Оглавление:
Оценка сходимости результатов наблюдений
- Расчет вероятности того, что случайная ошибка попадает в определенный интервал. Уровень значимости Ранее мы объясняли характеристики и характеристики нормального распределения (см. Стр.132). Обратите внимание, что вероятность ошибки 6 не превышает ±. Равно 0,6826. В этом случае + m и -a считаются границами интервала. В приблизительных вычислениях, если вы используете x вместо 6, стандартное отклонение обозначается z вместо c.
Среди них есть случайная ошибка 6 с вероятностью 0,6826 (см. Рисунок 22). Вы можете указать любую границу для интервала. Следовательно, соответствующая вероятность должна быть определена. Обратная проблема также может быть решена. Определить границы интервалов для конкретных вероятностей. Вероятность случайной ошибки, попавшей в симметричный интервал (называемый доверительным интервалом) на границах нормального распределения + e и -e (для краткости ± e), выражается как: P -e 8 + e = P e 8 = ( ), (VII.19). Где 0 = e d (для 0).
Фактическая экономическая эффективность рассчитывается для определения фактического экономического эффекта стандартизации в народном хозяйстве и на предприятиях, а также стимулирования работы в области стандартизации. Людмила Фирмаль
Функция 0 (таблица 13) называется стохастическим интегралом (интегралом Лапласа). Таблица 13 (-I соответствует определенной достоверности) ± е называется доверительной вероятностью и значением 1 — Ф ( ) — уровень важности. Значения функций ( ) и I — ( ) приведены в таблице. 14. Таблица 14 На самом деле, доверие выбрано Переход от конкретных условий. Например, при изготовлении любой детали значение 0,995 можно считать очень удовлетворительным для вероятности того, что отклонение размера не превысит заданный интервал. В технической практике вероятность часто выражается в процентах.
То есть в этом случае он равен 99,5%. Вероятность того, что размеры или размеры деталей не соответствуют требуемым требованиям, составляет 0,5%. Это означает, что в среднем 1 из 200 отклоняется, и эта вероятность соответствует доверительному интервалу от +2,81 до -2,81 o. Во многих случаях используется доверительный интервал от +3 t до -3 дюймов. В этом случае достоверность составляет 0,9993 или 99,73%.
Если будет признано, что отклонение ± 3 ° от номинального размера допустимо при изготовлении детали, среднее количество дефектных деталей составит 370 изготовленных деталей. Поскольку такая низкая вероятность вступления в брак в большинстве случаев экономически приемлема, на практике часто используется доверительный интервал ± 3 a. Повышение требований к точности изготовления той же детали, то есть уменьшение границы доверительного интервала до ± 2 a, снижает вероятность доверия до 0,9544 или 95,44%. В этом случае одна неисправная деталь включается в среднем в 22 изготовленных детали.
В некоторых случаях ± 4 a принимается в качестве доверительного интервала, когда появление ошибок за пределами доверительного интервала может привести к значительному повреждению. В этом случае уровень достоверности составляет 0,999936, а уровень значимости — 0,000064 или 0,0064%. Ошибки, которые превышают доверительный интервал ± 4, появляются один раз каждые 15600 средних измерений. Пример 3. Для этого метода измерения стандартное отклонение составляет 0,2% (o = 0,002).
Определяет вероятность того, что случайная ошибка измерения находится в пределах доверительного интервала на следующей границе. а) ± 0,5%. б) ± 0,6%. а) Граница с интервалом е = ± 0,005 = 0,005 = И 0,002 Согласно таблице найдите доверительную вероятность f ( ), соответствующую 13 = 2,5. Равно 0,9876. Уровень значимости составляет 0,0124 или 1,24)%. Поэтому средняя погрешность более 0,5% ожидается для каждого измерения 8 G.
Пример 4. Если этот метод измерения r = 0,01, и известно, что средняя ошибка превышает 6t в одном из 100 измерений, значение, которое может достичь случайной ошибки dt в одном измерении, равно Вам нужно решить На вероятностном языке эту проблему можно описать следующим образом: Если задан уровень достоверности 0,99 (уровень значимости 1%), граница доверительного интервала определяется как o = 0,01. Найдите из таблицы. 14 ( ( ) = 0,99, значение = 2,557); ± е = ± 2,576 0,01 = ± 0,02576 ± 0,026 или ± 2,6% от измеренного значения.
