Формула обращения

Формула обращения

• Формула обращения Исходить из следующей инверсии преобразования Фурье, что было доказано анализом. Случайный вектор ξ = (ξ, …, имеет непрерывную плотность x) и характеристики Функция / * (/) <= L \ (т. Е. J | ft (/) \ dt <оо). тогда К * P1 (X) = Ад * \ e — <«-« fi (l) dt. (5) Rk.

• На основании (5) докажем формулу обращения в общем случае. 1 = (1) b ••• Л *) имеет независимый компонент, распределение Ла является (- / a, / a) и равномерным, а O = (0, …, 0 *) Предположим, что Вектор с независимыми нормальными компонентами с M0a = 0 и D0a = 1. Формируем вектор = = + + + + a-0.

Его характеристическая функция, если m], 0 является независимой, равна. Людмила Фирмаль

• Ноги £ 1 £ т \ fiW-MOD 2a ~ I etf a-l a a Следовательно, уравнение (5) (6) л » Вершина xa ± 1b> Прямоугольник a-1 и k обозначен A (x, /). * -A-0 как в одномерном случае ПК () — () — 2> <i, ‘.. <t P fts A (x, /)} Предельная плотность в непрерывной точке х. Итак, получим общую формулу обращения из (6) PftesA (*, /)} » = \ e — «‘-» M /) TTill ^ e2A, (7) Я J-

Это справедливо для всех прямоугольников A (x, /), где вероятность попадания на границу \ равна нулю. В (7) D (x, I) может выбрать Да и / или сформировать плотное множество везде, поэтому мы получаем из него следующую теорему единственности. Теорема 1.

Функция распределения однозначно восстанавливается с помощью характеристической функции f $ (t). Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Решение задач по математической статистике

Применения центральной предельной теоремы	Предельные теоремы для характеристических функций
Определение и простейшие свойства	Многомерное нормальное распределение и связанные с ним распределения

Если вам потребуется заказать решение математической статистики вы всегда можете написать мне в whatsapp.