — Весовая функция w (/) == * ■ \ / T Остальные уравнения функции частоты легко записать. LF показан на рисунке. 2.10.6. Функция перехода h (t) = k (\ -cosco, /), ω, = IT Переходный отклик (рис. 2.10, в) представляет собой график гармонических колебаний. Вторичная апериодическая ссылка (;> I). Передаточная функция (2.50) за £> 1 может быть преобразована в 1.2 W (s) = (Tts + O (T% s 4-I) ‘Здесь с ± я Вторичная апериодическая связь может быть представлена как последовательное соединение двух первичных апериодических связей.
Это не относится к числу основных ссылок. Вторичная принудительная ссылка. Так называемые ссылки описываются уравнениями Y = CT * p * + 2eGy + 1) и эквивалентная передаточная функция = +1) (2,52) Однако £ <I. Нетрудно получить частотные и временные выражения функций и построить соответствующие характеристики. Эти проблемы не описаны. Обратите внимание, что после частоты сопряжения наклон LFC составляет 40 дБ / дек, и LPFC получается путем зеркального отражения относительно оси частоты LPFC соответствующей линии вибрации или линии технического обслуживания. Если 1, связь с передаточной функцией (2.52) не является базовой. Не минимальная фазовая связь.
Это может быть выражено как последовательное соединение двух первичных принудительных связей. Людмила Фирмаль
Линия называется минимальной фазой, если все нули и полюсы передаточной функции имеют действительную часть, которая отрицательна или равна нулю. Линия называется фазой без минимума, если она имеет хотя бы одну нулевую или положительную вещественную часть на полюсе передаточной функции. Передаточная функция № (s) = R (s) / Q (s) ноль (R (s) и Q (s) являются полиномами от s) является корнем уравнения? (S) = 0, т.е. Такое значение $, при котором передаточная функция исчезает, а корневой полюс уравнения Q (s) равен 0, то есть такое значение s, при котором передаточная функция исчезает.
Все основные ссылки, рассмотренные выше, классифицируются как минимальные фазы. Примером базовой линии с минимальной фазой является ссылка, использующая передаточную функцию. W (s) = k! {Ts-1), W (s) = k (Ts-1), W (s) = —-k-, W (s) = k (T2sl-2ITs f 1) ‘(TCH—!) 4 Особенностью неминимальной фазовой линии является то, что ее абсолютный фазовый сдвиг больше, чем фазовый сдвиг минимальной фазовой линии, которая имеет такую же частотную характеристику, что и минимальная фазовая линия зеленого цвета. На рисунке 2.11 показана неминимальная фазовая связь LF для передаточной функции W (s) = l / (7s-1) (рисунок 2.11, l).
ГБО / декабрь Рисунок 2.11. W (s) -k (Ts-I) (рисунок 2.11.6) LACH для этих ссылок соответствует LACH для апериодических ссылок (рисунок 2.7, b) и принудительных ссылок (рисунок 2.8, b). Последний фазовый сдвиг меньше. Функция фазовой частоты апериодической линии и линии усиления не превышает l / 2 в абсолютном значении, и соответствующая функция фазы частоты неминимальной фазовой линии достигает значения l в абсолютном значении. Связь между передаточной функцией и чистой задержкой также называется неминусной фазовой линией. W (s) = ke ~ » 5.
Функция передачи частоты W (/ co) = ke к « w = k (cos cot- / sinо> :). Другие функции частоты и времени включают в себя: U (co) = k cos sot, K (co) = — £ sin sot, A (co) -k,
) = kt U (co) = fc, V (co) = 0, A (co) = A, Φ (co) = 0, L (co) = 20 log k, h (t) = k \ (/), W (Q- * (‘) — На рисунке 2.4 показаны некоторые характеристики пропорциональных связей. Амплитудно-фазовая АЧХ (рис. 2.4, а) является точкой на реальной оси. Частота фазы 5) L (u>) в) ч (т) а) J v Zoruku Lg ((o) и Рисунок 2.4. Характеристики (и AFUH) совпадают с положительной полуосью частоты. Частотная характеристика логарифмической амплитуды (рис. 2.4, б) параллельна оси частот и выполняется на уровне / (с) = 20 log К.
Переходный отклик (рис. 2.4, в) параллелен оси времени и выполняется на уровне h-k. Интегрированная ссылка. Интегрированная ссылка — это ссылка, где 5 ° <77исисисис ^ ^ ^ ^ руруруруруруилиили или передают функцию W (s) = k / s. Передаточная функция частоты U ^ (/ co) = k / jco = — / £ / co. Остальные функции частоты и времени: U (o)) = 0, V (co) = -fc / co, A (co) = L / co, φ (co) = — * / 2 L (ω) = 20 log k-20 logω, h (t) = kty w (/) = k 20lgK — L) Jv и Если е В се Интегральная связь AFC (рис. 2.5, а) совпадает с отрицательной мнимой осью. LFCH (рис. 2.5, б) параллелен оси частот и работает на уровне φ = –π / 2: фазовый сдвиг не зависит от частоты и равен –l / 2. LACH (рис. 2.5.6) — координаты co ~ I и L (о) = 20
Наклонная линия через точку Igfc. Как видно из уравнения, Tsm) = 20 log /? Если -20 log co, частота увеличивается на 1 декаду, ордината L (co) уменьшается на 20 дБ. Следовательно, наклон LACH составляет -20 дБ / дек (чтение: минус 20 дБ каждые 10 лет). Характеристика перехода — это прямая линия, проходящая через начало координат с угловым градиентом, равным k (рис. 2.5.C). Дифференцированная ссылка. Производная — это ссылка, описываемая уравнением y = kput или передаточной функцией \ V (s) = ks. Форма частотных и временных функций W (fco) = f UU (co) = 0, V (co) = bA (co) = * co, Φ (co) = ~, L (co) = 20 log £ — [- 20 log co, h ( t) -b (f), w (f) = 6 (f).AFC (рис. 2.6, а) совпадает с положительной мнимой осью. LFCH (рис. 2.6, б) параллелен оси частот и проходит через уровень f = l / 2. Сдвиг фазы не зависит от частоты и равен 1/2.
LACH — прямая линия, проходящая через точку с координатами ω = 1 и Tsy) -201g & Наклон 20 дБ / дек (чтение: плюс 20 децибел каждое десятилетие): L (co) увеличивается на 20 дБ при увеличении частоты на порядок. Апериодическая ссылка. Первичные апериодические звенья называются звеньями и описываются уравнениями (7> + 1) у = ку, (2,44) Или передаточная функция W (s) = k! {Ц + 1). Эта ссылка также известна как ссылка инерции или ссылка инерции первого порядка. В отличие от вышеуказанного звена, апериодическое звено характеризуется двумя параметрами: постоянной времени Т и передаточным отношением k.
Функция передачи частоты W (/ az) = k ‘(Tj (o -j-1). (2,45) Умножение числителя и знаменателя на комплексное сопряжение знаменателя дает: U (ω) = // [(γ>) 2 +11, V (ω) = A> 7V | (7g)) 2 + 1 j. (2,46) Функции амплитуды и частоты фазы могут быть определены с использованием правил модуля и аргумента. Поскольку модуль нумерации (2.45) функции передачи частоты равен β, а модуль знаменателя равен 1 ^ (ГСО) 2-1-1. A (co) = * // (GSO) 2 + 1 (2,47) Аргумент числителя 1 ^ (/ co) равен нулю, а аргумент знаменателя arctg co7 \ таким образом Φ (ω) = arg W (jω) = -arctgω7 \ Из (2.47). L (со) = 20 log A (со) = 20 log k-20 log V (Gco) 2 + 1. (2,48) Решение дифференциального уравнения (2.44) с u = 1 (0 и нулевое начальное условие (x (0) = b)), h (t) = 6 (1-вес Функция бая w (t) -h (t) = {k! T) E ~ TLT AFC для непериодических связей (рис. 2.7, а) представляет собой полукруг, и его нетрудно увидеть, исключив его из параметрического уравнения. (2,46) Частота AFC. , LACH показан на рисунке. 2.7, б.
На практике они обычно ограничиваются построением так называемой асимптотической LAFC (тот же рисунок 2.7, пунктирная линия на b). Рассматривайте точный LAC только в том случае, если он критичен и небольшая ошибка может повлиять на заключение. Однако вы можете легко построить точный LAC из асимптотического LAC, используя следующие зависимости: (AL — это разница между асимптотическим LAC и точным LAC Go> 0,10 0,25 0,40 0,50 1,0 2,0 2,5 4,0 10,0 M 0,04 0,25 0,62 0,96 3,0 0,96 0,62 0,25 0,04 Частота ω = 1/7 \, где асимптот пересекается, называется сопряженной частотой. Точный и асимптотический LAC 0,010,02 № 0,1 0,2 0,40,71 2 4 В 10 20 40 60 100 Т Рисунок 2.7.
Большинство варьируется в зависимости от частоты спаривания. Отклонение на этой частоте составляет примерно 3 дБ. Форма асимптотического уравнения LAFC: L <«)» I201 ** AT® ω,. Если оно находится под корнем ω <ω, игнорируем первый член и ω! Если> Ω, игнорирование второго члена приводит к уравнению (2.48). Согласно полученному уравнению асимптотический LAF может быть построен следующим образом: на уровне L (co) = 20, Igfc для частоты o> = co, проведите прямую линию, параллельную оси частот, и co = co, Передайте точку течки в L (co) = 20 \ gk — 20 * Линия с наклоном дБ / дек AFC или LACH позволяет легко определить параметры T и k для апериодических связей (рисунок 2.7). LPF показан на рисунке. 2.7, б. Эта характеристика асимптотически равна нулю при ω0, а ω — »- оо как k-π / 2.
Используйте co = cot Первая частотная функция принимает значение -l / 4: φ (ω,) = -l / 4. Фазовая характеристика всех апериодических связей имеет одинаковую форму и может быть получена с любой характеристикой путем параллельного смещения влево и вправо вдоль оси частоты в соответствии с постоянной времени T. Таким образом, шаблон или номограмма могут быть использованы для построения фазового отклика апериодической связи (рис. 2.7, г). Переходные характеристики апериодической связи (рис. 2.7, в) являются экспоненциальными кривыми. Могу решить