Средняя арифметическая ошибка Средний результат бесконечно большого числа (n — — oo) наблюдений имеет тенденцию быть истинным значением измеренной величины. На практике среднее значение рассчитывается на основе конечного числа результатов. Это, как показано Вышеуказанное отличается от истинных значений a, bx. Bx — средняя случайная ошибка. По мере увеличения числа измерений n значение dx стремится к нулю. Если случайные ошибки отдельных наблюдений следуют нормальному распределению, ошибка среднего значения этих повторных рядов зависит от того же закона, но с разным рассеянием (дисперсией).
Изменение среднего значения меньше, чем изменение результатов отдельных наблюдений. Теория дает следующую формулу для среднего (стандартное отклонение среднего с0 GT (UP.2O) Статистический метод замены o в формуле (VII.17) на 3 заключается в следующем. (U11.21) Пример 5. Определите среднеквадратичное отклонение каждого измеренного значения 5 и среднее арифметическое s0 значений, приведенных в таблице. 11. Для этого используйте уже рассчитанное значение Для n = 10 Xc1 2 = 0,70 получить 50 0.0078.0.088. Пример 6.
Определите Zo для чисел, указанных в таблице. 12. 2 ^ = 526,4, n = 15; Вероятность того, что средняя ошибка не превысит значение Oo, равна 0,68, как и o. Однако границы доверительного интервала узки. Другими словами, результаты измерений являются более точными. Поскольку o0 Yn раз меньше, чем m, вы можете сделать вывод, что если вы выполните 100-кратное измерение, вы можете получить результаты с одним десятичным знаком точности. Однако не забывайте об одном очень важном условии. Это предусмотрено для обеспечения всех выводов теории случайных ошибок, т. Е.
- Постоянства и однородности условий наблюдения. Чем больше наблюдений, тем сложнее выполнить это условие. В реальных условиях измерения, если дополнительное отслеживание после десятичной точки из-за увеличения количества наблюдений в 100 раз не оправдано, конечно, увеличение количества наблюдений, например в 2 или 4 раза, приведет к повышению точности и достоверности результатов измерений.
Улучшить сексуальность Следовательно, теоретически случайные ошибки в результатах измерений уменьшаются примерно в 4 раза, примерно в 2 раза, 10 раз и примерно в 3 раза по мере увеличения числа наблюдений с той же вероятностью достоверности. Средний доверительный интервал и вероятность Тот факт, что случайная ошибка среднего значения x также распределена по обычному методу, дает право определять доверительный интервал ± E, соответствующий выбранной доверительной вероятности, по следующей формуле: P x — a E = (0, где E = z0 = -A- =. (VII.22) V p Lp (p-1) Используйте таблицу.
Возрастает прямое воздействие на инструменты, используемые в различных отраслях народного хозяйства. Людмила Фирмаль
Определите вероятность того, что средняя случайная ошибка 49 измерений при s = 0,03 не превысит: б) 1,2%. Сначала определите среднеквадратичное отклонение среднего по формуле (UP.21) а) Граница с доверительным интервалом E = 0,003. Из формулы (УП.22) A = 0.00327. = 0 7. х 0,03 Согласно таблице, если 14 = 1, значение уровня достоверности составляет 0,5161 или 52%.
Определить, используя формулу (UP.22) Вероятность доверия согласно табл. 14 — 0,9949, а уровень значимости — 0,0051, или 0,51%. Пример 8. Определим доверительный интервал для среднего значения. Из 64 наблюдений при 5 = 0,04 для данной структуры доверительной вероятности: а) 90%, б) 99,8%. Найти среднеквадратичное отклонение от среднего 50 = = 0,005. ~ 64 а) Согласно таблице, когда Ф ( ) = 0,90. 14 1 = 1645.
Вам нужно решить: а) Подходит ли этот метод однократного измерения с уровнем достоверности 0,9993 и диапазоном погрешности настройки ± 0,5%. б) Измерение этого метода подходит для одного измерения и вероятности 96%. c) Средний доверительный интервал для 10-кратных наблюдений и вероятности вероятности 99,9%. d) Сколько наблюдений необходимо сделать с помощью этого метода, чтобы средняя ошибка с вероятностью 99% не превышала 0,1% Определите отклонение k от среднего значения и сумму квадратов этих отклонений (столбцы 2 и 3 в таблице 15).
Определить примерное значение среднеквадратичного отклонения формулы (VII.17) — th-ULTG 0 36- а) ( ) = 0,9973 1 = 3. Граница доверительного интервала ± е = ± (3-0,36) = ± 1,08, * ± 0,454% относительно 2o = 237,56. Поскольку 0,454 0,5, этот метод можно считать пригодным для данных измерений. б) Когда Ф ( ) = 0,96 = 2,054. ± е = ± (2,054 0,36) ± 0,722 или ± 0,3% ГК. Этот метод подходит для измерений, где погрешность достоверности 96% не должна превышать 0,3%. в) Определите стандартное отклонение от среднего из 10 наблюдений: Mg , 114.
Очередь VP Для Ф (0 = 0,999 = 3,291. ± E = + , =*(0.114 3.291)5 0.374. Чтобы выразить границы доверительного интервала в процентах от измеренных значений, необходимо рассчитать среднее значение из 10 наблюдений. Предполагая, Hyu = 237 Далее, ± E = 0,16% с вероятностью 99,9%. r) Определите количество наблюдений, которые следует выполнить с помощью этого метода обследования, чтобы средняя ошибка достоверности 99% не превышала 0,1%.
Определите одну страницу заданного доверительного интервала 0,1% (0,001) при x = 200 (полученного из результатов другой серии измерений, выполненных таким же образом). ± E = ± (200 0,001) = ± 0,2 Найти стандартное отклонение от среднего 5о ^ = 0,077. 0 я 2.6 0 долларов или позже В этом случае требуется 22 наблюдения. Оцените результаты, используя небольшое количество наблюдений и неизвестных отклонений Отклонение от рассчитанного среднеквадратичного отклонения s является лишь приближением к фактическому значению среднеквадратичного отклонения o.
Определение вероятности определенного доверительного интервала или доверительного интервала определенной вероятности вышеуказанным методом Если теоретически невозможно на основе предварительных экспериментов с достаточным количеством наблюдений, используйте формулу нормального распределения с небольшим количеством наблюдений для принятия решений об этом методе. Студенты используют небольшое количество наблюдений, о. Средняя достоверность для Или показал возможность определения доверительных интервалов. Математическое представление распределения ученика не дано из-за его сложности.
Для практического использования этого распределения, таб. 16 я 17. В таблице. На рисунке 16 показано значение 1C для разного количества измерений с разной вероятностью Pc и n. Последняя строка дается — * — оо. Таблица 17 Вместо вероятности вероятности ПК, некоторые книги Уровень значимости равен 1 — шт. Зная количество n наблюдений и давая доверительную вероятность Pc, можно найти из таблицы. Умножьте 17 значений 1С и 5 . -Определите границы доверительного интервала. Более удобно использовать таблицу, если вам нужно определить доверительную вероятность Pc для конкретной таблицы.
На рисунке 17 Pc показан для значений c = 2. Для 2,5 и 3,5 и разного количества наблюдений. Чем больше n, тем ближе распределение к норме. Рассмотрим два примера применения дистрибутива Stu-dent. Пример 10. Шестикратное взвешивание изделия из драгоценных материалов дало следующие результаты: 72,357; 72,352; 72,346; 72,344; 72,340 г Определите средний доверительный интервал с доверительной вероятностью, равной 0,99. х = 72,350. Найти среднее значение в миллиграммах и отклонение от их суммы квадратов. О V +11 121 + 7 49 + 2 4 -4 16 -6 36 -1 ° 100 20 * * = 326 z0 = = 3,29 мг.
Средний доверительный интервал составляет ± (3,29-4,03) ± 13 мг. Следовательно, масса составляет 72,350 ± 0,013 г. Пример 11. Измерение длины металлического стержня в 10 раз дало следующие результаты: 358,55; 358,53; 358,52; 358,51; 358,49; 358,48; 358,46; 358,45; 358,42 мм. Необходимо определить вероятность того, что средняя ошибка не превышает ± 0,05 мм. х-358,50 мм; 2оа = 0,023; e 1 -1 ° -023 —0,016.
Смотрите также:
