Метрология — задачи с решением и примерами

Оглавление:

Метрология задачи с решением

Прежде чем изучать готовые решения задачи по метрологии, нужно знать теорию, поэтому для вас я подготовила краткую теорию по предмету «метрология стандартизация и сертификация», после которой подробно решены задачи.

Эта страница подготовлена для студентов любых специальностей.

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Метрология

Метрология — это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Предметом метрологии является извлечение количественной информации о свойствах объектов с заданной точностью и достоверностью; нормативная база для этого — метрологические стандарты.

Метрология состоит из трёх основных разделов:

  1. Теоретическая или фундаментальная — рассматривает общие теоретические проблемы (разработка теории и проблем измерений физических величин, их единиц, методов измерений).
  2. Прикладная — изучает вопросы практического применения разработок теоретической метрологии. В её ведении находятся все вопросы метрологического обеспечения.
  3. Законодательная — устанавливает обязательные технические и юридические требования по применению единиц физической величины, методов и средств измерений.

Технические измерения, выбор средств измерений

Теоретическая часть

Метрология — наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет метрология

Измерение — нахождение физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств, например, измерение размеров вала микрометром или штангенциркулем.

За единицу физической величины принимают единицу измерения, определяемую установленным числовым значением, которое принято за исходную (основную или производную) единицу (например, метр — единица длины и т.п.).

Основное уравнение измерения имеет вид

Решение задач по метрологии

где Решение задач по метрологии — измеряемая физическая величина;

Решение задач по метрологии — числовое значение физической величины в принятых единицах;

Решение задач по метрологии — единица физической величины.

Измерение производят для установления действительных размеров изделий и соответствия их требованиям чертежа, а также для проверки точности технологической системы и подналадки ее для предупреждения брака.

Вместо определения значений физической величины часто проверяют, находится ли действительное значение этой величины (размера детали, отклонения от размера) в установленных пределах. Процесс получения и обработки информации об объекте (параметре детали, механизма, процесса), с целью определения его годности или необходимости введения управляющих воздействий на факторы, влияющие на объект, называются контролем. При контроле изделий (деталей) проверяют только соответствие действительных значений геометрических, механических, электрических и других параметров нормирования допускаемым значениям этих параметров с помощью измерительных средств.

Средство измерения — это техническое устройство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические свойства. К средствам измерения относятся различные измерительные приборы и инструменты: штангенциркули, микрометры и др.

Средство измерения, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера, называется мерой.

По способу получения значений измеряемой величины различают два основных метода измерений:

  • метод непосредственной оценки;
  • метод сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки, это метод при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия (измерение длины с помощью линейки, размеров деталей микрометром, штангенциркулем).

Метод сравнения с мерой — метод измерения, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, для измерения высоты Решение задач по метрологии детали 1 (рис. 1) миниметр 2 закрепляют на стойке. Стрелку миниметра устанавливают на нуль, по какому-либо образцу (или набору концевых мер 3) имеющему высоту Решение задач по метрологии, равную номинальной высоте Решение задач по метрологии измеряемой детали. Затем измеряют детали. О точности размеров Решение задач по метрологии судят по отклонению Решение задач по метрологии стрелки миниметра относительно нулевого положения.

Миниметр — прибор со стрелочным индикатором и рычажным преобразовательным элементом (механизмом) для измерения линейных размеров относительно контактным способом с помощью измерительного стержня. Миниметр состоит из следующих частей: 1 — измерительный стержень; 2 — отводной рычаг; 3 — затяжной винт; 4 — корпус; 5 — стрелка; 6 — указатели отклонений; 7- шкала; 8 -присоединительная трубка; 9 — хомут (рис.2).

В зависимости от взаимосвязи показаний прибора с измеряемой физической величиной измерения подразделяют на прямые и косвенные, абсолютные и относительные.

Решение задач по метрологии

При прямом измерении искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных, например, измерение диаметра штангенциркулем, угла угломером.

При косвенном измерении искомое значение величины определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям, (например, определение среднего диаметра резьбы с помощью трех проволочек на вертикальном длинномере; угла с помощью синусной линейки (рис. 3) и т. д.). Синусная линейка — инструмент в виде прямоугольного бруска с двумя цилиндрическими роликами по концам. Схема измерения синусной линейки состоит: I- синусная линейка; 2- точные ролики одинакового диаметра; 3-набор концевых мер с размером Решение задач по метрологии; Решение задач по метрологии — искомый угол; Решение задач по метрологии — расстояние между осями роликов.

Решение задач по метрологии

Абсолютное измерение основано на прямых измерениях величины и (или) использовании значений физических констант, например, измерение размеров детали штангенциркулем или микрометром.

Относительное измерение основано на сравнении измеряемой величины с известным значением меры, например, измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. Размер в этом случае определяется алгебраическим суммированием размера установочной меры и показаний прибора. Например, высоту Решение задач по метрологии, детали 1 (рис. 1) находят по отклонению Решение задач по метрологии от размера Решение задач по метрологии, по которому настроен миниметр:

Решение задач по метрологии

При выборе средств измерения в зависимости от заданной точности изготовления детали необходимо учитывать их метрологические показатели. К ним относятся:

  • цена деления шкалы;
  • диапазон показаний и измерений;
  • пределы измерений;
  • точность измерения;
  • погрешность измерения;
  • измерительное устройство и т.д.
  • Изучение устройства измерительных инструментов. Краткое описание их конструкции.

Штангенинструменты. К ним относятся штангенциркули, штангенглубиномеры и штангенрейсмасы. Они предназначены для абсолютных измерений линейных размеров, а так же для воспроизведения размеров при разметке деталей.

Штангенциркули (рис. 4) изготавливаются трех видов ШЦ-I с ценой деления 0,1 мм, ШЦ-Н с ценой деления 0,05 мм, ШЦ-Ш с ценой деления 0,05 и 0,1 мм.

Используются так же для измерения размеров деталей штангенциркули со стрелочным отсчетным устройством с ценой деления 0,01 и 0,02 мм (рис. 5), где глубиномер 3 и рамка 2 жестко связаны с зубчатой рейкой 4, передающей движение через трубку 6 стрелке 1 отсчетного устройства 5.

Решение задач по метрологии
Решение задач по метрологии

В настоящее время используются штангенинструменты с электронным отсчетом.

Штангенрейсмасы и штангенглубиномеры (рис. 6) предназначены для измерения высот и разметочных работ. Штангенглубиномеры (рис. 6, б) предусмотрены для измерения глубин отверстий, пазов, а также для измерения выступов.

Решение задач по метрологии

Основными частями штангенинструментов являются шкалы-линейки с делением 1 мм и перемещающаяся по линейки шкала-нониус (рис. 5, 6). По нониусу (рис. 7) отсчитываются десятые и сотые доли миллиметра. Основной характеристикой при расчете нониуса является величина отсчета или точность нониуса Решение задач по метрологии. Сначала определяют число делений нониуса Решение задач по метрологии, где Решение задач по метрологии — интервал делений основной шкалы. Интервал деления шкалы нониуса Решение задач по метрологии, где Решение задач по метрологии — модуль, т.е. натуральное число 1, 2, 3,.., служащее для увеличения интервала деления нониусной шкалы. Далее находят длину шкалы нониуса Решение задач по метрологии.

Решение задач по метрологии

К микрометрическим приборам относятся микрометры гладкие (рис. 8, а, г), рычажные, нутромеры, глубиномеры (рис. 10), микрометры с цифровым отсчетом (рис. 8, г)). Микрометрические инструменты состоят из следующих частей: 1-корпус; 2 -микрометрический винт; 3 — стопор; 4 — стебель; 5 -барабан; 6 — храповой механизм; 7 — гайка; 8 — неподвижная пятка; 9 — цифровой отсчет; 10 — арретир; 11- теплоизолирующая накладка; 12 — винт; 13 шкала; 14 — стрелка; 15 — сектор; 16 — пружина; 17 и 20 -рычаги; 18 — направляющие; 19 — пружина.

Решение задач по метрологии

Отчетное устройство микрометрического инструмента (рис. 9) состоит из двух шкал: продольной 1 и круговой 2. Продольная шкала имеет два ряда штрихов, расположенных по обе стороны горизонтальной линии и сдвинутых один относительно другого на 0,5 мм. Оба ряда штрихов образуют одну продольную шкалу с ценой деления 0,5 мм, равной шагу микровинта. Круговая шкала обычно имеет 50 делений (при шаге винта Решение задач по метрологии). По продольной шкале отсчитывают целые миллиметры и 0,5 мм, по круговой шкале -десятые и сотые доли миллиметра.

Решение задач по метрологии

К рычажно-зубчатым приборам относятся: скобы с отсчетным устройством, глубиномеры, стенкомеры, толщиномеры и нутромеры. Рычажно-измерительные головки в большинстве случаев имеют общий принцип построения. На рис. 11 приведена схема индикатора часового типа ИЧ-2.

Решение задач по метрологии

Возможно эта страница вам будет полезна:

Нормирование точности и технические измерения решение задач с примерами
Нормирование точности курсовая работа
Нормирование точности технические измерения

Стандартизация, нормирование точности изделий (деталей)

Точность детали определяется:

  • точностью размеров;
  • шероховатостью поверхности;
  • точностью формы поверхностей;
  • точностью расположения поверхностей.

При конструировании определяются линейные и угловые размеры детали, характеризующие ее величину и форму. Они назначаются на основе результатов расчета деталей на прочность и жесткость, а так же исходя из обеспечения технологичности конструкции и других показателей в соответствии с функциональным назначением изделия.

Размер — это числовое значение линейной величины (диаметр, длина и т.п.) в выбранных единицах измерения, размеры подразделяются на размеры номинальные, действительные и предельные.

Номинальный размер — это размер относительно, которого определяются предельные размеры и который служит так же началом отсчета отклонений.

Действительный размер — это размер, установленный измерением с допустимой погрешностью.

Предельные размеры — это два предельно допустимых размера, между которыми должен находиться или которому может быть равен действительный размер.

Для обеспечения точности размеров действует Единая система допусков и посадок.

Допуск — это разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или абсолютная величина алгебраической разности между верхним и нижним отклонениями.

Отклонение — это алгебраическая разность между размером (действительным, предельным и т.д.) и соответствующим номинальным размером. Поле допуска — это поле, ограниченное верхним и нижним отклонениями.

Допуск размера зависит от квалитета, размера и рассчитывается по формуле:

Решение задач по метрологии

где Решение задач по метрологии — число единиц допуска, зависящее от квалитета и независящее от номинального размера;

Решение задач по метрологии — единица допуска.

Для нормирования требуемых уровней точности установлены квалитеты изготовления деталей и изделия.

Под квалитетом понимают совокупность допусков, характеризуемых постоянной относительной точностью (определяемой коэффициентом а) для всех номинальных размеров данного диапазона (например, от 1 до 500 мм). Точность в пределах одного квалитета зависит только от номинального размера. Квалитет определяет допуск на изготовление и, следовательно, методы и средства обработки и контроля деталей (изделия). Предельные отклонения выбираются из стандарта (ГОСТ 25346-89).

Предельные отклонения линейных размеров указываются на чертежах условными (буквенными) обозначениями полей допусков или числовыми значениями предельных отклонений, а так же буквенными обозначениями полей допусков с одновременным указанием справа в скобках числовых значений предельных отклонений (рис.1 а, б).

Решение задач по метрологии

Допуски формы и расположения поверхностей деталей машин и приборов, термины и определения стандартизированы в ГОСТ 24642-81.

В основу нормирования и систему отсчета отклонений формы и расположения поверхностей положен принцип прилегающих

поверхностей и профилей, элементов детали и сборочных единиц (приведены на рис. 2). Все отклонения и допуски подразделяются на три группы:

  • формы;
  • расположения;
  • суммарные (форма и расположения).
Решение задач по метрологии

Отклонением расположения поверхности или профиля называют отклонение реального расположения поверхности (профиля) от его номинального расположения без учета отклонения формы рассматриваемых и базовых поверхностей. При этом реальные поверхности заменяют прилегающими. Точность расположения считается обеспеченной, если действительное отклонение не превышает допуска, установленного на данный вид отклонения, т.е. Решение задач по метрологии.

База — элемент детали, определяющий одну из плоскостей или осей системы координат, по отношению к которой задается допуск расположения или определяется отклонение расположения рассматриваемого элемента. Базами могут быть, например, базовая ось, базовая плоскость.

Отклонение от параллельности плоскостей (рис. 3, а) является разность Решение задач по метрологии наибольшего и наименьшего расстояния между прилегающими плоскостями в пределах нормируемого участка.

Отклонение от параллельности осей (прямых) в пространстве (рис. 3, б) является геометрической суммой отклонений от параллельности проекций осей (прямых) в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Одна из этих плоскостей является общей плоскостью осей, то есть, плоскостью, проходящей через одну базовую ось и точку другой оси.

На рис. 3, в показано отклонение от перпендикулярности плоскостей.

Отклонение от соосности относительно общей оси — это наибольшее расстояние Решение задач по метрологии между осью рассматриваемой поверхности вращения и общей осью двух (или нескольких) поверхностей вращения на длине нормируемого участка (рис. 3, г).

Отклонение от симметричности относительно базовой плоскости — наибольшее расстояние Решение задач по метрологии между плоскостью симметрии рассматриваемой поверхности и базовой плоскостью симметрии в пределах нормируемого участка (рис. 3, д).

Позиционное отклонение — наибольшее отклонение А реального расположения элемента (его центра, оси ли плоскости симметрии) от его номинального расположения в пределах нормируемого участка (рис. 3, е).

Суммарное отклонение формы и расположения называется отклонение, являющееся результатом совместного проявления отклонения формы и отклонения расположения рассматриваемого элемента относительно заданных баз. Количественно суммарные отклонения оцениваются по точкам реальной нормируемой поверхности относительно прилегающих базовых элементов или их осей.

К суммарным отклонениям относятся радиальное биение и торцевое биение. Радиальное биение поверхности вращения относительно базовой оси является результатом совместного проявления отклонения от круглости профиля рассматриваемого

сечения и отклонения центра относительно базовой оси. Оно равно разности наибольшего и наименьшего расстояния от точек реального профиля поверхности вращения до базовой оси в сечении, перпендикулярном к этой оси (Решение задач по метрологии на рис. 4, а).

Решение задач по метрологии

Торцевое биение это разность Решение задач по метрологии наибольшего и наименьшего расстояний от точек реального профиля торцовой поверхности до плоскости, перпендикулярной базовой оси. Определяется на заданном диаметре Решение задач по метрологии или любом диаметре торцовой поверхности (рис. 4, б).

  • Измерение параметров заданной детали и изображение эскиза (чертежа). На эскизе детали проставляются номера размеров и поверхностей (рис. 5).
Решение задач по метрологии

Произвести нормирование точности размеров, формы и расположения заданной детали (точность задается преподавателем). Исходя из заданной точности выбираются допуски размеров, формы и расположения поверхностей детали и заносятся в табл.1.

Решение задач по метрологии
  • Разработка методики выполнения измерения. Изобразить схемы измерения параметров детали.

Методика выполнения измерений — нормативно-технический документ, в котором установлена совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение необходимых результатов измерений. В методике выполнения измерений должны указываться: ее назначение, нормы точности и область применения; метод (методы) измерений; требования к средствам измерения и вспомогательным устройствам, необходимым для выполнения измерений.

Разработка методик выполнения измерений должна включать:

  • анализ технических требований к точности измерений, изложенных в технических заданиях;
  • определение конкретных условий проведения измерений;
  • определение порядка подготовки средств измерений к работе и т.д.

Под методом измерения понимают совокупность приемов использования принципов и средств измерений, выбранную для решения конкретной измерительной задачи. В понятие метода измерений входят как теоретическое обоснование принципов измерения, так и разработка приемов применения средств измерения.

Измерение отклонения от круглости (рис. 6) производят двухконтактными приборами или кругломерами. Для двухконтактного измерения круглости, овальности, огранки с четным числом граней применяют рычажные скобы с точечным контактом измерительных наконечников или измерительными головками (индикаторы) /, закрепленными в специальных держателях 2 (рис. 6, а). Огранку с нечетным числом граней проверяют в калиброванных кольцах или измеряют трехконтактным способом в измерительной призме 2 с индикатором 1 (рис. 6, б).

Решение задач по метрологии

Отклонение от круглости наиболее полно и точно определяют кругломерами с вращающимся измерительным наконечником или с вращающимся столом 2 (рис. 6, в).

Измерение отклонения от прямолинейности осуществляют с помощью поверочной линейки (рис.7, а), при этом на исследуемой поверхности 1 располагают две плоскопараллельные концевые меры длины 2 с одинаковым номинальным размером, на которые устанавливают поверочную линейку 3. Концевая мера 4 имеет меньший номинальный размер, и поэтому между ней и рабочей поверхностью линейки образуется просвет. Перемещая по изделию концевую меру 4, измеряют просвет с помощью щупов, образцов просвета или измерительных микроскопов, и по изменению соответствующей величины судят об отклонении от прямолинейности. Вместо концевой меры могут быть использованы измерительные головки на штативе, установленные на поверочной плите 6 (рис.7, б). Головку перемещают относительно исследуемой поверхности /, производят при этом отсчет по шкале. Измерение отклонения оси от прямолинейности осуществляют при вращении детали 7 на поверочной плите 6 (рис.7, в). Отклонение равно размаху показаний измерительной головки.

Решение задач по метрологии

Деталь устанавливается на две измерительные призмы 6 на плите так, чтобы ось детали была параллельна поверхности плиты. Это достигается установкой призм на прокладках и контролируется с помощью показывающего прибора по ординатам крайних образующих базовых 5 или контролируемых поверхностей. Точка на оси вращения одного из торцов детали должна упираться в шарик 2 на жестком упоре 1, чтобы исключить влияние этого торца на результат измерения.

Для определения радиального биения поверхности измерительная головка 3 устанавливается так, чтобы линия измерения совпадала с направлением радиуса контролируемой поверхности, и настраивается на нуль по произвольной точке поверхности. Записи подлежит модуль максимальной алгебраической разности показаний в каждом контролируемом сечении за полный оборот детали. Для контроля торцового биения измерительная головка 4 устанавливается так, чтобы линия измерения проходила параллельно оси базовой поверхности, а исследуемая точка находилась на предписанном радиусе. Настройка на нуль производится на произвольной точке поверхности, искомое биение определяют как модуль алгебраической разности показаний за полный оборот детали.

  • Выбор средств измерения для контроля размеров детали по метрологическим характеристикам измерительного инструмента с учетом предельной погрешности показания.

На выбор измерительного средства влияет конструктивная форма, число контролируемых параметров, габариты и масса деталей.

Величина допустимой погрешности измерения параметров изделия составляет от 20 до 35% допуска на изготовление изделия.

Погрешность измерения определяется по формуле:

Решение задач по метрологии

где Решение задач по метрологии — коэффициент, зависящий от квалитета размера;

Решение задач по метрологии — допуск контролируемого размера.

Значение коэффициента Решение задач по метрологии выбирают в зависимости от квалитета:

Решение задач по метрологии — для квалитетов 2…5;

Решение задач по метрологии — для квалитетов 6, 7;

Решение задач по метрологии — для квалитетов 8, 9;

Решение задач по метрологии — для квалитетов 10-16.

Подставив значение квалитетов размеров в формулу (1), получим погрешность измерения, которые представим в виде табл. 2.

Решение задач по метрологии

Погрешность инструмента для измерения и контроля размеров детали

Решение задач по метрологии

где Решение задач по метрологии — нормированный коэффициент, Решение задач по метрологии Результаты расчета по формуле (2) сведем в табл. 3.

Решение задач по метрологии

По таблице 3 производится подбор измерительных средств. При подборе необходимо, чтобы табличная погрешность выбираемого измерительного инструмента была ближайшим меньшим значением расчетной. Для измерения размера 1 выбираем индикаторную скобу ГОСТ 9384-60, с пределами измерения 18..50 мм, предельной погрешностью показаний 0,005 мм.

Для измерения размера 2 выбираем штангенциркуль ШЩ-1 ГОСТ 166-73 с пределами измерения 0…125 мм и предельной погрешностью показаний ±0,1 мм.

  • В таблицу 4 записать метрологические параметры выбранных измерительных инструментов для измерения заданных размеров и отклонений форм и расположений детали, измеряемый параметр, вид измерений, кратность измерений.

Можно выделить следующие виды измерений:

  1. По отношению к изменению измеряемой величины -статические и динамические. Например, статическими измерениями являются измерения размеров тела, постоянного давления, а динамическими — измерение вибраций.
  2. По общим приемам получения результатов измерений -прямые, косвенные, совокупные и совместные. Целью совместных измерений является нахождение функциональной зависимости между величинами, например, зависимости длины тела от температуры. Совокупные измерения — это такие измерения, в которых значения измеряемых величин находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин при различных сочетаниях мер или этих величин.
  3. По способу выражения результата измерений различают абсолютные и относительные измерения. Например, измерение диаметра, вращающейся детали по числу оборотов соприкасающегося с ней ролика.
  4. По числу измерений в ряду измерений — однократные и многократные измерения. Значение физической величины может быть найдено посредством однократного ее измерения, либо путем нескольких, следующих друг за другом измерений с последующей статистической обработкой их результатов. В первом случае имеют место однократные измерения, во втором — измерения с многократными наблюдениями.
Решение задач по метрологии
  • Произвести измерение заданных параметров детали, заполнить протоколы измерений. Измерению подлежат диаметры детали, прямолинейность поверхности, отклонение от круглости, радиальное биение.

Результаты измерений сравниваются с заданными нормами точности детали назначенные ранее. По результатам измерения делается вывод о точности выполненных размеров, формы и расположения поверхностей и выборе измерительных средств.

Гладкие сопряжения и калибры

Расчет допусков и посадок гладких цилиндрических сопряжений

Задача № 1

Определить систему и тип посадки, предельные размеры валов и отверстий для заданных посадок, параметры посадок (максимальный и минимальный зазоры, натяги в соединениях), рассчитать допуски валов, отверстий, посадок и проверить правильность расчётов, выполнить схемы предложенных посадок и проставить размеры на эскизах.

Для одной из заданных посадок выполнить расчёт калибров: составить схему расположения полей допусков предельных калибров, рассчитать исполнительные размеры калибров, разработать эскизы рассчитанных калибров с простановкой исполнительных размеров, маркировки и шероховатости рабочих поверхностей.

Решение задач по метрологии
Решение задач по метрологии

Методические указания

Посадки образуются путём сочетания допусков отверстия и вала. Обозначается посадка в виде дроби, при этом числителем является обозначение допуска отверстия, а знаменателем — допуска вала, например:

Решение задач по метрологии

Рассмотрим условную запись посадки гладкого цилиндрического соединения

Решение задач по метрологии
  • Решение задач по метрологии — номинальный размер отверстия и вала, мм;
  • Решение задач по метрологии — основное отклонение отверстия;
  • 7-квалитет отверстия;
  • Решение задач по метрологии — основное отклонение вала;
  • 6- квалитет вала.

Условные схемы полей допусков отверстия, вала и посадки соединения приведены на рисунке 1.

Посадки могут быть осуществлены как в системе отверстия Решение задач по метрологии, так и в системе вала Решение задач по метрологии.

При выборе посадок необходимо учитывать конкретные условия эксплуатации, возможность монтажа. Например, если при эксплуатации температура втулки выше, чем температура вала (сопрягаемые детали сделаны из одного материала), то зазоры должны быть уменьшены, а натяги увеличены, а если температура вала больше, чем втулки — то зазоры соответственно должны быть увеличены, а натяги уменьшены. На практике чаще сочетаются поля допусков одного квалитета, однако в связи с большой трудоёмкостью обеспечения точности изготовления отверстия допуск на него может быть назначен на квалитет грубее допуска вала.

Решение задач по метрологии
  • Решение задач по метрологии — верхние отклонения отверстия и вала соответственно, мкм;
  • Решение задач по метрологии — нижние отклонения отверстия и вала соответственно, мкм;
  • Решение задач по метрологии — номинальный диаметр отверстия и вала, мм;
  • Решение задач по метрологии — максимальные предельные размеры отверстия и вала, мм;
  • Решение задач по метрологии — минимальные предельные размеры отверстия и вала, мм;
  • Решение задач по метрологии — допуск размера отверстия и вала соответственно, мм;
  • Решение задач по метрологии — допуск посадки с зазором, мм;
  • Решение задач по метрологии — максимальный зазор в соединении, мм;
  • Решение задач по метрологии— минимальный зазор в соединении, мм.

Применяются следующие типы посадок: с зазором, с натягом, переходная.

Соединения с натягом широко применяются в машиностроении, когда требуется передача значительных осевых усилий, крутящих моментов или нагрузок от их совместного действия. Сопротивление взаимному смещению деталей в этих соединениях создаётся и поддерживается за счёт сил трения в сопряжении. В таких соединениях диаметр вала до сборки всегда больше диаметра отверстия.

Посадки с зазором предназначены для получения подвижных и неподвижных соединений. В неподвижных соединениях посадки с зазором применяются для выполнения беспрепятственной сборки сменных деталей, относительная неподвижность которых обеспечивается шпонками, болтами, штифтами и т. п. Подвижные посадки характеризуются наличием гарантированного зазора, позволяющего свободно перемещаться сопрягаемым деталям относительно друг друга, компенсировать температурные деформации и отклонения формы поверхностей.Переходные посадки используются взамен посадок с натягом, когда необходимо проводить разборку и сборку сопряжения при его эксплуатации. Если требуется обеспечить неподвижное соединение вала и отверстия с помощью переходной посадки, то обычно требуется дополнительное крепление сопрягаемых деталей, поскольку предельные натяги невелики. Расчётные формулы для параметров посадок:

Решение задач по метрологии

а) с зазором

Решение задач по метрологии

б) с натягом

Решение задач по метрологии

в)переходной

Решение задач по метрологии

Решение задачи;

Задана посадка Решение задач по метрологии.

Используется система вала, т. к. основное отклонение вала Решение задач по метрологии. Посадка с натягом, так как обозначение основного отклонения отверстия — Решение задач по метрологии. Для отверстия Решение задач по метрологии: верхнее отклонение Решение задач по метрологии; нижнее отклонение Решение задач по метрологии [5]. Допуск Решение задач по метрологии.

Для вала Решение задач по метрологии: верхнее отклонение Решение задач по метрологии; нижнее отклонение Решение задач по метрологии [5]. Допуск Решение задач по метрологии.

Предельные размеры отверстия и вала:

Решение задач по метрологии

Параметры посадки с натягом:

Решение задач по метрологии

Проверка: допуск посадки Решение задач по метрологии

Решение задач по метрологии

Результаты расчётов необходимо свести в таблицы и по данным расчётов построить схемы полей допусков рассчитанных посадок.

Решение задач по метрологии

Выполнить простановку посадок на эскизах (рисунок 3).

Решение задач по метрологии
Решение задач по метрологии

Предпочтительным обозначением полей допусков на чертежах являются Решение задач по метрологии и Решение задач по метрологии.

Решение задач по метрологии

Расчет калибров для контроля гладких цилиндрических соединений

Задача № 2

Рассчитать комплект гладких предельных калибров для контроля вала и отверстия, составляющих одну из посадок задания 1.1:

-построить схемы полей допусков выбранных деталей, а также рабочих и контрольных калибров для контроля этих деталей;

-на схемах указать предельные отклонения и допуски деталей и калибров, предельные размеры калибров;

-выполнить чертежи рабочих калибров, указать маркировку, исполнительные размеры и шероховатость рабочих поверхностей калибров.

Методические указания

При массовом и крупносерийном производстве контроль точности изготовления с допусками Решение задач по метрологии выполняется калибрами: валов — скобами, отверстий — пробками. Комплекты рабочих калибров для контроля готовых изделий состоят из проходного ПР и непроходного НЕ, зачастую совмещённых.

Деталь считается годной, если под собственным весом или действием силы, равной весу, проходной калибр проходит, а непроходной — не проходит по проверяемым поверхностям. Проходной стороной ПР калибров контролируют проходной предел -максимальный предельный размер Решение задач по метрологии у валов и минимальный предельный размер Решение задач по метрологии у отверстий, т. е. размеры, соответствующие максимуму материала деталей. Непроходной стороной НЕ калибров контролируют непроходной предел — минимальный предельный размер Решение задач по метрологии, валов и максимальный предельный размер Решение задач по метрологии отверстий, т. е. размеры, соответствующие минимуму материала деталей.

Для контроля величины износа нерегулируемых и установки регулируемых калибров-скоб применяют контрольные калибры — пробки. По СТ СЭВ 157-75 на изготовление гладких калибров установлены обозначения отклонений и допусков (по 2…4 квалитетам):

Решение задач по метрологии — допуск новых калибров для отверстий;

Решение задач по метрологии — допуск калибров со сферическими измерительными поверхностями, мкм;

Решение задач по метрологии — допуск новых калибров для вала, мкм;

Решение задач по метрологии — допуск контрольных калибров для скоб, мкм;

Решение задач по метрологии — отклонение середины поля допуска проходного калибра-пробки относительно наименьшего предельного размера контролируемого отверстия, мкм;

Решение задач по метрологии — отклонение середины поля допуска проходного калибра-кольца или калибра скобы относительно наибольшего предельного размера контролируемого вала, мкм;

Решение задач по метрологии — допустимый выход размера изношенного проходного калибра-пробки за границу поля допуска изделия, мкм;

Решение задач по метрологии — допустимый выход размера изношенного проходного калибра-кольца или калибра скобы, мкм;

Решение задач по метрологии и Решение задач по метрологии — величина для компенсации погрешности контроля калибрами соответственно отверстий или валов с размерами выше 180 мм. При размерах отверстий или валов менее 180 мм Решение задач по метрологии.

Для изделий от 9-го до 17-го квалитетов граница износа проходных калибров совпадает с пределом максимума материала изделия Решение задач по метрологии.

Исполнительными называют предельные размеры калибра по которым изготавливают новый калибр. Для калибров-пробок исполнительными размерами ПР и НЕ сторон калибра являются наибольшие предельные размеры с допусками «в минус», т. е. в «тело» калибра.

Формулы для расчёта исполнительных размеров калибров-пробок Решение задач по метрологии и Решение задач по метрологии, калибров-скоб Решение задач по метрологии и Решение задач по метрологии и контрольных калибров Решение задач по метрологии:

Решение задач по метрологии
Решение задач по метрологии

На калибрах маркируются номинальный размер детали, условное обозначение поля допуска контролируемого размера, тип ПР или НЕ, числовые значения предельных отклонений контролируемого размера (рисунок 6).

Решение задач по метрологии

Решение задачи;

Разработаем предельные калибры для контроля сопряжения Решение задач по метрологии. Устанавливаем допуски на изготовление предельных калибров по таблице 3 и 4:

для отверстия

Решение задач по метрологии

для вала

Решение задач по метрологии

Исполнительный размер проходной стороны калибра-пробки:

Решение задач по метрологии

размер на чертеже

Решение задач по метрологии

Исполнительный размер непроходной стороны калибра-пробки:

Решение задач по метрологии

размер на чертеже

Решение задач по метрологии

Исполнительный размер проходной стороны калибра-скобы:

Решение задач по метрологии

размер на чертеже

Решение задач по метрологии

Исполнительный размер непроходной стороны калибра-скобы:

Решение задач по метрологии

размер на чертеже

Решение задач по метрологии

Исполнительный размер контрольного калибра для контроля износа рабочего калибра-скобы ПР:

Решение задач по метрологии

округляем до величины, кратной

Решение задач по метрологии

размер на чертеже

Решение задач по метрологии

Исполнительный размер контрольного калибра для рабочей скобы ПР:

Решение задач по метрологии

размер на чертеже

Решение задач по метрологии

Исполнительный размер контрольного калибра для рабочей скобы НЕ:

Решение задач по метрологии

размер на чертеже

Решение задач по метрологии

Строим схемы полей допусков для предельных калибров (рисунок 5)

Решение задач по метрологии

Шероховатость рабочих поверхностей калибров:

Решение задач по метрологии

для калибра-пробки

Решение задач по метрологии

принимаем

Решение задач по метрологии

из стандартного ряда [5];

для калибра-скобы

Решение задач по метрологии

принимаем

Решение задач по метрологии
Решение задач по метрологии
Решение задач по метрологии

Расчёт и выбор посадок подшипника качения

Задача № 3

  1. Расшифровать маркировку подшипника качения.
  2. Определить минимальный и максимальный допустимые натяги для внутреннего кольца подшипника (при вращении наружного кольца подшипника производится расчёт только минимального допустимого натяга).
  3. Подобрать из числа рекомендуемых посадку для вращающегося кольца подшипника.
  4. Определить минимальный и максимальный натяги в соединении.
  5. Выбрать посадку для невращающегося кольца подшипника.
  6. Построить схемы полей допусков, выбранных посадок, для колец подшипника качения.

Вариант для выполнения индивидуального задания по данному разделу студент выбирает из таблицы 5.

Решение задач по метрологии

Методические указания

В сборочных единицах машин и механизмов широко применяются подшипники качения (ПК). При этом от точности изготовления подшипников и правильности выбора их посадки на вал и в корпус во многом зависят работоспособность и долговечность машин. Поэтому допуски и посадки ПК оговорены специальными стандартами. В ГОСТе 520-89 установлены классы точности подшипников: 0; 6; 5; 4; 2; Т. Перечень классов точности дан в порядке повышения точности. Для механизмов общего назначения используются подшипники классов 0 и 6. ПК классов точности 5, 4 и 2 применяются при больших частотах вращения и в тех случаях, когда требуется высокая точность вращения: для шпинделей станков, высокооборотных двигателей и т. п.

Посадки колец ПК на валы и в корпуса выбираются по ГОСТ 3325-85. Выбор посадки кольца подшипника определяется характером его нагружения (местное, циркуляционное, колебательное), зависящим от того, вращается или не вращается кольцо относительно действующей на него нагрузки.

Местно-нагруженные кольца должны иметь соединение с зазором или незначительным натягом между кольцом и сопрягаемой деталью.

Циркуляционно-нагруженные кольца должны иметь неподвижное соединение с сопрягаемой деталью.

Колебательно-нагруженные кольца должны устанавливаться с незначительным зазором между соединяемой деталью.

В таблице 6 приведены поля допусков для установки радиальных подшипников в зависимости от условий монтажа и видов нагружения.

Решение задач по метрологии

Посадки подшипников качения имеют свою специфику:

• во-первых, они более точные; ПК изготавливаются на специализированных заводах по Решение задач по метрологии и не обрабатываются при образовании посадок;

• во-вторых, расположение полей допусков на посадочные места ПК отличается от принятого в ЕСДП для гладких соединений (поле допуска на внутренний диаметр Решение задач по метрологии подшипника перевёрнуто относительно нулевой линии, т. е. допуски на размер Решение задач по метрологии даются в минус, а не в плюс, как это принято для отверстия в системе отверстия);

• в-третьих, из-за небольших толщин колец, подшипники очень чувствительны к колебаниям значений натягов в соединении. Допуски на диаметры Решение задач по метрологии и Решение задач по метрологии подшипника не соответствуют значениям по ГОСТ 25347-82 на гладкие цилиндрические сопряжения.

Для обеспечения равномерности износа элементов качения подшипника и беговых дорожек его колец при образовании посадки подшипника необходимо руководствоваться следующим:

1) кольцо подшипника, вращающегося по отношению к вектору нагрузки, должно устанавливаться с натягом;

2) кольцо подшипника, не вращающегося по отношению к вектору нагрузки, должно устанавливаться с зазором.

Посадки подшипников качения осуществляются с малыми натягами и зазорами. Это необходимо как для обеспечения работоспособности соединения, так и для возможности осевого перемещения при монтаже и температурных деформациях валов.

Расчёт минимального натяга, мкм:

Решение задач по метрологии

где Решение задач по метрологии — наибольшая радиальная сила, действующая на подшипник, Решение задач по метрологии;

Решение задач по метрологии — коэффициент: для лёгкой серии подшипников Решение задач по метрологии для средней серии Решение задач по метрологии; для тяжёлой серии Решение задач по метрологии

Решение задач по метрологии — ширина подшипника;

Решение задач по метрологии — радиус скругления кромок отверстия внутреннего и наружного колец (таблица 7), мм.

Для того, чтобы избежать разрыва внутреннего кольца подшипника, максимальный натяг этого кольца не должен превышать допустимый, который приближённо определяется:

Решение задач по метрологии

где Решение задач по метрологии — допустимое напряжение на растяжение для материала внутренней обоймы подшипника: для подшипников стали Решение задач по метрологии; Решение задач по метрологии — внутренний диаметр подшипника, мм.

Решение задач по метрологии
Решение задач по метрологии

При выборе посадки с натягом для колец подшипника следует руководствоваться следующими правилами:

1) минимальный табличный натяг посадки должен превышать расчётный, т. е. Решение задач по метрологии

2) максимальный табличный натяг должен быть меньше, т. е. Решение задач по метрологии

Если согласно заданию с натягом должно устанавливаться наружное кольцо подшипника, необходимо рассчитать минимальный натяг Решение задач по метрологии, а максимальный допустимый натяг Решение задач по метрологии не определяется. В данном случае посадка определяется по условию Решение задач по метрологии.

Решение задач по метрологии

Решение задачи;

Исходные данные: подшипник 304; класс точности 0; радиальная сила Решение задач по метрологии в соединении вращающимся является вал.

  • Подшипник 304 — шариковый радиальный средней серии со следующими параметрами: Решение задач по метрологии (таблица 7).

В рассматриваемом узле вращающимся кольцом является внутреннее кольцо подшипника, поэтому его посадку на вал производим с натягом, а наружное кольцо устанавливаем в корпус с зазором.

  • Определение минимального потребного натяга для внутреннего кольца подшипника:
Решение задач по метрологии

где коэффициент Решение задач по метрологии для средней серии подшипника.

  • Определение максимального допустимого натяга внутреннего кольца подшипника:
Решение задач по метрологии
  • По значению Решение задач по метрологии подбираем из числа рекомендуемых посадку для внутреннего кольца подшипника: Решение задач по метрологии

По таблицам 9 и [5] определяем предельные отклонения размеров: для отверстия подшипника Решение задач по метрологии; для вала Решение задач по метрологии

  • Определение минимального и максимального табличного натяга в соединении:
Решение задач по метрологии

так как Решение задач по метрологии (8 мкм > 6,8 мкм), a Решение задач по метрологии (31 мкм < 80,7 мкм), можно заключить, что посадка внутреннего кольца подшипника выполнена правильно.

  • Выбираем посадку для наружного кольца подшипника из рекомендованных: Решение задач по метрологии, для которой предельные отклонения размеров равны: для отверстия Решение задач по метрологии для внутреннего кольца подшипника Решение задач по метрологии

Для выбранной посадки максимальный зазор:

Решение задач по метрологии

Для выбранной посадки минимальный зазор:

Решение задач по метрологии
  • Строим схему полей допусков выбранных посадок для колец (ПК рисунок 8):
Решение задач по метрологии
  • Изобразим эскиз вала, корпуса и сборочного узла (рисунок 9).
Решение задач по метрологии

Шероховатость, отклонения формы и расположения поверхностей

Задача № 4

Назначить шероховатость поверхностей и допуски на отклонения формы и взаимного расположения поверхностей для вала и стакана подшипника.

Исходные данные для выполнения задания студент выбирает, согласно варианту, из таблицы 10.

Данное задание заключается в том, чтобы рассчитать и проставить на чертежах вала и стакана подшипника параметры шероховатости и допуски на отклонение формы и взаимного расположения заданных поверхностей. Поверхности, шероховатость которых нужно рассчитать и проставить, обозначены условным знаком шероховатости — Решение задач по метрологии а поверхности, на которые необходимо рассчитать допуски отклонения формы и взаимного расположения, обозначены арабскими цифрами в скобках, проставленными вместо номинального размера и поля допуска (рисунки 10 и 11).

Решение задач по метрологии
Решение задач по метрологии
Решение задач по метрологии

Методические указания

На рабочих чертежах деталей машин все поверхности должны иметь указания о шероховатости. Шероховатость поверхности — это совокупность неровностей поверхности с относительно малым шагом на базовой длине Решение задач по метрологии.

Для оценки шероховатости применяют следующие высотные параметры по ГОСТ 2789 — 73: Решение задач по метрологии — среднее арифметическое отклонение неровностей профиля; Решение задач по метрологии — высота неровностей по 10-ти точкам; Решение задач по метрологии — наибольшая высота неровностей.

Решение задач по метрологии
Решение задач по метрологии

где Решение задач по метрологии — отклонение профиля от средней линии m в заданной точке.

Решение задач по метрологии

где Решение задач по метрологии и Решение задач по метрологии— высота соответственно наибольших выступов и впадин на базовой длине Решение задач по метрологии.

При этом

Решение задач по метрологии

где Решение задач по метрологии и Решение задач по метрологии — максимальные значения высот соответственно выступов и впадин на исследуемом участке.

Решение задач по метрологии

На чертежах для обозначения шероховатости применяются знаки:

Решение задач по метрологии — вид обработки не указан;

Решение задач по метрологии — обработка со снятием стружки;

Решение задач по метрологии — обработка без снятия стружки.

Знак шероховатости Решение задач по метрологии применяется, если не указаны параметры и способ обработки. При указании параметров шероховатости применяют знак с полкой (рисунок 13).

Решение задач по метрологии

Для простановки шероховатости на рабочих чертежах рекомендуется применять параметры Решение задач по метрологии из стандартного ряда (таблица 14).

Шероховатость поверхности обычно зависит от допуска Решение задач по метрологии размера поверхности: для поверхностей нормальной относительной геометрической точности рекомендуется Решение задач по метрологии; для посадочных мест подшипников качения Решение задач по метрологии.

Кроме указаний о шероховатости, для ответственных поверхностей деталей на рабочих чертежах необходимо указывать сведения о допусках на их отклонения от номинальной формы и номинального взаимного расположения. Среди отклонений формы поверхности нормируются отклонения от круглости, цилиндричности, прямолинейности и др. Распространёнными отклонениями от взаимного расположения поверхностей являются: отклонения от параллельности, перпендикулярности, соосности, симметричного расположения и др.

Некоторые отклонения имеют сложное происхождение, когда суммируются два различного вида отклонения или более. К отклонениям такого типа относятся радиальное и торцовое биение поверхностей.

Стандартом установлены условные обозначения допусков формы и взаимного расположения поверхностей:

  • Решение задач по метрологии — допуск прямолинейности;
  • Решение задач по метрологии — допуск круглости;
  • Решение задач по метрологии — допуск цилиндричности;
  • Решение задач по метрологии — допуск профиля продольного сечения;
  • Решение задач по метрологии — допуск параллельности;
  • Решение задач по метрологии — допуск перпендикулярности;
  • Решение задач по метрологии — допуск соосности;
  • Решение задач по метрологии — допуск симметричности;
  • Решение задач по метрологии — позиционный допуск;
  • Решение задач по метрологии — допуск радиального и торцового биения.

Числовые значения допусков формы и расположения поверхностей установлены ГОСТ 24643-81 и приведены в справочной литературе.

Приближённо для расчёта числовых значений допусков можно пользоваться следующими зависимостями:

  • При нормальной относительной геометрической точности поверхности допуск отклонения формы и взаимного расположения поверхностей составляет 60% допуска размера, причём допуск на отклонение от круглости и цилиндричности равен 30% допуска размера.
  • Для посадочных мест подшипников качения допуск отклонения формы составляет 50% допуска размера, допуск на отклонение от круглости и цилиндричности — 25% Решение задач по метрологии.
  • Диаметральный допуск отклонения от соосности двух цилиндрических поверхностей детали равен 30% суммы допусков размеров этих деталей.
  • Допуск радиального биения поверхности относительно оси базовой поверхности равен 60% допуска размера контролируемой поверхности.
  • Допускаемое радиальное биение одной поверхности относительно базовой поверхности не должно превышать 60% суммы допусков размеров контролируемой и базовой поверхностей.
  • Допуск на отклонение от параллельности и симметричности расположения шпоночного паза можно принимать равным соответственно допуску и 4-кратному допуску ширины шпоночного паза.
  • Допуск на отклонение от перпендикулярности заплечиков валов можно принимать равным 60% допуска ширины насаживаемых на эти участки валов деталей (для коротких деталей) и 60…100% допуска ширины буртика Решение задач по метрологии вала при отношении Решение задач по метрологии для насаживаемой на этот уступ вала детали.
  • Допуск перпендикулярности базовых торцов вала для подшипников качения классов точности 0 и 6 назначают по ГОСТ 24643-81 (таблица 11) в зависимости от системы точности допуска перпендикулярности: 8 — для шариковых, 7 — для роликовых (на Решение задач по метрологии заплечика).
Решение задач по метрологии
  • Допуск перпендикулярности базовых торцов подшипникового стакана оси отверстия задают на Решение задач по метрологии: для конических роликоподшипников по Решение задач по метрологии, радиальных подшипников с короткими цилиндрическими роликами по Решение задач по метрологии, шариковых радиальных и радиально упорных подшипников по Решение задач по метрологии.
  • Позиционный допуск применяется при задании отклонений от номинального расположения осей отверстий под крепёжные детали и определяется по справочникам, либо рассчитывается в зависимости от допуска на отклонение осей отверстий номинального расположения, определяемого технологией изготовления.

При обработке отверстий, расположенных по линии, позиционный допуск можно выразить через линейный допуск Решение задач по метрологии:

Решение задач по метрологии

При обработке отверстий, расположенных по окружности, позиционный допуск определяется:

Решение задач по метрологии

где Решение задач по метрологии — допуск радиуса расположения осей отверстий

Решение задач по метрологии

где Решение задач по метрологии — минимальный зазор между отверстием и болтом, мм: принимается по таблице 12.

Решение задач по метрологии
  • Зависимые допуски расположения или формы обозначают условным знаком Решение задач по метрологии, который помещают:

а) после числового значения допуска, если зависимый допуск связан с действительными размерами рассматриваемого элемента

Решение задач по метрологии

б) после буквенного обозначения базы в рамке допуска, если зависимый допуск связан с действительными размерами базового элемента

Метрология задачи с решением

в) после числового значения допуска и буквенного обозначения базы, если зависимый допуск связан с действительными размерами рассматриваемого и базового элементов

Метрология задачи с решением

Условные обозначения баз и нанесения допусков приведены на рисунке 14. Расчетные значения допусков необходимо округлять до стандартных значений (таблица 13).

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Решение задачи;

Назначить шероховатость поверхностей и допуски на отклонение формы и взаимного расположения поверхностей вала (рисунок 10).

Шероховатости отмеченных поверхностей находим сообразно назначению поверхностей и допуску их размера.

Поверхности Метрология задачи с решением согласно квалитетам допусков их размеров являются ответственными поверхностями, образующими с сопрягаемыми поверхностями других деталей определённые посадки. В общем случае выделенные поверхности можно считать поверхностями нормальной геометрической точности, для которых параметр шероховатости Метрология задачи с решением.

Следовательно, для поверхности Метрология задачи с решением

Метрология задачи с решением

принимаем

Метрология задачи с решением

из стандартного ряда.

Для поверхности

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

принимаем из стандартного ряда

Метрология задачи с решением

Для поверхности под подшипник качения

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

принимаем

Метрология задачи с решением

из стандартного ряда.

Шероховатость торца заплечика вала для базирования подшипников класса точности 0 назначаем

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Шероховатость поверхности Метрология задачи с решением назначаем по общему правилу

Метрология задачи с решением

Шероховатость поверхностей шпоночного паза на валах:

рабочих

Метрология задачи с решением

нерабочих

Метрология задачи с решением

Допуски на отклонение формы и расположения поверхностей также определим приближённым методом.

Расчёт допусков на отклонение от круглости и цилиндричности поверхностей: для поверхности Метрология задачи с решением:

Метрология задачи с решением

принимаем Метрология задачи с решением из стандартного ряда.

Метрология задачи с решением

принимаем

Метрология задачи с решением

для поверхности

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

принимаем

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

принимаем

Метрология задачи с решением

Допуск на радиальное биение поверхности относительно поверхности Метрология задачи с решением: для поверхности

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

принимаем

Метрология задачи с решением

для поверхности

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

принимаем

Метрология задачи с решением

Допуск на отклонение от перпендикулярности торца поверхности Метрология задачи с решением для фиксации шарикоподшипника соответствует восьмой степени точности и составляет Метрология задачи с решением

Допуск на отклонение от симметричности расположения шпоночного паза:

Метрология задачи с решением

принимаем

Метрология задачи с решением

где Метрология задачи с решением — допуск на ширину паза вала.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Допуски и посадки
Решение задач по допускам и посадкам
Примеры решение задач по допускам и посадкам

Допуски и посадки шпоночных и шлицевых соединений

Задача № 5

  1. Выбрать по ГОСТ 23360-78 недостающие параметры шпоночного соединения с призматической шпонкой и записать условное обозначение.
  2. Для заданного типа соединения назначить поля допусков деталей шпоночного соединения из рекомендуемых посадок и указать условия применения.
  3. Определить предельные отклонения всех параметров шпоночного соединения.
  4. Построить схемы расположения допусков для деталей шпоночного соединения.
  5. На эскизах сечения вала и втулки проставить необходимые размеры.

Вариант задания студент выбирает из таблицы 15.

Метрология задачи с решением

Методические указания

Стандартами регламентированы размеры и допуски на призматические, сегментные и клиновые шпонки. В работе рассмотрим наиболее используемый на практике вид шпоночного соединения — с призматической шпонкой. Призматические шпонки применяются в подвижных и неподвижных соединениях, трех исполнений: 1 — с закругленными торцами, 2-е плоскими торцами, 3-е одним закругленным, вторым плоским торцами.

Размеры призматических шпонок в зависимости от диаметра вала приведены в таблице 16.

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Примечание: длины шпонок должны выбираться из ряда 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200; 220; 250; 280; 320; 360; 400; 450; 500 мм.

В зависимости от поля допуска шпоночного паза вала и втулки при соединении со шпонкой существует три вида соединений:

•1 — свободное соединение, применяемое при затруднённых условиях сборки и действии непрерывных равномерных нагрузок, а также для получения подвижных соединений при лёгких режимах работы (поле допуска для ширины паза на валу Метрология задачи с решением; поле допуска для ширины паза во втулке Метрология задачи с решением);

•2 — нормальное соединение, неподвижное соединение, не требующее разборок, не воспринимающее ударных реверсивных нагрузок, отличающееся благоприятными условиями сборки (поле допуска для ширины паза на валу Метрология задачи с решением; поле допуска для ширины паза во втулке Метрология задачи с решением);

•3 — плотное соединение, характеризуемое вероятностью получения примерно одинаковых небольших натягов в соединении шпонок с обоими пазами; сборка осуществляется напрессовкой; применяется при редких разборках и реверсивных нагрузках (поле допуска для ширины паза на валу Метрология задачи с решением; поле допуска для ширины паза во втулке Метрология задачи с решением).

Для размеров шпонок стандартом установлены следующие поля допусков: по ширине Метрология задачи с решением; по высоте — Метрология задачи с решением для Метрология задачи с решением от 2 до 6 мм и Метрология задачи с решением для Метрология задачи с решением свыше 6 мм; по длине — Метрология задачи с решением.

Для длины шпоночного паза установлено поле допуска Метрология задачи с решением.

На рабочем чертеже должен проставляться один размер, определяющий глубину паза для вала Метрология задачи с решением: для втулки Метрология задачи с решением. Предельные отклонения глубины паза на валу и во втулке приведены в таблице 17.

Метрология задачи с решением

В условных обозначениях призматических шпонок указывается последовательно: вид исполнения, ширина шпонки Метрология задачи с решением, высота шпонки Метрология задачи с решением, длина шпонки Метрология задачи с решением и ГОСТ 23360-78: условные обозначения: Шпонка 1-16x10x50 ГОСТ 23360-78; Шпонка 3-8x7x63 ГОСТ 23360-78.

В шпоночных соединениях для вала и втулки рекомендованы следующие посадки:

Метрология задачи с решением

Решение задачи;

Исходные данные: 042, тип соединения 2 (нормальный).

По ГОСТ 23360-78 выбираем основные размеры соединения: Метрология задачи с решением,Метрология задачи с решением вид исполнения 1.

Условное обозначение шпонки: Шпонка 1-12x8x50 ГОСТ 23360-78.

Условия применения — неподвижное соединение, не требующее разборок не воспринимающее ударных реверсивных нагрузок, отличающееся благоприятными условиями сборки.

Для заданного типа соединения назначаем поля допусков для деталей шпоночного соединения: поле допуска вала Метрология задачи с решением, поле допуска отверстия Метрология задачи с решением, поле допуска шпонки Метрология задачи с решениемМетрология задачи с решением, поле допуска высоты шпонки Метрология задачи с решением, поле допуска длины шпонки Метрология задачи с решением, поле допуска ширины паза на валу — Метрология задачи с решением, поле допуска ширины паза во втулке — Метрология задачи с решением.

Определяем предельные отклонения, пользуясь стандартом на гладкие соединения:

  • • диаметр вала 42 Метрология задачи с решением
  • • диаметр втулки 42 Метрология задачи с решением
  • • ширина шпонки 12 Метрология задачи с решением
  • • высота шпонки 8 Метрология задачи с решением
  • • длина шпонки 50 Метрология задачи с решением
  • • ширина паза на валу 12 Метрология задачи с решением
  • • ширина паза во втулке 12 Метрология задачи с решением
  • • глубина паза вала Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением
  • • глубина паза втулки Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Строим схемы расположения полей допусков (рисунок 16).

Метрология задачи с решением

Прямобочное шлицевое соединение

Задача № 6

  1. Расшифровать условное обозначение соединения по ГОСТ 1139-80.
  2. Указать условия применения.
  3. Выбрать по ГОСТ 1139-80 недостающие параметры прямобочного шлицевого соединения.
  4. Назначить поля допусков шлицевой втулки и шлицевого вала из рекомендованных посадок.
  5. Определить предельные отклонения всех параметров шлицевых деталей.
  6. Для шлицевого прямобочного соединения построить схему расположения полей допусков для вала и втулки с указанием необходимых размеров.
Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Методические указания

ГОСТ 1139-80 распространяется на размеры и допуски шлицевых прямобочных соединений. Стандарт устанавливает поля допусков, а также посадки валов и втулок для различных способов центрирования. В прямобочных шлицевых соединениях применяют три способа относительного центрирования вала и втулки: по наружному диаметру Метрология задачи с решением; по внутреннему диаметру Метрология задачи с решением и по боковым поверхностям зубьев Метрология задачи с решением.

Центрирование по Метрология задачи с решением рекомендуется в случаях повышенных требований к точности соосности элементов соединения, когда твёрдость втулки не слишком высока и допускает обработку чистовой протяжкой, а вал обрабатывается фрезерованием по наружному диаметру Метрология задачи с решением. Данный вид центрирования применяется в неподвижных, передающих малый крутящий момент соединениях, т. е. в соединениях с малым износом поверхностей.

Центрирование по Метрология задачи с решением применяют в случаях повышенных требований к совпадению геометрических осей, если твёрдость втулки не позволяет обрабатывать деталь протяжкой или когда может возникнуть коробление валов после термообработки. Способ значительно дороже, но обеспечивает наибольшую точность.

Центрирование по Метрология задачи с решением применяется, когда не требуется особой точности соосности, при передаче значительных моментов, в случаях, когда недопустимы большие зазоры между боковыми поверхностями вала и втулки. Этот способ является наиболее простым и экономичным.

Предельные отклонения на размеры Метрология задачи с решением, Метрология задачи с решением, Метрология задачи с решением для прямобочных шлицевых валов и втулок соответствуют предельным отклонениям на гладкие цилиндрические соединения по ГОСТ 25347-82.

В условном обозначении шлицевого прямобочного соединения указывается последовательно: вид центрирования, число шлицов, внутренний диаметр Метрология задачи с решением, наружный диаметр Метрология задачи с решением, ширина шлица Метрология задачи с решением и посадки в соединении по этим элементам. Условные обозначения :

• центрирование по внутреннему диаметру Метрология задачи с решением:

Метрология задачи с решением

• центрирование по наружному диаметру Метрология задачи с решением:

Метрология задачи с решением

• центрирование по боковым сторонам Метрология задачи с решением:

Метрология задачи с решением

Для нецентрирующего диаметра Метрология задачи с решением посадка в условном обозначении не проставляется. Стандартом, для нецентрирующих диаметров, предусмотрены постоянные поля допусков, приведённые в таблице 19.

Метрология задачи с решением

Нецентрирующий диаметр Метрология задачи с решением вала должен быть не менее Метрология задачи с решением по ГОСТ 1139-80. Исполнительный размер

Метрология задачи с решением

Решение задачи;

Исходные данные:

Метрология задачи с решением

Прямобочное шлицевое соединение: центрирование по наружному диаметру Метрология задачи с решением; поле допуска центрирующего диаметра Метрология задачи с решением — втулки, Метрология задачи с решением — вала; число прямобочных шлицов 8; внутренний диаметр соединения Метрология задачи с решением; ширина шлица Метрология задачи с решением, поле допуска ширины шлица втулки Метрология задачи с решением, поле допуска ширины шлица вала Метрология задачи с решением.

Центрирование по Метрология задачи с решением применяется в случаях повышенных требований к точности соосности элементов соединения, когда твёрдость втулки не слишком высока и допускает обработку чистовой протяжкой, а вал обрабатывается фрезерованием. Применяется в неподвижных, передающих малый крутящий момент соединениях, т. е. в соединениях с малым износом поверхностей.

По ГОСТ 1139-80 назначаем поля допусков втулки и вала по нецентрирующему диаметру: втулки Метрология задачи с решением, размер вала по нецентрирующему диаметру Метрология задачи с решением не менее

Метрология задачи с решением

принимаем Метрология задачи с решением

Величины предельных отклонений диаметров и ширины прямобочного шлица определяем по [5].

Строим схемы расположения полей допусков (рисунок 17).

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Для втулки

Метрология задачи с решением

центрирующий диаметр

Метрология задачи с решением

нецентрирующий диаметр

Метрология задачи с решением

ширина паза

Метрология задачи с решением

Для вала

Метрология задачи с решением

центрирующий диаметр

Метрология задачи с решением

нецентрирующий диаметр

Метрология задачи с решением

ширина шлица

Метрология задачи с решением

Эвольвентные шлицевые соединения

Задача № 7

  1. Расшифровать условное обозначение соединения по ГОСТ 6033-80.
  2. Указать условия применения.
  3. Определить основные параметры шлицевого эвольвентного соединения.
  4. Назначить поля допусков втулки и вала из рекомендованных посадок.
  5. Определить предельные отклонения всех параметров шлицевых деталей.
  6. Построить схему расположения полей допусков для вала и втулки.

Методические указания

ГОСТ 6033-80 распространяется на шлицевые соединения с эвольвентным профилем зуба, с углом профиля 30°. Стандарт устанавливает допуски и посадки для эвольвентных шлицевых соединений при центрировании по внутреннему диаметру, наружному диаметру и по боковым сторонам зубьев.

Наиболее распространёнными способами центрирования деталей эвольвентного соединения являются центрирование по боковым сторонам (часто встречающееся и экономичное) и по наружному диаметру (при необходимости точной соосности деталей на валу). Допускается также центрирование по внутреннему диаметру.

При центрировании по боковым поверхностям зубьев имеется особенность построения системы допусков: установлено два вида допусков ширины — впадины втулки Метрология задачи с решением толщины зуба Метрология задачи с решением вала; Метрология задачи с решением — допуск ширины впадины втулки (допуск толщины зуба вала); Метрология задачи с решением — суммарный допуск, включающий отклонения формы и расположения элементов профиля впадин (зуба). Так как допуски размеров Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением делятся на две части, то для всех полей допусков установлено по три отклонения:

• основное или суммарное отклонение Метрология задачи с решением для допусков ширины впадины и Метрология задачи с решением для допусков ширины зубьев;

• отклонение, определяющее границу между допуском, установленным на отклонение формы и расположения элементов профиля впадины или зуба и соответственно размеров Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением: Метрология задачи с решением — для ширины впадины, Метрология задачи с решением — для толщины зуба;

• отклонение, определяющее верхнюю границу поля допуска ширины впадины и нижнюю границу поля допуска зуба: Метрология задачи с решением — для ширины впадины, Метрология задачи с решением — для толщины зуба.

Поля допусков на размеры ens обозначают числом, указывающим степень точности и буквенным обозначением основного отклонения: Метрология задачи с решением или Метрология задачи с решением. Посадки обозначают по обыкновенным правилам: Метрология задачи с решением.

В условном обозначении шлицевого эвольвентного соединения последовательно указывают: номинальный диаметр соединения Метрология задачи с решением, модуль Метрология задачи с решением, обозначение посадки или полей допусков вала и втулки (помещаемое после размеров центрирующих элементов), номер стандарта. Условные обозначения :

• центрирование по боковым сторонам зубьев

Метрология задачи с решением

• центрирование по наружному диаметру

Метрология задачи с решением

• центрирование по внутреннему диаметру

Метрология задачи с решением

Решение задачи;

Исходные данные:

Метрология задачи с решением

Номинальный диаметр Метрология задачи с решением, модуль Метрология задачи с решением, центрирование по наружному диаметру, поле допуска наружного диаметра втулки Метрология задачи с решением, поле допуска наружного диаметра вала Метрология задачи с решением.

Центрирование по наружному диаметру Метрология задачи с решением наиболее технологично, так как в этом случае в качестве окончательной операции отверстия выполняют протягивание, а при обработке вала — шлифование. Такое центрирования применяется в деталях с незакалённым отверстием.

Определяем по ГОСТ 6033-80 недостающие параметры эвольвентного соединения [5]: по таблице 6.20 находим число зубьев Метрология задачи с решением

делительный диаметр

Метрология задачи с решением

диаметр впадин шлицевого вала

Метрология задачи с решением

внутренний диаметр втулки

Метрология задачи с решением

Назначаем поле допуска ширины впадины втулки Метрология задачи с решением, поле допуска толщины зуба вала Метрология задачи с решением: посадка Метрология задачи с решением.

Поле допуска втулки и вала по нецентрируемому диаметру при плоской форме дна впадины: для втулки Метрология задачи с решением, для вала Метрология задачи с решением, посадка Метрология задачи с решением ([5], таблица 6.26).

Величины предельных отклонений диаметров, предельные отклонения по боковым сторонам зубьев определяем по [5]. Для втулки

Метрология задачи с решением

центрирующий диаметр

Метрология задачи с решением

ширина впадины Метрология задачи с решением

Метрология задачи с решением

Для вала Метрология задачи с решением

центрирующий диаметр

Метрология задачи с решением

толщина зуба Метрология задачи с решением

Метрология задачи с решением

Строим схемы расположения полей допусков (рисунок 18).

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Резьбовые соединения

Задача № 8

  1. Расшифровать условное обозначение резьбового соединения.
  2. Установить верхние и нижние предельные отклонения для сопрягаемых параметров внутренней и наружной резьб ([5], с. 123 — 129).
  3. Рассчитать предельные размеры сопрягаемых элементов резьбы и их допуски.
  4. Определить max и min зазоры в сопряжении по сопрягаемым элементам.
  5. Рассчитать компенсационные поправки средних диаметров наружной и внутренней резьбы, обусловленные накопленной погрешностью шага и отклонением угла профиля.
  6. Определить максимальный и минимальный зазоры в сопряжении по среднему диаметру резьбы и при необходимости подобрать другие поля допусков по этому параметру.
  7. Изобразить схему полей допусков резьбового соединения.

Исходные данные для выполнения задания по расчёту резьбового соединения студент выбирает из таблицы 21.

Метрология задачи с решением

Методические указания

Резьбовые крепёжные соединения являются широко распространённым видом неподвижных разъёмных соединений, применяемых в машиностроении. Основные параметры метрической резьбы показаны на рисунке 19.

К основным параметрам резьбы относится также длина свинчивания, т. е. длина взаимного соприкосновения наружной и внутренней резьбы в осевом направлении (размер фаски не входит в длину свинчивания).

Метрология задачи с решением

Метрология задачи с решением — наружный диаметр болта и гайки; Метрология задачи с решением — внутренний диаметр болта и гайки; Метрология задачи с решением — средний диаметр болта и гайки; Метрология задачи с решением — внутренний диаметр резьбы болта; Метрология задачи с решением— шаг резьбы;

Метрология задачи с решением — ход резьбы: для многозаходной резьбы Метрология задачи с решением где Метрология задачи с решением — число заходов резьбы; Метрология задачи с решением — угол профиля: для метрической резьбы Метрология задачи с решением; Метрология задачи с решением — теоретическая высота профиля резьбы; Метрология задачи с решением — рабочая высота профиля резьбы.

Значения диаметров вычисляются по следующим формулам:

Метрология задачи с решением

При расчётах по этим формулам значения диаметров следует округлять до 0,001 мм.

Метрические резьбы изготовляют с крупным (основным) или мелкими шагами. При изготовлении резьбовых соединений неизбежны погрешности профиля резьбы и её размеров, возможны неконцентричность диаметральных сечений и других отклонений, которые могут нарушить свинчиваемость и ухудшить качество соединения. Для метрических резьб возможны отклонения диаметров резьб Метрология задачи с решением шага Метрология задачи с решением a также угла профиля резьбы Метрология задачи с решением, которые необходимо компенсировать для обеспечения собираемости.

Компенсация погрешностей изготовления осуществляется изменением среднего диаметра резьбы. Так, компенсация погрешностей шага Метрология задачи с решением и угла профиля Метрология задачи с решением резьбы производится уменьшением среднего диаметра Метрология задачи с решением резьбы болта или увеличением среднего диаметра Метрология задачи с решением резьбы гайки. Диаметральная компенсация погрешностей шага рассчитывается по формуле:

Метрология задачи с решением

Диаметральная компенсация погрешностей угла профиля резьбы рассчитывается по Метрология задачи с решением:

Метрология задачи с решением

Суммарная поправка погрешностей по шагу и углу профиля:

Метрология задачи с решением

где Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением — соответственно накопленная погрешность шага гайки и болта, мкм;

Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением — соответственно погрешность правой и левой стороны угла профиля в соединении.

Метрология задачи с решением

В машиностроении для метрических резьб чаще применяются посадки с зазором по Метрология задачи с решением

Действительные зазоры в соединении:

Метрология задачи с решением

Установлены следующие ряды основных отклонений верхних Метрология задачи с решением для наружной резьбы (болтов) и нижних Метрология задачи с решением для внутренней резьбы (гаек), которые определяют расположение полей допусков диаметров резьбы относительно номинального профиля:

• для наружной резьбы — Метрология задачи с решением

• для внутренней резьбы — Метрология задачи с решением.

Основное отклонение Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением установлено для специального применения при значительных толщинах слоя защитного покрытия.

Для метрических резьб диаметрами от 1 до 600 мм установлены степени точности 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (по убыванию).

Метрические резьбы с крупным шагом имеют большую высоту профиля и применяются преимущественно для соединения деталей, не подвергающихся воздействию переменных нагрузок. Резьбы с мелким шагом используются в основном для соединений деталей с малой длиной свинчивания, подверженных ударам и вибрациям, т. к. имеют свойство несамоотвинчиваемости.

Обозначение поля допуска диаметра резьбы состоит из цифры и буквы, указывающих соответственно степень точности и основное отклонение, например

Метрология задачи с решением

Обозначение поля допуска резьбы состоит из обозначения поля допуска среднего диаметра Метрология задачи с решением, помещённого на первом месте, и обозначения поля допуска внутреннего диаметра Метрология задачи с решением для гаек или наружного Метрология задачи с решением — для болтов. Например: Метрология задачи с решением (здесь Метрология задачи с решением — поле допуска среднего диаметра Метрология задачи с решением, а Метрология задачи с решением — поле допуска наружного диаметра Метрология задачи с решением болта). Если поля допусков этих диаметров совпадают, то в обозначении поля допуска они не повторяются, например, Метрология задачи с решением. Обозначения поля допуска резьбы наносятся на чертежи вслед за обозначением размера резьбы, например, Метрология задачи с решениемМетрология задачи с решением. Если в обозначении резьбы не указывается шаг, то данная метрическая резьба имеет крупный шаг (определяется по справочникам).

Посадка обозначается дробью, в числителе которой указывают обозначение поля допуска внутренней резьбы (гайки), а в знаменателе — наружной (болта), например,

Метрология задачи с решением

Полная условная запись обозначения резьбового соединения с зазором на сборочном чертеже имеет вид:

Метрология задачи с решением

В условной записи принята следующая последовательность расположения информации:

  • тип резьбы — метрическая;
  • номинальный диаметр Метрология задачи с решением
  • шаг резьбы, если резьба однозаходная; в данном примере резьба многозаходная -первоначально указывается ход резьбы, а в скобках указывается шаг резьбы;
  • направление навивки (Метрология задачи с решением— левая резьба);
  • условная запись посадки;
  • длина свинчивания 15 мм;
  • сведения о форме впадины резьбы закругленной с Метрология задачи с решением.

В условной записи не показываются сведения о навивке, если она правая; о длине свинчивания, если она не выходит за пределы нормальной; закруглении впадин, если оно не предусмотрено.

Допускается условная запись обозначения метрического резьбового соединения с зазором: Метрология задачи с решением.

Решение задачи;

Исходные данные:

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением
  • Резьба метрическая, номинальный диаметр Метрология задачи с решением; резьба однозаходная с шагом Метрология задачи с решением (мелкий шаг); направление навивки — правое; поля допусков на диаметры гайки Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением; поля допусков на диаметры болта Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением; длина свинчивания не выходит за пределы нормальной; впадины резьбы выполнены без закруглений.
  • Определим по справочнику или рассчитаем по формулам номинальные размеры сопрягаемых параметров резьбы [5]:
Метрология задачи с решением
  • По справочнику согласно указанным полям допусков устанавливаем предельные отклонения для нормируемых параметров болта и гайки:

на средний диаметр

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

на наружный диаметр

Метрология задачи с решением

Метрология задачи с решением — ненормируемый,

Метрология задачи с решением

на внутренний диаметр Метрология задачи с решением — не установленно;

Метрология задачи с решением
  • Определяем предельные размеры сопрягаемых параметров гайки и болта:
Метрология задачи с решением

Метрология задачи с решением так как Метрология задачи с решением в этом случае не нормируется, то записываем Метрология задачи с решением не менее 36,000 мм.

Метрология задачи с решением
  • Расчёт допусков на сопряжённые размеры резьбового соединения:
Метрология задачи с решением
  • Определение зазоров по сопряжённым поверхностям резьбового соединения: по среднему диаметру
Метрология задачи с решением

по наружному диаметру поскольку величины Метрология задачи с решением не нормируется, то Метрология задачи с решениемМетрология задачи с решением (не менее);

Метрология задачи с решением
  • Расчёт компенсационных поправок, обусловленных наличием неточностей в шаге и углах профиля болта и гайки:

суммарная погрешность накопленного шага

Метрология задачи с решением

суммарная погрешность правой половины профиля резьбы

Метрология задачи с решением

суммарная погрешность левой половины профиля резьбы

Метрология задачи с решением

суммарная погрешность угла профиля резьбы в соединении

Метрология задачи с решением

Определение суммарной поправки для расчёта действительных зазоров в резьбовом соединении:

Метрология задачи с решением

Условие Метрология задачи с решением не выполняется.

Поправка шага Метрология задачи с решением.

Поправка угла профиля Метрология задачи с решением.

Так как ошибка, вносимая в соединение погрешностями в шаге и угле профиля, превышает Метрология задачи с решением то для получения гарантированного зазора в резьбовом соединении, с указанными погрешностями изготовления, необходимо выбрать другие поля допусков для параметров резьбы болта и гайки.

Принимаем посадку Метрология задачи с решением и рассчитываем Метрология задачи с решением, поскольку Метрология задачи с решением для вновь подобранного соединения не меняется.

Метрология задачи с решением

Так как

Метрология задачи с решением

то коррекция посадки резьбового соединения выполнена правильно.

  • Определение действительных зазоров для резьбового соединения
Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Изобразим эскиз болта и гайки, а также схему полей допусков резьбового соединения

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Допуски и контроль зубчатых передач

Задача № 9

  1. выбрать исходные данные согласно варианту (таблица 22);
  2. расшифровать условное обозначение норм точности цилиндрического зубчатого колеса;
  3. установить комплекс контроля зубчатого колеса согласно ГОСТ 1643-81;
  4. назначить допуски зубчатого колеса согласно ГОСТ 1643-81;
  5. рассчитать или определить по стандартам данные для оформления чертежа зубчатого колеса;
  6. выполнить чертёж зубчатого колеса.
Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Методические указания

В условном обозначении точности зубчатых передач последовательно указывают степень точности по нормам кинематической точности; степени точности по норме плавности работы и пятна контакта; вид сопряжения, ограничивающего боковой зазор и его допуск. Если на все нормы точности назначены одинаковые степени точности, а допуск соответствует боковому зазору, то в обозначении степень точности указывается только один раз (к примеру 7-7-7 -Bв: 7-В).

Кинематическая точность зубчатой передачи характеризуется величиной кинематической погрешности. Стандартом регламентируется наибольшая кинематическая погрешность передачи — наибольшая алгебраическая разность значений кинематической погрешности за полный цикл изменения относительного положения зубчатых колёс. Плавность работы зубчатой передачи характеризуется местной кинематической погрешностью с циклической погрешностью передачи, полнота контакта зубьев — относительными размерами по длине и высоте зуба суммарного пятна контакта сопряжённых зубьев. Боковой зазор в передаче устанавливают минимально необходимым (для обеспечения смазки, компенсации погрешностей монтажа и тепловых деформаций).

Для зубчатых колёс и передач ГОСТ 1643-81 устанавливает 12-ть степеней точности, обозначаемые в порядке убывания точности цифрами от 1 до 12. Для 1 и 2 степеней допуски и предельные отклонения пока не предусмотрены.

При комбинировании норм разных степеней точности нормы плавности могут быть грубее норм кинематической точности не более чем на две степени, а нормы контакта зубьев могут назначаться по любым степеням, более точным, чем нормы плавности, или на одну степень грубее этой нормы.

Установлено шесть видов сопряжений зубчатых колёс в передаче по боковому зазору: Метрология задачи с решением (при сопряжении Метрология задачи с решением боковой зазор равен нулю, а при Метрология задачи с решением он наибольший), а также восемь видов допуска Метрология задачи с решением на боковой зазор: Метрология задачи с решением.

Стандарт устанавливает на виды сопряжений Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением вид допуска Метрология задачи с решением, а сопряжениям Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением — согласованные виды допусков Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением соответственно. Однако это соответствие можно изменять, а также использовать увеличенные виды допусков Метрология задачи с решением.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Заказать работу по метрологии

Решение задачи;

Исходные данные: точность колеса

Метрология задачи с решением

модуль

Метрология задачи с решением

число зубьев колеса

Метрология задачи с решением

Коэффициент смещения исходного контура колеса Метрология задачи с решением.

Расшифруем условное обозначение заданной точности передачи:

8 — степень точности по норме кинематической точности; 7 — степень точности по норме плавности работы; 6 — степень точности по норме контакта зубьев; Метрология задачи с решением — вид сопряжения, ограничивающего боковой зазор;

Метрология задачи с решением — допуск на боковой зазор (так как допуск на боковой зазор не указан, то он совпадает с видом сопряжения).

Устанавливаем вариант комплекса контроля по ГОСТ 1643-81, в зависимости от степени точности и укажем нормируемые погрешности:

Метрология задачи с решением — наибольшая кинематическая погрешность зубчатого колеса (по норме кинематической точности); Метрология задачи с решением— местная кинематическая погрешность (по норме плавности работы); Метрология задачи с решением— погрешность направления зуба (по норме контакта); Метрология задачи с решением — наименьшее отклонение толщины зуба (по норме бокового зазора); Метрология задачи с решением — допуск на толщину зуба (по норме бокового зазора).

Назначаем по ГОСТ 1643-81 допуски на погрешности. Допуск Метрология задачи с решением определяем по таблице 6: Метрология задачи с решением, где Метрология задачи с решением — допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса; Метрология задачи с решением — допуск на погрешность профиля зуба колеса.

При выборе Метрология задачи с решением учитываем модуль Метрология задачи с решением мм, степень точности по норме кинематической точности 8, делительный диаметр Метрология задачи с решением. ГОСТ 1643-81, таблица 7: Метрология задачи с решением. При выборе Метрология задачи с решением учитываем Метрология задачи с решением, степень точности по норме плавности 7 ГОСТ 1643-81, таблица 8: Метрология задачи с решением

Метрология задачи с решением

Допуск на местную кинематическую погрешность зубчатого колеса Метрология задачи с решением определяем по ГОСТ1643-81, таблица 8, учитывая Метрология задачи с решением, степень точности по норме плавности 7:

Метрология задачи с решением

Допуск на направление зуба Метрология задачи с решением определяем по ГОСТ 1643-81, таблица 11, учитывая Метрология задачи с решением, ширину венца Метрология задачи с решением, степень точности по норме контакта 6. Ширина венца Метрология задачи с решением, где Метрология задачи с решением — коэффициент зуба колеса: Метрология задачи с решением для цилиндрических прямозубых

Метрология задачи с решением

Наименьшее отклонение толщины зуба Метрология задачи с решением определяем по ГОСТ 1643-81, таблица 20, учитывая вид сопряжения Метрология задачи с решением, степень точности по норме плавности 7, Метрология задачи с решением Метрология задачи с решением.

Допуск на толщину зуба Метрология задачи с решением определяем по ГОСТ 1643-81, таблица 21 в зависимости от допуска на радиальное биение зубчатого венца Метрология задачи с решением (ГОСТ 1643-81, таблица 6) и вида сопряжения Метрология задачи с решением. С учётом Метрология задачи с решением и степени точности по норме кинематической точности 8 Метрология задачи с решением

Определение размеров, необходимых для оформления чертежа зубчатого колеса: высота головки зуба до постоянной хорды Метрология задачи с решением номинальная толщина зуба колеса без смещения по постоянной хорде Метрология задачи с решением

Определение параметров точности формы, расположения и шероховатости отдельных поверхностей зубчатого колеса: на ширину венца назначаем из конструктивных и технологических соображений поле допуска

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

поле допуска диаметра выступов принимаем по Метрология задачи с решением; диаметр окружности выступов

Метрология задачи с решением

•так как окружность выступов используется как измерительная база, принимаем

Метрология задачи с решением

и округляем его до стандартного значения [5] — Метрология задачи с решением, что соответствует Метрология задачи с решением, т. е. Метрология задачи с решением;

• определим допуск на радиальное биение диаметра выступов Метрология задачи с решением в зависимости от допуска на радиальное биение зубчатого венца Метрология задачи с решением

Метрология задачи с решением

округляем значение допуска до стандартного ([5], т.1) Метрология задачи с решением;

• допуск биения торцов колеса назначаем в зависимости от допуска на направление зуба Метрология задачи с решением, ширины венца Метрология задачи с решением и диаметра вершин Метрология задачи с решением

Метрология задачи с решением

принимаем стандартное значение Метрология задачи с решением

• шероховатость рабочих эвольвентных поверхностей определяется в зависимости от допустимого отклонения профиля Метрология задачи с решением

Метрология задачи с решением

округляем числовые значения параметров шероховатости до стандартных ближайших значений ([5], т. 1) Метрология задачи с решением.

Допуски отверстий зубчатых колёс зависят от точности зубчатой передачи, условий её работы и сборки. Для подвижных колёс применяют посадки Метрология задачи с решением (с зазором), неподвижных — Метрология задачи с решением при значительных динамических нагрузках Метрология задачи с решением (переходные), Метрология задачи с решением (с натягом). Для тихоходных зубчатых колёс невысокой точности применяют посадки с нулевым гарантированным зазором — Метрология задачи с решением

В рассмотренном примере увязываем посадку отверстия с точностью зубчатой передачи, в частности, с той нормой точности (наиболее высокой), которая является основной в оценке работоспособности передачи. Степень точности 6 — по норме контакта зубьев предполагает высоконагруженную передачу с посадкой Метрология задачи с решением колеса на вал. Соответственно отверстие по Метрология задачи с решением.

Диаметр отверстия выбирается конструктивно, учитывая, что минимальная толщина обода (расстояние от впадины зубчатого венца до отверстия или шпоночного паза) должна быть не менее Метрология задачи с решением, чтобы обеспечить равнопрочность обода и зубьев. Принимаем отверстие Метрология задачи с решением.

Шероховатость отверстия определяем из условия Метрология задачи с решением, где Метрология задачи с решением -допуск соответствующего размера,

Метрология задачи с решением

Шероховатость торцов и окружности вершин колеса:

Метрология задачи с решением

шероховатость торцов зубчатого колеса

Метрология задачи с решением

шероховатость окружности вершин зубчатого колеса

Метрология задачи с решением

Выполняем чертёж зубчатого колеса с таблицей параметров в соответствии с ЕСКД (рисунок 22).

Метрология задачи с решением

Расчёт размерных цепей

Задача № 10

Выполнить эскиз детали (сборочного узла),выявить составляющие размеры и составить размерную цепь в соответствии с вариантом задания на рисунке 23.

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением
  • Для детали (рисунок 24) произвести расчёт детальной размерной цепи методом максимума-минимума в соответствии с исходными данными таблицы 23
Метрология задачи с решением
  • Выполнить сложение, вычитание размеров и предельных отклонений РЦ в соответствии с вариантом исходных данных таблицы 24
Метрология задачи с решением

Исходя из заданных параметров исходного звена детальной размерной цепи, определить допуски и предельные отклонения составляющих звеньев по методу максимума-минимума; выполнить проверку. Варианты заданий приведены на рисунке 25

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением
  • Произвести расчёт подетальной размерной цепи вероятностным методом на основании исходных данных п. 4 и сравнить полученные значения допусков.

Методические указания

Размерной цепью (РЦ) называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи — обеспечение точности детали при изготовлении или сборочной единицы. Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями размерной цепи.

РЦ, в которую входят размеры одной детали, называется детальной, а если размеры нескольких деталей — сборочной.

Расчёт РЦ и их анализ — обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоёмкости их изготовления. Сущность расчёта РЦ заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех её звеньев, исходя из требований конструкции и технологии.

РЦ состоит из составляющих звеньев Метрология задачи с решением и одного замыкающего ( при решении некоторых задач исходного) звена Метрология задачи с решением.

Замыкающим звеном называется размер, получаемый в РЦ последним при обработке или сборке.

Исходное звено — звено РЦ, заданные номинальный размер и предельные отклонения которого определяют функционирование механизма и должны быть обеспечены в результате решения РЦ. Исходя из предельных значений этого размера, рассчитывают допуски и отклонения всех остальных размеров цепи.

Корректирующее звено — размер, компенсирующий погрешности звеньев, составляющих РЦ.

Составляющие звенья РЦ делятся на увеличивающие и уменьшающие в зависимости от их действия на замыкающее звено. Если с увеличением составляющего звена замыкающее звено уменьшается, то составляющее звено называют уменьшающим, если замыкающее звено увеличивается, то составляющее звено называется увеличивающим. Увеличивающие размеры на схемах обозначаются стрелками, направленными вправо Метрология задачи с решением, уменьшающие — влево Метрология задачи с решением.

При расчёте РЦ используем метод максимума-минимума, обеспечивающий полную взаимозаменяемость, и вероятностный метод, который в зависимости от процента риска Метрология задачи с решением может обеспечивать полную или неполную (ограниченную) взаимозаменяемость при расширенных допусках составляющих звеньев.

Процент риска Метрология задачи с решением — допускаемая вероятность несоблюдения предельных значений замыкающего размера у части деталей или сборочных единиц партии, позволяющая значительно расширить допуски составляющих размеров и тем самым снизить себестоимость изготовления деталей. На этом основан вероятностный метод расчёта РЦ.

В разделе РЦ студент решает две задачи: прямую (проектную) и обратную (проверочную). Прямая — задача, в которой заданы параметры замыкающего звена и требуется определить параметры составляющих звеньев. Обратная — задача, в которой известны параметры составляющих звеньев и требуется определить параметры замыкающего звена.

При назначении предельных отклонений составляющие размеры рекомендуется разбить натри группы:

• охватывающих поверхностей;

• охватываемых поверхностей;

• смешанные (уступы, углубления и т. п.).

Предельные отклонения первых двух групп принимают равными допуску на изготовление: со знаком «+» — для охватывающих поверхностей, как на основное отверстие Метрология задачи с решением; со знаком «-» — для охватываемых, как на основной вал Метрология задачи с решением. Таким образом, для этих двух групп размеров допуск задают «в обрабатываемый материал».

Для третьей группы размеров предельные отклонения назначают в зависимости от технологии обработки поверхности (как на вал или как на отверстие), либо симметричные предельные отклонения.

Метод сложения, вычитания размеров и предельных отклонений позволяет математически определить номинальный размер и предельные отклонения замыкающего звена при заданных параметрах составляющих звеньев.

Прежде, чем сложить или вычесть номинальные размеры и предельные отклонения, необходимо подготовить уравнение к операции сложения и вычитания: если перед номинальным размером стоит знак «+» (увеличивающее звено), то его предельные отклонения переписываются без изменения; если перед номинальным размером стоит знак «-» (уменьшающее звено), то необходимо изменить знак предельных отклонений местами. Размеры с симметричными предельными отклонениями переписываются без изменений.

Кстати тут теория из учебников может быть вам поможет она.

Решение задачи;

  • Составление схем РЦ
Метрология задачи с решением
  • Расчёт подетальной размерной цепи методом максимума-минимума
Метрология задачи с решением

Параметры составляющих звеньев: передаточное отношение

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Расчёт допусков звеньев:

Метрология задачи с решением

Расчёт координат середины полей допусков:

Метрология задачи с решением

Расчёт номинального размера замыкающего звена:

Метрология задачи с решением

Расчёт допуска замыкающего звена:

Метрология задачи с решением

Расчёт предельных отклонений замыкающего звена:

Метрология задачи с решением

Расчёт координаты середины поля допуска замыкающего звена:

Метрология задачи с решением

Проверка:

Метрология задачи с решением

Строим схему расположения поля допуска замыкающего звена (рисунок 29).

Метрология задачи с решением
  • Сложение, вычитание размеров и предельных отклонений

Размерная цепь состоит из звеньев:

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Определить Метрология задачи с решением.

Подготовим предельные отклонения к сложению и вычитанию и произведём расчёт:

Метрология задачи с решением
  • Расчёт подетальной размерной цепи методом максимума-минимума (прямая задача)
Метрология задачи с решением

Передаточные отношения составляющих звеньев:

Метрология задачи с решением

Требования к замыкающему звену:

Метрология задачи с решением

Звенья с известными допусками в размерной цепи отсутствуют Метрология задачи с решением.

В качестве корректирующего звена можно принять звено Метрология задачи с решением, так как положение внутренней торцевой поверхности не будет влиять на служебное назначение детали.

Расчёт производится методом максимума-минимума. Связь между допуском замыкающего звена и допусками составляющих звеньев устанавливается способом одинакового квалитета.

Метрология задачи с решением

По таблице 25 принимаем значение единицы допуска Метрология задачи с решением.

Метрология задачи с решением

Назначаем по таблице 26 в зависимости от табличного Метрология задачи с решением, ближайшего к расчётному Метрология задачи с решением, 13-ый квалитет.

Метрология задачи с решением

Назначаем стандартные допуски составляющих звеньев, кроме Метрология задачи с решением, в зависимости от номинального размера и принятого 13-го квалитета. Данные сводим в таблицу 28. Стандартные допуски принимаем из таблицы 27.

Метрология задачи с решением

Расчёт допуска корректирующего звена:

Метрология задачи с решением

Назначаем предельные отклонения составляющих звеньев, кроме Метрология задачи с решением, и записываем в таблицу 28.

Расчёт координаты середины поля допуска составляющих звеньев:

Метрология задачи с решением

Расчет координаты середины поля допуска корректирующего звена:

Метрология задачи с решением

Расчёт предельных отклонений корректирующего звена:

Метрология задачи с решением

Исполнительные размеры и отклонения составляющих звеньев сводим в таблицу 28

Метрология задачи с решением

Решение проверочной задачи способом сложения и вычитания номинальных размеров и предельных отклонений составляющих звеньев:

Метрология задачи с решением

Подготовим выражение для сложения и вычитания и выполним расчёт:

Метрология задачи с решением

В результате произведенных расчетов получилось, что квалитет корректирующего звена размерной цепи точнее, чем квалитет составляющих звеньев, что недопустимо. Необходимо принять для составляющих звеньев размерной цепи 12-ый квалитет и вновь выполнить расчет.

  • Расчёт подетальной размерной цепи вероятностным методом (прямая задача)

Корректирующее звено остаётся тем же.

Метод расчёта — вероятностный, способ — допусков одинакового квалитета: процент риска

Метрология задачи с решением

Расчёт количества единиц допуска:

Метрология задачи с решением

Назначим квалитет по таблице 26. Расчётное число единиц допуска Метрология задачи с решением соответствует примерно 14-му квалитету, для которого табличное число единиц допуска Метрология задачи с решением. Однако, если допуски всех звеньев Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением назначить по 14-му квалитету, то может нарушиться неравенство

Метрология задачи с решением

Учитывая это, а также то, что технологические условия для валов точнее, для отверстий грубее, допуски звеньев Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением устанавливаем по 14-му квалитету, а допуск звена Метрология задачи с решением — по 15-му квалитету.

Назначаем табличные допуски звеньев Метрология задачи с решением и Метрология задачи с решением по таблице 27 и записываем их в таблицу 29.

Расчёт допуска корректирующего звена:

Метрология задачи с решением

Назначаем предельные отклонения составляющих звеньев и записываем их в таблицу 29.

Расчёт координат середины поля допуска составляющих звеньев:

Метрология задачи с решением

расчёты сводим в таблицу 29.

Расчёт координат середины поля допуска корректирующего звена:

Метрология задачи с решением

Расчёт предельных отклонений корректирующего звена:

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Решаем проверочную задачу.

Определим допуск замыкающего звена

Метрология задачи с решением
Метрология задачи с решением

Расчёт координаты середины поля допуска:

Метрология задачи с решением

Расчёт предельных отклонений замыкающего звена:

Метрология задачи с решением

Заключение: Сравнение допусков на изготовление составляющих звеньев одной и той же размерной цепи, рассчитанных методом максимума-минимума и вероятностным методом, показывает, что во втором случае величину допуска можно расширить в 1,5-2,5 раза, если распределение погрешностей изготовления подчиняется закону нормального распределения.

Готовые задачи с решением по всем темам метрологии

Метрология — это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Предметом метрологии является извлечение количественной информации о свойствах объектов с заданной точностью и достоверностью; нормативная база для этого — метрологические стандарты.

Вычисление абсолютных, относительных и приведённых погрешностей средств измерений

Задача №11

Вольтметром со шкалой (0…100) В, имеющим абсолютную погрешность Задачи по метрологии, измерены значения напряжения 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение:

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 1.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения Задачи по метрологии, абсолютные Задачи по метрологии, относительные Задачи по метрологии и приведённые Задачи по метрологии погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения напряжения: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В.

Значение абсолютной погрешности известно из условий задачи Задачи по метрологии и считается одинаковым для всех измеренных значений напряжения; это значение заносим во все ячейки второго столбца.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле

Задачи по метрологии

При Задачи по метрологии получаем Задачи по метрологии

При Задачи по метрологии получаем Задачи по метрологии

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

Для расчёта значений приведённой погрешности будем использовать формулу:

Задачи по метрологии

Предварительно определим нормирующее значение Задачи по метрологии.

Так как диапазон измерений вольтметра — (0…100) В, то шкала вольтметра содержит пулевую отметку, следовательно, за нормирующее значение принимаем размах шкалы прибора, т.е.

Задачи по метрологии

Так как величины Задачи по метрологии и Задачи по метрологии постоянны при любых измеренных значениях напряжения, то величина приведённой погрешности так же постоянна и составляет у Задачи по метрологии. Это значение заносим во все ячейки четвёртого столбца.

По данным табл. 1.1 строим графики зависимостей абсолютной Задачи по метрологии относительной Задачи по метрологии и приведённой Задачи по метрологии погрешностей от результата измерений Задачи по метрологии (рис. 1.1).

В данном случае графики зависимостей абсолютной и приведённой погрешностей сливаются друг с другом и представляют собой горизонтальные прямые линии. График зависимости относительной погрешности представляет собой гиперболу.

Внимание-, так как диапазон измерений прибора — (0…100) В, то за пределы этого диапазона построенные графики не должны выходить.

Задачи по метрологии
Задачи по метрологии

Вычисление погрешностей при различных способах задания классов точности средств измерений

Задача №12

Амперметром класса точности 2.0 со шкалой (0…50) А измерены значения тока 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение:

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 2.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения Задачи по метрологии, абсолютные Задачи по метрологии, относительные Задачи по метрологии и приведённые Задачи по метрологии погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А.

Класс точности амперметра задан числом без кружка, следовательно, приведённая погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. Задачи по метрологии.

При решении задачи рассмотрим худший случай Задачи по метрологии, когда приведённая погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, что соответствует Задачи по метрологии и Задачи по метрологии.

Данные значения приведённой погрешности заносим в четвёртый столбец табл. 2.1.

Задачи по метрологии

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы Задачи по метрологии выражаем абсолютную погрешность Задачи по метрологии. За нормирующее значение Задачи по метрологии принимаем размах шкалы, так как шкала амперметра содержит нулевую отметку, т.е. Задачи по метрологии.

Абсолютная погрешность равна Задачи по метрологии во всех точках шкалы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы. Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле

Задачи по метрологии

При Задачи по метрологии получаем Задачи по метрологии. При Задачи по метрологии получаем

Задачи по метрологии

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений тока рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

По данным табл. 2.1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной Задачи по метрологии, относительной Задачи по метрологии и приведённой Задачи по метрологии погрешностей от результата измерений Задачи по метрологии (рис. 2.1).

Задачи по метрологии

Задача №13

Вольтметром класса точности 0.5 со шкалой (0…100) В измерены значения напряжения 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение:

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 2.2), в столбцы которой будем записывать измеренные значения Задачи по метрологии абсолютные Задачи по метрологии и относительные Задачи по метрологии погрешности.

Задачи по метрологии

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В.

Класс точности вольтметра задан числом в кружке, следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. Задачи по метрологии.

При решении задачи рассмотрим худший случай, т.е. Задачи по метрологии, что соответствует значениям Задачи по метрологии и Задачи по метрологии.

Примем во внимание опыт решения задачи 2.1, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «-». Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности Задачи по метрологии, но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов табл. 2.2 могут принимать и отрицательные значения.

Значение относительной погрешности Задачи по метрологии заносим в третий столбец таблицы.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы

Задачи по метрологии

выражаем абсолютную погрешность:

При Задачи по метрологии получаем Задачи по метрологии.

При Задачи по метрологии получаем Задачи по метрологии

Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец.

По данным табл. 2.2, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной Задачи по метрологии относительной Задачи по метрологии погрешностей от результата измерений Задачи по метрологии (рис. 2.2).

Задачи по метрологии

Обнаружение грубых погрешностей измерений

Задача №14

При многократном измерении напряжения электрического тока с помощью цифрового вольтметра получены значения в В: 10,38; 10,37; 10,39; 10,38; 10,39; 10,44; 10,41; 10,5; 10,45; 10,39; 11,1; 10,45. Проверить полученные результаты измерений на наличие грубой погрешности с вероятностью Задачи по метрологии

Решение:

  • По формуле (3.2) находится среднее арифметическое значение Задачи по метрологии
Задачи по метрологии
  • По формуле (3.3) рассчитывается среднее квадратическое отклонение Задачи по метрологии данного ряда
Задачи по метрологии
  • Из ряда измеренных значений напряжения выбираем результаты, подозрительные на содержание грубой погрешности: наименьший Задачи по метрологии и наибольший Задачи по метрологии.

Рассчитываем критерий Задачи по метрологии для Задачи по метрологии по формуле (3.1)

Задачи по метрологии

Рассчитываем критерий Задачи по метрологии для Задачи по метрологии

Задачи по метрологии
  • Из таблицы 3.1 при заданном значении доверительной вероятности Задачи по метрологии и числа измерений Задачи по метрологии находим теоретический уровень значимости Задачи по метрологии для данного ряда
Задачи по метрологии

Примечание. Значение Задачи по метрологии для Задачи по метрологии находится следующим образом

Задачи по метрологии

Аналогично находятся значения Задачи по метрологии для всех чётных значений Задачи по метрологии.

  • Сравниваем значения Задачи по метрологии и Задачи по метрологии с найденным значением Задачи по метрологии:
Задачи по метрологии

следовательно результат Задачи по метрологии не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.

Задачи по метрологии

следовательно результат Задачи по метрологии содержит грубую погрешность и его следует исключить из ряда измеренных значений.

  • После исключения промаха из ряда значений необходимо пересчитать значения Задачи по метрологии и Задачи по метрологии, так как изменилось Задачи по метрологии и количество измерений Задачи по метрологии.
Задачи по метрологии

Как видно 1,069 < 2,47, т.е. Задачи по метрологии и 2,11 < 2,47, т.е. Задачи по метрологии. Из приведённых расчётов следует, что полученный ряд измеренных значений напряжения электрического тока не содержит промахов с вероятностью Задачи по метрологии

Многократные равноточные измерения

Задача №15

При многократном изменении температуры Задачи по метрологии в производственном помещении получены значения в градусах Цельсия: 20,4; 20,2; 20,0; 20,5; 19,7; 20,3; 20,4; 20,1. Укажите доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью Задачи по метрологии

Решение:

По формуле (4.1) находится среднее значение Задачи по метрологии:

Задачи по метрологии

По формуле (4.2) вычисляется среднее квадратическое отклонение среднего арифметического Задачи по метрологии:

Задачи по метрологии

По таблице 3.1 находим значение Задачи по метрологии при доверительной вероятности Задачи по метрологии и Задачи по метрологии.

Задачи по метрологии

Доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью Задачи по метрологии рассчитываются по формуле (4.3):

Задачи по метрологии

Окончательно результат измерения температуры Задачи по метрологии в производственном помещении

Задачи по метрологии

или

Задачи по метрологии

Нахождение погрешностей косвенных измерений

Задача №16

Расчётная зависимость косвенного метода измерений имеет вид Задачи по метрологии. Найти предельные и среднеквадратические оценки

абсолютной и относительной погрешности косвенного измерения величины Задачи по метрологии.

Решение:

  • Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости
Задачи по метрологии
  • Найдём дифференциал правой и левой частей
Задачи по метрологии
  • Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле Задачи по метрологии получаем
Задачи по метрологии
  • Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), т.е.
Задачи по метрологии

Таким образом, получили предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения

Задачи по метрологии
  • Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле Задачи по метрологии, т.е.
Задачи по метрологии

Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому применяют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из суммы квадратов.

  • Найдём среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения Задачи по метрологии:
Задачи по метрологии

Расчёт допусков и посадок

Задача №17

При расчёте вала на прочность его размер получился равным 37,8 мм. Этот размер округляют до ближайшего нормального размера — 38 мм и получают номинальный размер. Далее, исходя из технических и эксплуатационных соображений, для данной детали с номинальным размером 38 мм устанавливаются следующие предельные отклонения: верхнее — 50 мкм = 0,050 мм, нижнее -89 мкм = 0,089 мм. Окончательно на чертеже наносится номинальный размер предельными отклонениями в следующем виде: Задачи по метрологии.

Расчёт предельных размеров. Наибольший предельный размер получится, если из номинального размера вычесть верхнее отклонение: 38 — 0,050 = 37,950 мм. Наименьший предельный размер получится, если из номинального размера вычесть нижнее отклонение: 38 — 0,089 = 37,911 мм. Значит, если при изготовлении указанной детали действительный размер окажется между 37,950 мм и 37,911 мм или равен им, то деталь будет годной.

Расчёт допуска производится следующим образом: 37,95 — 37,911 = 0,039 мм или -0,050 — (-0,089) = 0,039 мм. Таким образом, допуск 0,039 мм (или соответственно 39 мкм) означает, что в партии годных деталей могут быть детали, размеры которых отличаются друг от друга не более чем на 39 мкм.

Чем больше допуск, тем ниже требования к точности обработки детали, тем проще её изготовление. И наоборот, уменьшение допуска означает большую точность, требуемую при изготовлении детали, и соответственно её удорожание.

Па рис. 6.1 и 6.2 все рассмотренные понятия представлены графически.

Всё многообразие конкретных деталей принято сводить к двум элементам. Наружные (охватываемые) элементы называют валом, а внутренние (охватывающие) — отверстием.

Поминальный, наибольший предельный, наименьший предельный и действительный размеры вала, а также допуск вала обозначаются соответственно

Задачи по метрологии

аналогичные размеры отверстия

Задачи по метрологии

Построение всех схем начинается с проведения нулевой линии — горизонтальной линии, соответствующей номинальному размеру, от которой откладываются отклонения размеров (вверх — со знаком плюс, вниз -со знаком минус).

Задачи по метрологии

Посадки

Все разнообразные машины, станки, приборы, механизмы состоят из взаимосоединяемых деталей. Конструкции соединений и требования к ним могут быть различными. В зависимости от назначения соединения сопрягаемые детали машин и механизмов во время работы либо должны совершать относительно друг друга то или иное движение, либо, наоборот, сохранять относительно друг друга полную неподвижность.

Для обеспечения подвижности соединения нужно, чтобы действительный размер охватывающего элемента одной детали (отверстия) был больше действительного размера охватываемого элемента другой детали(вала). Разность действительных размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала, называется зазором.

Для получения неподвижного соединения действительный размер охватываемого элемента одной детали (вала) должен быть больше действительного размера охватывающего элемента другой детали (отверстия). Разность действительных размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размеров отверстия, называется натягом. После сборки размеры вала и отверстия при образовании натяга будут одинаковы, так как при сборке детали деформируются, чем и обеспечивается неподвижность соединения.

Технологический процесс сборки соединения с натягом осуществляется либо запрессовкой с усилием вала в отверстие (при малых натягах), либо за счёт увеличения непосредственно перед сборкой размера отверстия путём нагрева (при больших натягах).

Сопряжение, образуемое в результате соединения отверстий и валов (охватывающих и охватываемых элементов деталей) с одинаковыми номинальными размерами, обычно называют посадкой. Более точно такое определение: посадка — это характер соединения деталей, определяемый величиной получающихся в нём зазоров или натягов. Характер соединения зависит от действительных размеров сопрягаемых деталей перед сборкой, а номинальные размеры отверстия и вала, составляющих соединение, одинаковы.

Поскольку действительные размеры годных отверстий и валов в партии деталей, изготовленных по одним и тем же чертежам, могут колебаться между заданными предельными размерами, то, следовательно, и величина зазоров и натягов может колебаться в зависимости от действительных размеров сопрягаемых деталей. Поэтому различают наибольший и наименьший зазоры и соответственно наибольший и наименьший натяги.

Наибольший зазор Задачи по метрологии равен разности между наибольшим предельным размером отверстия Задачи по метрологии и наименьшим предельным размером вала Задачи по метрологии. Наименьший зазор Задачи по метрологии равен разности между наименьшим предельным размером отверстия Задачи по метрологии и наибольшим предельным размером вала Задачи по метрологии

Наибольший натяг Задачи по метрологии равен разности между наибольшим предельным размером вала Задачи по метрологии и наименьшим предельным размером отверстия Задачи по метрологии. Наименьший натяг Задачи по метрологии равен разности между наименьшим предельным размером вала Задачи по метрологии и наибольшим предельным размером отверстия Задачи по метрологии.

Задача №18

На чертеже отверстия указан размер Задачи по метрологии, а на чертеже сопрягаемого вала — размер Задачи по метрологии Необходимо рассчитать наибольшие и наименьшие зазоры и натяги.

Решение:

Рассчитаем предельные размеры отверстия.

Задачи по метрологии

Рассчитаем предельные размеры вала.

Задачи по метрологии

наименьший

Задачи по метрологии
Задачи по метрологии

Из расчётов видно, что наибольший диаметр вала Задачи по метрологии меньше, чем наименьший диаметр отверстия Задачи по метрологии. То есть посадка с гарантированным зазором.

Наибольший зазор

Задачи по метрологии

наименьший зазор

Задачи по метрологии

Задача №19

На чертеже отверстия указан размер Задачи по метрологии:, а на чертеже сопрягаемого вала — размер Задачи по метрологии Необходимо рассчитать наибольшие и наименьшие зазоры и натяги.

Решение:

Предельные размеры отверстия: наибольший

Задачи по метрологии

наименьший

Задачи по метрологии

Предельные размеры вала: наибольший

Задачи по метрологии

наименьший

Задачи по метрологии

Из расчётов видно, что наименьший диаметр вала

Задачи по метрологии

больше, чем наибольший диаметр отверстия

Задачи по метрологии

То есть посадка с гарантированным натягом.

Наибольший натяг

Задачи по метрологии

наименьший натяг

Задачи по метрологии

Наряду с посадками с гарантированным зазором или натягом возможен и такой вариант, когда предельные размеры сопрягаемых деталей не гарантируют получение в сопряжении только зазора или только натяга. Такие посадки называются переходными, в этом случае возможно получение как зазора, так и натяга, конкретный характер соединения будет зависеть от действительных размеров сопрягаемых годных отверстий и валов.

Посадки с гарантированным зазором используются в тех случаях, когда допускается относительное смещение деталей; посадки с гарантированным натягом — когда необходимо передавать усилие или вращающий момент без дополнительного крепления только за счёт упругих деформаций, возникающих при сборке сопрягаемых деталей.

Переходные посадки имеют небольшие предельные зазоры и натяги и поэтому их применяют в тех случаях, когда необходимо обеспечить центрирование деталей, т.е. совпадение осей отверстия и вала; при этом в соединении требуется дополнительное закрепление соединяемых деталей.

Посадки всех трёх групп с зазорами, с натягами, переходные с различными величинами наибольших и наименьших зазоров и натягов можно получать, изменяя положение полей допусков обеих сопрягаемых деталей — отверстия и вала. Но, очевидно, таких сочетаний может оказаться бесчисленное множество, что привело бы к невозможности централизованного изготовления мерного режущего инструмента (свёрл, зенкеров, развёрток), формирующего размер отверстия.

Гораздо удобнее в технологическом (при изготовлении) и эксплуатационном (при ремонте) отношениях получать разнообразные посадки, изменяя положение поля допуска только одной детали при неизменном положении поля допуска другой.

Способ образования различных посадок изменением только полей допуска валов при постоянных полях допуска отверстий называется системой отверстия. Деталь, у которой положение поля допуска является базовым и не зависит от требуемого характера соединения, называют основной деталью системы (в рассмотренном случае — отверстие). Аналогичные посадки могут быть получены по-иному, если за основную деталь принять вал, а для образования различных посадок изменять поля допусков отверстий. Такой способ образования посадок называется системой вала.

Таким образом, посадки в системе отверстия — это посадки, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных валов с основным отверстием (рис. 6.3); посадки в системе вала — это посадки, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных отверстий с основным валом (рис. 6.4).

Задачи по метрологии

В практике машиностроения предпочтение отдаётся системе отверстия, поскольку изготовить отверстие и измерить его значительно труднее и дороже, чем изготовить и измерить вал такого же размера с одинаковой точностью.

Задача №20

Определить характер сопряжения (группу посадки) для посадки

Задачи по метрологии

Решение:

По таблицам (прил.) определяем отклонения отверстия Задачи по метрологииЗадачи по метрологии и отклонения вала Задачи по метрологии. Рассчитаем предельные размеры отверстия.

Задачи по метрологии

Рассчитаем предельные размеры вала.

Задачи по метрологии

наименьший

Задачи по метрологии
Задачи по метрологии

Из расчётов следует, что любой возможный диаметр вала больше любого возможного диаметра отверстия, т.е. приведённая посадка является посадкой с натягом.

Применение рядов предпочтительных чисел

Определения:

Ряды предпочтительных чисел — таблицы чисел, которые должны применяться при установлении градаций и отдельных значений параметров (в том числе размеров) технических объектов, в данной задаче — коробок.

Контейнер автомобильный (железнодорожный) стальной ящик со стандартными габаритными размерами с дверцами сбоку для укладывания грузов нестандартного размера. Контейнеры ставят на автомобильную или железнодорожную платформу рядами с целью перевозки.

Коробка — ёмкость (тара) стандартного размера для упаковки (укладывания) малогабаритных грузов с целью перевозки или хранения.

Малогабаритный — имеющий небольшие размеры, мелкий.

Условия размещения в контейнере коробок с малогабаритным грузом

Для перевозки в автомобильном (железнодорожном) контейнере грузов небольших размеров их необходимо укладывать в стандартные коробки. Стандартные размеры коробок с малогабаритным грузом необходимо выбрать такие, которые обеспечат наиболее рациональное использование вместимости контейнера с целью перевозки как можно большего количества коробок. В задаче следует рассчитать их оптимальные габаритные размеры согласно рядам предпочтительных чисел.

Задача №21

Для перевозки в автомобильном (железнодорожном) контейнере, модель и внутренние габаритные размеры которого заданы, малогабаритных грузов, размеры которых (длина — «а», ширина — «b» и высота — «с») заданы, назначить и обосновать на основе рядов предпочтительных чисел согласно ГОСТ 8032-84 Задачи по метрологии габаритные размеры стандартной коробки, в которую будет уложен груз. Ответом считать тот вариант, в котором коробок в контейнер войдёт наибольшее количество.

Решение:

Исходные данные принимаются по таблицам 1.1 и 1.2.

Варианты габаритных размеров груза, который следует упаковать в стандартную коробку, выбираются студентами по последней цифре учебного шифра своей зачётной книжки из таблицы 1.1. Варианты типа контейнера, в который будут складываться коробки, выбираются по предпоследней цифре учебного шифра своей зачётной книжки из крайнего правого столбца таблицы 1.1. Внутренние размеры стандартных транспортных контейнеров приведены в таблице 1.2. Ряды предпочтительных чисел Задачи по метрологии в интервале от 250 до 1000 мм приведены в таблице 1.3.

Задача №22

Для перевозки в автомобильном (железнодорожном) контейнере, модель и внутренние габаритные размеры которого заданы, малогабаритных грузов, габаритные размеры которых (длина — «а», ширина — «b» и высота — «с») заданы, назначить и обосновать на основе рядов предпочтительных чисел согласно ГОСТ 8032-84 (Задачи по метрологии) габаритные размеры стандартной коробки, в которую будет уложен груз. Ответом считать тог вариант, в котором коробок в контейнер войдёт наибольшее количество.

Исходные данные

Габаритные размеры груза равны: Задачи по метрологииЗадачи по метрологии. Модель используемого контейнера — УК-3, внутренние размеры: длина — 1980 мм, ширина — 1225 мм, высота — 2128 мм.

Решение:

Решение (курсивом выделены пояснения к расчётам) Для определения размеров коробки из ряда предпочтительных чисел выбирают значения ближайшие большие к размерам соответствующего измерения груза.

При изготовлении по ряду предпочтительных чисел Задачи по метрологии габаритные размеры коробки будут равны: Задачи по метрологииЗадачи по метрологии. В контейнер поместится: в длину 1980/630=3,142, то есть 3 коробки; в ширину 1225/630=1,944, то есть 1 коробка; в высоту 2128/400=5,32, то есть 5 ярусов коробок. Итого при изготовлении но ряду Задачи по метрологии их общее количество будет равно 315=15 коробок.

Таблица 1.3 — Ряды предпочтительных чисел Задачи по метрологии в интервале от 250 до 1000 мм

Задачи по метрологии

При изготовлении но ряду предпочтительных чисел Задачи по метрологии габаритные размеры коробки будут равны: Задачи по метрологииЗадачи по метрологии. В контейнер поместится: в длину 1980/630=3,142, то есть 3 коробки; в ширину 1225/500=2,45, то есть 2 коробки; в высоту 2128/400=5,32, то есть 5 ярусов коробок. Итого при изготовлении по ряду RalO их общее количество будет равно 325=30 коробок.

При изготовлении по ряду предпочтительных чисел Задачи по метрологии габаритные размеры коробки будут равны: Задачи по метрологииЗадачи по метрологии. В контейнер поместится: в длину 1980/560=3,535, то есть 3 коробки; в ширину 1225/450=2,72, то есть 2 коробки; в высоту 2128/360=5,91, то есть 5 ярусов коробок. Итого при изготовлении по ряду Задачи по метрологии их общее количество будет равно 325=30 коробок.

При изготовлении по ряду предпочтительных чисел Задачи по метрологии габаритные размеры коробки будут равны: Задачи по метрологииЗадачи по метрологии. В контейнер поместится: в длину 1980/530=3,735, то есть 3 коробки; в ширину 1225/420=2,916, то есть 2 коробки; в высоту 2128/360=5,912, то есть 5 ярусов коробок. Итого при изготовлении по ряду Задачи по метрологии их общее количество будет равно 325=30 коробок.

Вариант ответа с наибольшим количеством коробок следует проверить на оптимальность, то есть поменять размеры коробки длину с шириной местами (перевернуть коробку) и вновь произвести расчёт. Так как в нашем случае таких вариантов три, то проверяют все три и выбирают ответ с наибольшим количеством коробок.

По ряду предпочтительных чисел Задачи по метрологии если перевернуть коробку набок (в длину 1980/500=3,96, то есть 3 коробки; в ширину 1225/630=1,94, то есть 1 коробка), их общее количество будет равно 315=15 коробок.

По ряду предпочтительных чисел Задачи по метрологии если перевернуть коробку набок (в длину 1980/450=4,4, то есть 4 коробки; в ширину 1225/560=2,18, то есть 2 коробки), их общее количество будет равно 425=40 коробок.

По ряду предпочтительных чисел Задачи по метрологии если перевернуть коробку набок (в длину 1980/420=4,7, то есть 4 коробки; в ширину 1225/530=2,3, то есть 2 коробки), их общее количество будет равно 425=40 коробок.

Анализируя проведённые расчеты, можно сделать вывод о том, что наибольшее число — 40 коробок по размерам из ряда Задачи по метрологии и ряда Задачи по метрологии.

В соответствии с ГОСТ 8032-84 размеры из впередистоящего ряда следует предпочитать размерам из последующего ряда.

Принимаем для изготовления коробок для перевозки груза габаритные размеры по ряду Задачи по метрологии.

Ответ: размеры коробки по ряду Задачи по метрологии будут равны: длина — 450 мм; ширина — 560 мм; высота — 360 мм, наибольшее число коробок — 40 штук.

Определение температурной погрешности измерения детали

Определения:

Заготовка — некоторый объём материала определённой формы, из которого будет изготовляться деталь.

Деталь — составная часть изделия, изготовленная из цельного куска материала без применения сборочных операций.

Материал — вещество, идущее на изготовление какой-либо детали.

Погрешность — ошибка, промах, неточность в полученных результатах расчётов или измерений.

Погрешность измерения — это разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины.

Размер — числовое значение линейной величины в выбранных единицах измерения.

Условия проведения измерений

В процессе механической обработки на станках режущим инструментом металлических заготовок деталей последние нагреваются и вследствие температурного расширения изменяют свои размеры. Поэтому возникает необходимость определения температурной погрешности измерения для определения точного размера нагретой заготовки.

При измерении механическими средствами нагретых металлических заготовок деталей для получения более правильного результата измерений необходимо учитывать не только температурное расширение объекта измерений, но и средства измерений. Величину и того и другого (погрешность измерения) рассчитывают, исходя из известной физической величины — коэффициента линейного расширения материалов.

Задача №23

Определить погрешность Задачи по метрологии измерения длины Задачи по метрологии заготовки детали от температурной деформации, если температура средства измерения и температура воздуха в цехе Задачи по метрологии, а заготовка измеряется сразу после механической обработки. Коэффициент линейного расширения материала измерительного средства Задачи по метрологии (сталь).

Исходные данные: Задачи по метрологии (сталь).

Решение:

Погрешность измерения от температурной деформации Задачи по метрологии (мм) находится по формуле:

Задачи по метрологии

где Задачи по метрологии — измеряемый размер, мм;

Задачи по метрологии — поправка на температуру средства измерения, °С;

Задачи по метрологии — поправка на температуру детали, °С, где 20 — единая температура, к которой приводят температуру всех участвующих в измерении элементов,°С.

С учётом этого, поправки на температуру:

Задачи по метрологии

Итого погрешность измерения:

Задачи по метрологии

Ответ:

Задачи по метрологии

Статистическая обработка результатов многократных измерений

Теоретическая часть:

Статистическая обработка результатов многократных измерений основывается на использовании большого объёма практически полученной апостериорной информации.

Цель статистической обработки результатов измерений: получить более достоверную информацию о том, в каких границах можно ожидать появление измеряемой случайной физической величины (например: измеряемого размера).

При этом решаются три задачи:

оценивание области неопределённости исходных экспериментальных данных;

нахождение более точного усреднённого результата измерений;

оценивание пофешности этого усреднённого результата, то есть нахождение более узкой области неопределённости числового появления размера.

Определения

Статистическая обработка результатов измерений заключается в определении границ доверительного интервала в размерном ряду, в которых может появиться ожидаемый размер объекта измерения.

Апостериорная информация — та, которая получена путём проведения практических измерений.

Доверительный интервал — границы числового ряда значений случайной величины, внутри которых с определённой вероятностью будет находиться математическое ожидание этой случайной величины. Для закона нормального распределения случайных величин эти границы расположены симметрично их среднему арифметическому значению (например, измеряемый диаметр деталей круглой формы: его размер — это случайная величина).

Доверительная вероятность — вероятность, соответствующая этому доверительному интервалу.

Диапазон рассеивания размеров — разность между максимальным и минимальным размерами.

Интервалы в диапазоне рассеивания размеров — отрезки оси размеров, делящие диапазон рассеивания на равные части.

Случайная величина — которая в результате опыта может принять то или иное значение, не известное заранее (например, измеряемый диаметр одинаковых деталей круглой формы).

Дискретная величина — случайная величина, которая может принять только раздельное, отделенное от соседних величин из размерного ряда значение величины (например, возможное число очков при бросании во время игры в кости).

Действительная величина — числовой результат измерения.

Выборка — некоторое небольшое количество измерений, проделанное для того чтобы по их результатам судить о более полном диапазоне рассеивания измеренной величины.

Гистограмма — график, в прямоугольных осях «частость диапазон рассеивания измеренных значений», состоящий из вертикальных прямоугольников различной высоты и эмпирической ломаной кривой, соединяющей серединки верхних перекладин прямоугольников, отображающей закон распределения измеряемых случайных величин.

Порядок проведения и математической обработки результатов статистических измерений

Для того чтобы проверить большую партию изготовленных одинаковых деталей но какому-то одному размеру не требуется измерять каждую деталь, достаточно сделать это , например, для каждой десятой детали (10%), то есть произвести выборку и по результатам этой проверки судить о годности остальных 90%.

При измерениях одного и того же размера в выборке, так же как и во всей партии деталей измеренные значения несколько отличаются друг от друга. Если количество измерений в выборке невелико, то для определения доверительного интервала более полного разброса их значений необходимо провести статистическую обработку результатов измерений.

Статистическая обработка результатов измерений производится следующим образом.

Имеются следующие исходные данные: номинальный размер детали Задачи по метрологии и его допуск Задачи по метрологии, на чертеже обозначаемые как Задачи по метрологии

Задачи по метрологии — количество измеренных деталей, один и тот же размер которых несколько отличается между собой но величине или равный у некоторых деталей. Обычно в исходных данных задачи результаты измерений записаны в хаотическом порядке.

Решение:

1) Располагают полученные в процессе Задачи по метрологии измерений действительные значения Задачи по метрологии в порядке возрастания их величины и тем самым получают ранжированный ряд случайных дискретных величин: Задачи по метрологии

2) Диапазон рассеивания Задачи по метрологии определяется как разность между максимальной Задачи по метрологии и минимальной Задачи по метрологии величинами действительных значений измерений:

Задачи по метрологии

3) Полученное значение диапазона рассеивания разбивают на Задачи по метрологии интервалов (рекомендуется 7-12 интервалов). Задавшись числом интервалов, рассчитывают дискретный шаг интервалов по формуле:

Задачи по метрологии

4) Строят оси гистограммы абсцисс и ординат. Масштаб гистограммы выбирают таким, чтобы её высота относилась к основанию примерно как 5:8. На оси абсцисс в начале координат ставят значение Задачи по метрологии, равное Задачи по метрологии, а в конце оси ставят значение Задачи по метрологии, равное Задачи по метрологии.

Полученный отрезок оси деляг на Задачи по метрологии равных по длине интервалов и записывают напротив каждой границы её числовое значение: Задачи по метрологии и гак далее. Конечное значение должно совпасть с Задачи по метрологии.

5) Для каждого интервала подсчитывают число измерений Задачи по метрологии имеющих величину, находящуюся в пределах между меньшей, например, Задачи по метрологии и большей Задачи по метрологии границами этого интервала и гак далее.

6) После этого для каждого интервала рассчитывают среднее арифметическое значение Задачи по метрологии в группе измерений Задачи по метрологии-того интервала, а также частость числа измерений Задачи по метрологии в данном интервале.

Результаты измерений и расчётов пунктов 1), 5) и 6) заносят в таблицу.

Пример таблицы с записями значений случайной величины при Задачи по метрологии и Задачи по метрологии приведён в таблице 3.1 (вместо букв «ранжированный ряд» надо поставить измеренные величины по возрастанию Задачи по метрологии. В первый интервал вошли Задачи по метрологии и Задачи по метрологии, во второй — Задачи по метрологии и Задачи по метрологии. И гак далее для каждого интервала.

Задачи по метрологии

где Задачи по метрологии — значение Задачи по метрологии-того измерения;

Задачи по метрологии — число измерений, имеющих величину, находящуюся в пределах между меньшей и большей границами Задачи по метрологии-того интервала;

Задачи по метрологии — частость числа измерений в данном интервале.

Задачи по метрологии — среднее арифметическое значение измерений Задачи по метрологии-того интервала (рассчитывается для каждого интервала):

Задачи по метрологии

Задачи по метрологии — (икс итое-житое) — измерение Задачи по метрологии в Задачи по метрологии-том интервале, то есть находящееся в пределах между меньшей и большей границами Задачи по метрологии-того интервала;

Задачи по метрологии — частость числа измерений в данном интервале.

В таблице в приведенном примере всего 5 размерных интервалов вместо 7 потому что, например, в двух интервалах значений размеров не оказалось: в первом интервале — 2 значения измерений (1 и 2), во втором — 3 (3, 4 и 5) и так далее, а в четвёртом и шестом, например, их нет. Пустые интервалы в таблице не указываются.

7) Над каждым интервалом строят прямоугольник, соответствующий по своей высоте величине рассчитанной частости Задачи по метрологии для этого интервала, после чего строят эмпирическую ломаную кривую, соединяя серединки верхних перекладин прямоугольников. Если в каком-то интервале частость равна нулю, то ломаную кривую соединяют с серединкой интервала на оси абсцисс.

8) Определяют среднее арифметическое значение всех замеренных действительных значений величин:

Задачи по метрологии
Задачи по метрологии

9) Рассеяние значений случайных величин в выборке из Задачи по метрологии измерений относительно эмпирического (опытного, практического) группирования их по интервалам характеризуется уточненным эмпирическим средним квадратическим отклонением, которое определяется по формуле:

Задачи по метрологии

10) По результатам выборки устанавливают границы, внутри которых с определённой вероятностью будет находиться математическое ожидание Задачи по метрологии случайной величины Задачи по метрологии. Эти границы определяют доверительный интервал, который зависит от доверительной вероятности Задачи по метрологии. В общем случае при малой выборке и различной доверительной вероятности доверительный интервал в своих меньшей и большей границах выразится следующими неравенствами:

Задачи по метрологии

где Задачи по метрологии — среднее квадратическое отклонение для распределения средних арифметических величин:

Задачи по метрологии

Задачи по метрологии — критерий Стьюдента, который для Задачи по метрологии (90% доверительная вероятность) принимаем равным 1,75.

11) Сравнивают границы доверительного интервала с допуском на размер (он задан в условии задачи) и делают вывод о годности всей партии деталей. Для сравнения строят в примерном масштабе схему поля допуска заданного размера Задачи по метрологии и рядом наносят поле доверительного интервала.

Если границы доверительного интервала не выходят за пределы поля допуска, то партия деталей считается годной с доверительной вероятностью Задачи по метрологии.

12) Ответом на решение задачи является вывод о годности партии деталей: партия деталей годна или не годна с указанием сравниваемых величин большей и меньшей границ доверительного интервала и верхней и нижней границ поля допуска детали.

Штриховое кодирование информации о товаре

Теоретическая часть:

Штриховое кодирование стало впервые применяться в США для идентификации железнодорожных вагонов и, вследствие этого в промышленности и торговле появился универсальный товарный код (URC), состоящий из 12 знаков.

В 1977году по примеру американской была принята европейская система кодирования товаров (EAN — European Article Nambering) как разновидность кода URC для Европы, отличаясь только тринадцатым знаком. В европейской системе кодирования для товаров из США тринадцатым знаком является ноль.

В настоящее время практически 100% продукции, выпускаемой в развитых странах мира для потребительского рынка, имеет на упаковке штриховой код EAN, определяющий производителя и товар.

Штриховой код — это чередование тёмных и светлых полос разной ширины. Носителями закодированной информации являются относительные ширины тёмных и светлых полос и их сочетания. Тёмные полосы называют штрихами, а светлые — пробелами. Ширина штрихов и пробелов всегда кратна модулю, равному по ширине самому узкому из них. Другие штрихи и пробелы составляют два или три модуля, то есть две или три толщины самого узкого штриха или пробела. Узкий штрих соответствует единице, а пробел — нулю в двоичной системе исчисления.

Штриховые коды делятся на товарные и технологические. Первые используются для идентификации производителей товаров и самих товаров, ими производимых. Вторые, с гораздо большим числом знаков — для передачи более подробной информации о производстве товара от производителя к другому производителю или оптовому поставщику для автоматизированного сбора информации и её последующей компьютерной обработки. Вторые могут располагаться на этикетке рядом с первыми, отличаясь шириной кода и количеством цифр.

Штриховые коды считываются специальными сканерами, которые, воспринимая штрихи, пробелы и их сочетания, декодируют штриховой код в цифровой и осуществляют ввод информации в ЭВМ.

Штриховые коды EAN бывают двух видов: 13-разрядные и 8-разрядные. Код товара включает код страны, в которой предприятие-изготовитель зарегистрировало этот товар, код предприятия-производителя товара, код самого товара и контрольное число. Коды стран бывают двухразрядные, например, код Великобритании — 50, и трёхразрядные (код Тайваня — 471). При этом, ряду стран выделены диапазоны кодов, например, России 460-469. Если код страны трёхразрядный, то код товара будет четырёхразрядным вместо пятиразрядного.

Примеры штриховых кодов представлены на рисунках 1 и 2, примеры кодов некоторых стран — в таблице 4.

Задачи по метрологии

После кода страны следуют пять цифр кода изготовителя, который в РФ присваивает конкретному предприятию изготовителю товара национальный орган страны Внешнеэкономическая ассоциация автоматической идентификации ЮНИСКАН.

Последующие пять цифр кода присваивает само предприятие-изготовитель товара . Они отражают какие-либо признаки продукции.

Последний 13-й разряд представляет собой контрольное число для проверки правильности считывания штрихового кода.

Если товар имеет небольшие размеры и площади, то из-за недостатка места для размещения штрихового кода на этикетке товара применяют 8-ми разрядный код EAN-8, который включает код страны, код изготовителя и контрольное число.

Задачи по метрологии

Числовые значения штрихового кода применяется для читки кода покупателем. Сканер его не считывает.

Контроль кода по величине контрольного числа необходим для проверки его правильности сканером по штрихам и покупателем по цифрам.

4.2 Методика расчёта правильности штрихового кода

1) Суммируют цифры, стоящие в коде на чётных местах.

2) Полученный результат умножают на три (множитель 3 принят для кодов EAN-13 и EAN-8).

3) Суммируют цифры, стоящие в коде на нечётных местах (без последнего контрольного числа).

4) Суммируют результаты двух последних действий.

5) Полученный результат суммируют с цифрой-конгрольным числом. При правильном написании штрихового кода должно получиться число, кратное 10 (десяти)

Задание

По этикетке любого товара (кроме сигарет, алкогольных напитков, тетрадей и ручек), имеющей 13-значный штриховой код, определить следующие характеристики товара.

1) Наименование и модель товара (по надписи на этикетке).

2) Характеристики товара (по надписи на этикетке).

3) Страну, зарегистрированную на штриховом коде (по цифрам штрихового кода) сравнить с надписью на этикетке.

4) Предприятие-изготовитель (по надписи на этикетке) и соответствующие ему цифры кода (по цифрам штрихового кода).

5) Рассчитать правильность штрихового кода (по цифрам штрихового кода).

Задача №24

1) Наименование и модель товара — Высокоскоростной флэш-накокпитель USB 2,0.

2) Ёмкость памяти — 8 гигабайт.

3) Цифры штрихового кода товара — 4 712389 895660.

4) Страна-производитель — Тайвань (471).

5) Компания- производитель — «Арасег».

6) Код товара — 9566.

7) Контрольное число — 0.

8) Расчёт правильности штрихового кода: сумма чётных цифр: 7+2+8+8+5+6=36; умножение на три: 36*3=108;

сумма нечётных цифр: 4+1+3+9+9+6=32;

сумма пункта умножения на три и нечётных цифр:

108+32=140

сумма последнего пункта и контрольного числа: 140+0=140.

Вывод: 140 кратно 10, гак как 140/10=14, то есть делится без остатка. Следовательно, цифры штрихового кода прочитаны правильно.

Примеры кодов EAN некоторых стран мира приведены в таблице 4.

Задачи по метрологии

Метрология — задачи и решения с примерами

Метрология — наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

В метрологии выделяют основные разделы.

Теоретическая метрология — раздел метрологии, предметом которого является разработка фундаментальных основ метрологии.

Законодательная метрология — раздел метрологии, предметом которого является установление обязательных технических и юридических требований по применению единиц физических величин, эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение единства и необходимости точности измерений в интересах общества.

Практическая (прикладная) метрология — раздел метрологии, предметом которого являются вопросы практического применения разработок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии.

Физические величины

Физической величиной (ФВ) называют одно из свойств физического объекта (явления, процесса), которое является общим в качественном отношении для многих физических объектов, отличаясь при этом количественным значением.

ФВ имеет количественную и качественную характеристику. Количественной характеристикой является размер ФВ, качественной — размерность ФВ.

Размер ФВ — это количественная определенность ФВ, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

Размерность ФВ — это выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной ФВ с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Степени символов основных величин, входящих в одночлен, в зависимости от связи рассматриваемой ФВ с основными, могут быть целыми, дробными, положительными и отрицательными. Понятие «размерность» распространяется и на основные величины. Размерность основной величины в отношении самой себя равна единице, т. е. формула размерности основной величины совпадает с ее символом.

В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать знаком Примеры решения задач по метрологии. Размерность основных величин: длины Примеры решения задач по метрологии; массы Примеры решения задач по метрологии; времени Примеры решения задач по метрологии силы электрического тока Примеры решения задач по метрологии; термодинамической температуры Примеры решения задач по метрологии; силы света Примеры решения задач по метрологииПримеры решения задач по метрологии; количества вещества Примеры решения задач по метрологии. Размерность производных величин:

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — размерности основных величин в принятой системе единиц; Примеры решения задач по метрологии — показатели размерности.

Показатель размерности ФВ — это показатель степени, в которую возведена размерность основной ФВ, входящая в размерность производной ФВ.

Пример №1.

Вывести и записать размерность силы Ньютона — Примеры решения задач по метрологии.

Решение:

Примеры решения задач по метрологии

Единица физической величины

Единица ФВ — физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин.

Единицы ФВ объединяются по определенному принципу в системы единин.

Система единиц ФВ — это совокупность основных и производных единиц ФВ, образованная в соответствии с принципами для заданной системы ФВ.

Эти принципы заключаются в следующем: произвольно устанавливают единицы для некоторых величин, называемых основными единицами, и по формулам через основные получают все производные единицы для данной области измерений.

В 1960 г. на XI Генеральной конференции по мерам и весам Международной организации мер и весов (MOMВ) была принята Международная система единиц (SI), которая в России применяется с 1 января 1963 г.

Международная система единиц (SI)

Достоинства системы SI:

  1. универсальность — охват всех областей науки и техники;
  2. унификация единиц для всех областей и видов измерений (механических, тепловых, электрических, магнитных и т. д.);
  3. когерентность единиц — все производные единицы SI получаются из уравнений связи между величинами, в которых коэффициенты равны единице;
  4. возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определениями;
  5. упрощение записи уравнений и формул в физике, химии, а также в технических расчетах в связи с отсутствием переводных коэффициентов;
  6. уменьшение числа допускаемых единиц;
  7. единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования.

Основные и производные единицы системы единиц ФВ

Основная единица системы единиц ФВ — это единица основной ФВ в данной системе единиц. Основные единицы системы SI приведены в табл. 1.1.

Примеры решения задач по метрологии

Производные единицы SI образуют по правилам образования когерентных производных единиц SI .

Когерентные производные единицы (далее — производные единицы) Международной системы единиц, как правило, образуют с помощью простейших уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), в которых числовые коэффициенты равны 1. Для образования производных единиц обозначения величин в уравнениях связи заменяют обозначениями единиц СИ.

Пример №2.

Единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейно и равномерно движущейся материальной точки

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — скорость; Примеры решения задач по метрологии — длина пройденного пути; Примеры решения задач по метрологии — время движения материальной точки.

Подстановка вместо Примеры решения задач по метрологии и Примеры решения задач по метрологии обозначений их единиц SI дает

Примеры решения задач по метрологии

Следовательно, единицей скорости SI является метр в секунду. Он равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся материальной точки, при которой эта точка за время 1 Примеры решения задач по метрологии перемещается на расстояние 1 Примеры решения задач по метрологии.

Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от 1, то для образования когерентной производной единицы SI в правую часть подставляют обозначения величин со значениями в единицах SI, дающими после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное 1.

Пример №3.

Если для образования единицы энергии используют уравнение

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — кинетическая энергия; Примеры решения задач по метрологии -масса материальной точки; Примеры решения задач по метрологии -скорость движения материальной точки, то для образования когерентной единицы энергии SI используют, например, уравнение

Примеры решения задач по метрологии

или

Примеры решения задач по метрологии

Следовательно, единицей энергии SI является джоуль (равный ньютон-метру). В приведенных примерах он равен кинетической энергии тела массой 2 Примеры решения задач по метрологии, движущегося со скоростью 1 Примеры решения задач по метрологии, или же тела массой 1 Примеры решения задач по метрологии, движущегося со скоростью Примеры решения задач по метрологии.

Примеры решения задач по метрологии

Без ограничения срока допускается применять единицы относительных и логарифмических величин.

Единицы, указанные в табл. 1.3, временно допускается применять до принятия по ним соответствующих международных решений.

Примеры решения задач по метрологии

При новых разработках применение этих внесистемных единиц не рекомендуется.

Правила образования наименований и обозначений десятичных кратных и дольных единиц SI

Наименования и обозначения десятичных кратных и дольных единиц SI образуют с помощью множителей и приставок, указанных в таблице 1.4.

Примеры решения задач по метрологии

Присоединение к наименованию и обозначению единицы двух или более приставок подряд не допускается. Например, вместо наименования единицы микромикрофарад следует писать пикофарад.

Приставку или ее обозначение следует писать слитно с наименованием единицы или, соответственно, с обозначением последней.

Если единица образована как произведение или отношение единиц, приставку или ее обозначение присоединяют к наименованию или обозначению первой единицы, входящей в произведение или в отношение.

Примеры решения задач по метрологии

Присоединять приставку ко второму множителю произведения или к знаменателю допускается лишь в обоснованных случаях, когда такие единицы широко распространены и переход к единицам, образованным в соответствии с первой частью настоящего пункта, связан с трудностями, например: тонна-километр Примеры решения задач по метрологии, вольт на сантиметр Примеры решения задач по метрологииПримеры решения задач по метрологии, ампер на квадратный миллиметр Примеры решения задач по метрологии.

Наименования кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуют, присоединяя приставку к наименованию исходной единицы. Например, для образования наименования кратной или дольной единицы площади — квадратного метра, представляющей собой вторую степень единицы длины — метра, приставку присоединяют к наименованию этой последней единицы: квадратный километр, квадратный сантиметр и т. д.

Обозначения кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуют добавлением соответствующего показателя степени к обозначению кратной или дольной единицы исходной единицы, причем показатель означает возведение в степень кратной или дольной единицы (вместе с приставкой).

Примеры

Примеры решения задач по метрологии

Выбор десятичной кратной или дольной единицы SI определяется удобством ее применения. Из многообразия кратных и дольных единиц, которые могут быть образованы с помощью приставок, выбирают единицу, позволяющую получать числовые значения, приемлемые на практике.

В принципе кратные и дольные единицы выбирают таким образом, чтобы числовые значения величины находились в диапазоне от 0,1 до 1000.

В некоторых случаях целесообразно применять одну и ту же кратную или дольную единицу, даже если числовые значения выходят за пределы диапазона от 0,1 до 1000, например в таблицах числовых значений для одной величины или при сопоставлении этих значений в одном тексте.

В некоторых областях всегда используют одну и ту же кратную или дольную единицу. Например, в чертежах, применяемых в машиностроении, линейные размеры всегда выражают в миллиметрах.

Для снижения вероятности ошибок при расчетах десятичные кратные и дольные единицы рекомендуется подставлять только в конечный результат, а в процессе вычислений все величины выражать в единицах SI, заменяя приставки степенями числа 10.

Правила написания обозначений единиц

При написании значений величин применяют обозначения единиц буквами или специальными знаками Примеры решения задач по метрологии, причем устанавливают два вида буквенных обозначений: международное (с использованием букв латинского или греческого алфавита) и русское (с использованием букв русского алфавита). Буквенные обозначения единиц печатают прямым шрифтом. В обозначениях единиц точку как знак сокращения не ставят.

Обозначения единиц помещают за числовыми значениями величин и в строку с ними (без переноса на следующую строку). Числовое значение, представляющее собой дробь с косой чертой, стоящее перед обозначением единицы, заключают в скобки.

Между последней цифрой числа и обозначением единицы оставляют пробел.

Примеры решения задач по метрологии

Исключения составляют обозначения в виде знака, поднятого над строкой, перед которыми пробел не оставляют.

Примеры решения задач по метрологии

При наличии десятичной дроби в числовом значении величины обозначение единицы помещают за всеми цифрами.

Примеры решения задач по метрологии

При указании значений величин с предельными отклонениями числовые значения с предельными отклонениями заключают в скобки и обозначения единиц помещают за скобками или проставляют обозначение единицы за числовым значением величины и за ее предельным отклонением.

Примеры решения задач по метрологии

Допускается применять обозначения единиц в заголовках граф и в наименованиях строк (боковиках) таблиц.

Примеры решения задач по метрологии

Допускается применять обозначения единиц в пояснениях обозначений величин к формулам. Помещать обозначения единиц в одной строке с формулами, выражающими зависимости между величинами или между их числовыми значениями, представленными в буквенной форме, не допускается.

Примеры решения задач по метрологии

Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, отделяют точками на средней линии как знаками умножения. Не допускается использовать для этой цели символ «х».

Примеры решения задач по метрологии

В машинописных текстах допускается точку не поднимать. Допускается буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, отделять пробелами, если это не вызывает недоразумения.

В буквенных обозначениях отношений единиц в качестве знака деления используют только одну косую или горизонтальную черту. Допускается применять обозначения единиц в виде произведения обозначений единиц, возведенных в степени (положительные и отрицательные).

Если для одной из единиц, входящих в отношение, установлено обозначение в виде отрицательной степени (например, Примеры решения задач по метрологииПримеры решения задач по метрологии), применять косую или горизонтальную черту не допускается.

Примеры решения задач по метрологии

При применении косой черты обозначения единиц в числителе и знаменателе помещают в строку, произведение обозначений единиц в знаменателе заключают в скобки.

Примеры решения задач по метрологии

При указании производной единицы, состоящей из двух и более единиц, не допускается комбинировать буквенные обозначения и наименования единиц, т. е. для одних единиц указывать обозначения, а для других — наименования.

Примеры решения задач по метрологии

Перевод внесистемных единиц в единицы измерения физических величин

Для того чтобы научиться быстрее переводить внесистемные единицы в единицы измерения физических величин, необходимо запомнить несколько шагов:

1) выясните, из каких в какие единицы осуществляется перевод (запомните: если из больших в меньшие выполняется умножение, а если из меньших в большие — деление);

2) устанавливаем соотношение между величинами от большего к меньшему (для квадратных и кубических величин — возводим в соответствующую степень), запомните:

Примеры решения задач по метрологии

Пример №4.

Переведите в секунды 15 мин.

Решение:

Применяем правило 1 — переводим из больших в меньшие, значит надо выполнить умножение.

Применяем правило 2 — устанавливаем соотношение между минутой и секундой (60).

Соединяем первое и второе правила — умножаем наше число на соотношение и получим 900, то есть 15 мин = 900 с.

Пример №5.

Переведите в квадратные миллиметры Примеры решения задач по метрологии.

Решение:

Применяем правило 1 — переводим из больших в меньшие, значит надо выполнить умножение.

Применяем правило 2 — устанавливаем соотношение между сантиметром и миллиметром (10) и возводим в квадрат (100).

Соединяем первое и второе правила — умножаем наше число на соотношение и получим 2500, то есть Примеры решения задач по метрологии

Пример №6.

Переведите в метры в секунду 36 км/ч.

Решение:

Работаем по тем же правилам и выполняем перевод одновременно в числителе и знаменателе.

Примеры решения задач по метрологии

Доверительная вероятность и доверительный интервал

Точечные оценки распределения дают оценку в виде числа, наиболее близкого к значению неизвестного параметра. Такие оценки используют только при большом числе измерений. Чем меньше объем выборки, тем легче допустить ошибку при выборе параметра. Для практики важно не только получить точечную оценку, но и определить интервал, называемый доверительным, между границами которого с заданной доверительной вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра.

Для получения доверительного интервала величины необходимо:

• определить точечные оценки по формулам

Примеры решения задач по метрологии

• выбрать доверительную вероятность Примеры решения задач по метрологии из рекомендуемого ряда значений 0,90; 0,95; 0,99 (если не указана в задаче);

• найти верхнюю Примеры решения задач по метрологии и нижнюю Примеры решения задач по метрологии границы по формулам:

Примеры решения задач по метрологии

• записать доверительный интервал

Примеры решения задач по метрологии

Пример №7.

При многократном измерении длины Примеры решения задач по метрологии были получены значения в мм: 30,2; 30,0; 30,4; 29,7; 30,3; 29,9; 30,2. Укажите доверительные границы истинного значения длины с вероятностью Примеры решения задач по метрологии Примеры решения задач по метрологии.

Решение:

Примеры решения задач по метрологии
Примеры решения задач по метрологии

Пример №8.

Запишите результат измерений и определите его точность:

Примеры решения задач по метрологии

Решение:

При решении необходимо округлить погрешность измерения, согласовать ее с измеренным значением по правилам, приведенным в приложении Д. Затем необходимо определить точность измерения, которую показывает относительная погрешность —

Примеры решения задач по метрологии
Примеры решения задач по метрологии

Классы точности средств измерений

Единые правила установления пределов допускаемых погрешностей показаний по классам точности средств измерений регламентирует ГОСТ 8.401-80 «ГСИ. Классы точности средств измерений».

Класс точности средств измерений — обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на их точность, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений. Классы точности присваиваются средствам измерений при их разработке с учетом результатов государственных приемочных испытаний. Класс точности хотя и характеризует совокупность метрологических свойств данного средства измерений, однако не определяет однозначно точность измерений, так как последняя зависит от метода измерений и условий их выполнения.

Средствам измерений с двумя или более диапазонами измерений одной и той же физической величины допускается присваивать два или более класса точности. Средствам измерений, предназначенным для измерений двух или более физических величин, допускается присваивать различные классы точности для каждой измеряемой величины. С целью ограничения номенклатуры средств измерений по точности для СИ конкретного вида устанавливают ограниченное число классов точности, определяемое технико-экономическими обоснованиями.

Классы точности цифровых измерительных приборов со встроенными вычислительными устройствами для дополнительной обработки результатов измерений устанавливают без учета режима обработки.

Способы нормирования и формы выражения метрологических характеристик

Пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей следует выражать в форме приведенных, относительных или абсолютных погрешностей в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений конкретного вида. Пределы допускаемой дополнительной погрешности допускается выражать в форме, отличной от формы выражения пределов допускаемой основной погрешности.

Обозначение классов точности средств измерений в документации

Для средств измерений пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме абсолютных погрешностей или относительных погрешностей, причем последние установлены в виде графика, таблицы или формулы, классы точности в документации обозначаются прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами.

В необходимых случаях к обозначению класса точности буквами латинского алфавита добавляют индексы в виде арабской цифры. Классам точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, соответствуют буквы, находящиеся ближе к началу алфавита, или цифры, означающие меньшие числа.

Для средств измерений пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме приведенной погрешности или относительной погрешности в соответствии с формулой Примеры решения задач по метрологии классы точности в документации следует обозначаются числами, которые равны этим пределам погрешности, выраженными в процентах. Обозначение класса точности, таким образом, дает непосредственное указание на предел допускаемой основной погрешности.

Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме относительных погрешностей в
соответствии с формулой

Примеры решения задач по метрологии

классы точности в документации обозначаются числами Примеры решения задач по метрологии и Примеры решения задач по метрологии, разделенных косой чертой Примеры решения задач по метрологии.

В документации на средства измерений допускается обозначать классы точности так же, как на средствах измерений. В эксплуатационной документации на средство измерений конкретного вида, содержащей обозначение класса точности, содержится ссылка на стандарт или технические условия, в которых установлен класс точности этого средства измерений.

Обозначение классов точности на средствах измерений

Условные обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений.

При указании классов точности на измерительных приборах с существенно неравномерной шкалой, для информации, дополнительно указываются пределы допускаемой основной относительной погрешности для части шкалы, лежащей в пределах, отмеченных специальными знаками (например, точками или треугольниками). К значению предела допускаемой относительной погрешности в этом случае добавляют знак процента и помещают в кружок. Обращаем ваше внимание на то, что этот знак не является обозначением класса точности.

Обозначение класса точности допускается не наносить на высокоточные меры, а также на средства измерений, для которых действующими стандартами установлены особые внешние признаки, зависящие от класса точности, например параллелепипедная и шестигранная форма гирь общего назначения.

За исключением технически обоснованных случаев, вместе с условным обозначением класса точности на циферблат, щиток или корпус средств измерений наносится обозначение стандарта или технических условий, устанавливающих технические требования к этим средствам измерений.

На средства измерений, для одного и того же класса точности которых в зависимости от условий эксплуатации установлены различные рабочие области влияющих величин, наносятся обозначения условий их эксплуатации, предусмотренные в стандартах или технических условиях на эти средства измерений. Обозначения классов точности на средствах измерений приведены в приложении Б.

Пример №9.

Класс точности выражен числом в кружке. Это означает, что относительная погрешность измерения для любого измеренного значения в пределах шкалы равна 1,5 %.

Решение:

Учитывая формулу относительной погрешности

Примеры решения задач по метрологии

можно легко вычислить абсолютную погрешность. Для нашего примера:

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — измеренное значение физической величины.

Абсолютная погрешность здесь минимальна около нуля и максимальна около предельного значения диапазона измерения.

Пример №10.

Класс точности выражен числом без кружка, например, 0,5. Это означает, что приведенная погрешность средства измерения равна Примеры решения задач по метрологии.

Решение:

Тогда абсолютную погрешность можно определить из формулы расчета приведенной погрешности:

Примеры решения задач по метрологии

Найдем абсолютную погрешность:

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — верхний предел диапазона измерения.

Пример №11.

Класс точности выражен дробью Примеры решения задач по метрологии, например, 0,02/0,01.

Решение:

Здесь относительная погрешность определяется двучленной формулой:

Примеры решения задач по метрологии

В нашем случае:

Примеры решения задач по метрологии

После вычисления относительной погрешности легко определяется абсолютная погрешность, как показано в примере 1.

Пример №12.

В зависимости от типа средств измерений электрических величин относительная погрешность измерений может выражаться и другими формулами.

Решение:

Например, относительная погрешность некоторых типов вольтметров может быть выражена формулой:

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии и Примеры решения задач по метрологии — константы, числовые значения которых приводятся в технической или нормативной документации на это СИ.

Пример №13.

Для СИ линейных размеров, углов, температур, массы и ряда других величин классы точности выражаются числами 00, 0, 1, 2, 3.

Решение:

Здесь следует обратиться к НД или ТД на данный тип СИ, где указаны формы выражения погрешностей, такие как

Примеры решения задач по метрологии

И даны конкретные значения допускаемых погрешностей для данного средства измерения в соответствии с его классом точности и значения констант Примеры решения задач по метрологии и Примеры решения задач по метрологии.

Пример №14.

Точность СИ может выражаться в Примеры решения задач по метрологии. Миллионная доля (пропромилле) — единица измерения каких-либо относительных величин, равная Примеры решения задач по метрологии от базового показателя.

Решение:

Аналогична по смыслу проценту или промилле. Обозначается сокращением Примеры решения задач по метрологии (от англ. parts per million или лат. pro pro mille, читается «пи-пи-эм», «частей на миллион»), Примеры решения задач по метрологии или.

Примеры решения задач по метрологии

Например,

Примеры решения задач по метрологии

Рассмотрим несколько примеров расчета погрешностей.

Пример №15.

Миливольтметром B3-38 измерялось напряжение переменного тока. В нормальных условиях получены следующие значения:

а) на поддиапазоне (0-300) мВ:

Примеры решения задач по метрологии

б) на поддиапазоне (0-300) В:

Примеры решения задач по метрологии

Оценить погрешности измеренных значений напряжений.

Решение:

Предел допускаемой основной погрешности от конечного значения установленного поддиапазона измерений равен ±2,5 % на поддиапазоне измерений от 1 до 300 мВ и 4 % на поддиапазоне измерений от 1 до 300 В.

Приведенная и абсолютная погрешности в случае а) будут иметь следующие значения:

Примеры решения задач по метрологии

Приведенная и абсолютная погрешности в случае б) будут иметь следующие значения:

Примеры решения задач по метрологии

Пример №16.

Универсальным вольтметром В7-17 измерено активное сопротивление цепи при времени преобразования 20 мс на поддиапазоне измерения (0-100) кОм. Получено значение измеренного сопротивления Примеры решения задач по метрологии. Оценить погрешность измерения.

Решение:

Из технического описания на В7-17 находим, что формула, выражающая относительную погрешность измерения сопротивления имеет следующий вид:

Примеры решения задач по метрологии

тогда

Примеры решения задач по метрологии

Пример №17.

Имеется низкочастотный генератор сигналов Г3-36, на выходе которого установлена частота 50 Гц. Оценить погрешность установки частоты.

Решение:

Из технической документации на генератор находим, что основная погрешность установки частоты Примеры решения задач по метрологии данного генератора определяется по формуле:

Примеры решения задач по метрологии

И для установленной частоты равняется:

Примеры решения задач по метрологии

Суммирование систематических погрешностей прямых измерений

Систематическая погрешность прямых измерений может представлять результат суммирования нескольких погрешностей. Источники таких погрешностей могут быть самые разнообразные. Например, это может быть погрешность, обусловленная классом точности СИ, погрешности установочных мер, погрешности влияния внешних условий, погрешность метода измерения, табличная погрешность, погрешность параллакса, округления результатов вычисления и т. д.

Обозначим эти погрешности через:

Примеры решения задач по метрологии

Принято считать, что систематические погрешности Примеры решения задач по метрологии распределены, как правило, по равномерному закону внутри своих интервалов Примеры решения задач по метрологии.

Знаки Примеры решения задач по метрологии и их значения можно рассматривать как случайные величины, тогда суммарная погрешность измерения при отсутствии корреляции между Примеры решения задач по метрологии. оценивается по формуле:

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — коэффициент, соответствующий выбранной доверительной вероятности.

Коэффициент Примеры решения задач по метрологии, как показывают расчеты, зависит от числа Примеры решения задач по метрологии погрешностей в и от соотношения Примеры решения задач по метрологии их величин. Значение Примеры решения задач по метрологии определяется следующим образом: среди всех составляющих погрешностей выбирается наибольшая по модулю и ближайшая к ней, а затем вычисляется значение Примеры решения задач по метрологии как отношение первой ко второй, после чего значение к находится по табл. 2.1.

Примеры решения задач по метрологии

Расчет суммарной погрешности Примеры решения задач по метрологии в можно проводить и без учета числа составляющих Примеры решения задач по метрологии. При этом при доверительных вероятностях:

Примеры решения задач по метрологии

используются соответственно коэффициенты:

Примеры решения задач по метрологии

Суммарная погрешность здесь может получиться несколько завышенной. Что для большинства практических задач несущественно.

Можно встретить и другие рекомендации оценивания суммарной погрешности. Так, оценка сверху погрешности результата измерения может быть представлена простым суммированием модулей составляющих:

Примеры решения задач по метрологии

Для оценки суммарной погрешности измерения простое суммирование модулей составляющих считается более целесообразным, когда число суммируемых погрешностей Примеры решения задач по метрологии, поскольку в этом случае вероятность того, что все составляющие погрешности имеют одинаковые знаки, существенно выше, чем в случае, когда Примеры решения задач по метрологии.

Пример №18.

Два резистора с сопротивлениями Примеры решения задач по метрологии и три с сопротивлениями Примеры решения задач по метрологии соединены последовательно, причем их систематические погрешности равны Примеры решения задач по метрологии и Примеры решения задач по метрологии. Определить сопротивление цепи и его погрешность.

Решение:

Общее сопротивление вычисляется по формуле:

Примеры решения задач по метрологии

При вычислении суммарной погрешности нужно иметь ввиду следующее: если есть уверенность, что знаки погрешностей сопротивлений Примеры решения задач по метрологии одинаковы и знаки погрешностей сопротивлений Примеры решения задач по метрологии также одинаковы, то можно использовать суммирование модулей составляющих погрешностей, поскольку их по существу только две:

Примеры решения задач по метрологии

Но если такой уверенности нет, то целесообразнее применить геометрическое суммирование, например при вероятности 0,95. Тогда:

Примеры решения задач по метрологии

Результат измерения в случае суммирования модулей погрешностей запишется:

Примеры решения задач по метрологии

Если суммирование погрешностей геометрическое, то

Примеры решения задач по метрологии

Оценивание неопределенности измерений

Неопределенность измерений — неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании используемой информации.

Неопределенности измерений, также как и погрешности измерений, могут быть классифицированы по различным признакам: по месту (источнику) их проявления на методические, инструментальные и субъективные; по их проявлению на случайные, систематические и грубые; на абсолютные и относительные по способу их выражения.

По характеру проявления неопределенности измерений делятся на два типа: неопределенности по типу Примеры решения задач по метрологии и по типу Примеры решения задач по метрологии.

• неопределенность по типу Примеры решения задач по метрологии статистическими методами;

• неопределенность по типу Примеры решения задач по метрологии оценивают нестатистическими методами;

При этом предлагается два метода оценивания неопределенностей Примеры решения задач по метрологии и Примеры решения задач по метрологии:

• для неопределенности типа Примеры решения задач по метрологии — использование известных статистических оценок среднеарифметического и среднеквадратического, используя результаты измерений и опираясь, в основном, на нормальный закон распределения полученных величин;

• для неопределенности типа Примеры решения задач по метрологии — использование априорной нестатистической информации, опираясь, в основном, на равномерный закон распределения возможных значений величин в определенных границах.

Таким образом, подчеркнем еще раз: деление на систематические и случайные погрешности обусловлено природой их возникновения и проявления в ходе выполнения измерений, а деление на неопределенности, вычисляемые по типу Примеры решения задач по метрологии и по типу Примеры решения задач по метрологии — методами их получения и использования при расчете общей неопределенности.

Стандартная неопределенность — неопределенность, выраженная в виде стандартного отклонения.

Расширенная неопределенность — величина, задающая интервал вокруг результата измерения, в пределах которого, как ожидается, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой величине.

Расширенная неопределенность является аналогом доверительных границ погрешностей измерений. Причем каждому значению расширенной неопределенности соответствует вероятность охвата Примеры решения задач по метрологии.

Вероятность охвата — вероятность, которой, по мнению оператора, соответствует расширенная неопределенность результата измерений. Вероятность охвата определяется с учетом вероятностного закона распределения неопределенности и аналогом ее в классической теории является доверительная вероятность.

Коэффициент охвата — коэффициент, зависящий от вида распределения неопределенности результата измерений и вероятности охвата и численно равный отношению расширенной неопределенности, соответствующей заданной вероятности охвата, к стандартной неопределенности.

Число степеней свободы — параметр, статистического распределения, равный числу независимых связей оцениваемой статистической выборки.

В табл. 3.1, приведенной ниже, даны соответствия между терминами, используемыми в классической теории погрешностей и концепции неопределенности.

Примеры решения задач по метрологии

Методика оценивания результата измерений и его неопределенности

Оценивание результата измерений и его неопределенности проводится в следующей последовательности:

  • составление уравнения измерений;
  • оценка входных величин и их стандартных отклонений (неопределенностей);
  • оценка измеряемой (выходной) величины и ее неопределенности;
  • составление бюджета неопределенности;
  • оценка расширенной неопределенности результата измерений;
  • представление результата измерений.

Составление уравнения измерения

В концепции неопределенности под уравнением измерения понимается математическая зависимость между измеряемыми величинами Примеры решения задач по метрологии а также другими величинами, влияющими на результат измерения Примеры решения задач по метрологии и результатом измерения Примеры решения задач по метрологии

Примеры решения задач по метрологии

В концепции неопределенности величины Примеры решения задач по метрологии называются входными величинами, используемые для оценивания неопределенности результата измерения, а результат измерения Примеры решения задач по метрологии — выходной величиной измерения.

В качестве основы для составления уравнения измерения используется уравнение связи (в классическом понимании), то есть зависимость Примеры решения задач по метрологии. Далее в результате анализа условий измерений и используемых СИ, устанавливаются другие факторы, влияющие на результат измерений. При этом величины Примеры решения задач по метрологии описывающие эти факторы, включают в уравнение (3.1), даже если они незначительно могут повлиять на результат Примеры решения задач по метрологии. Задача оператора — по возможности наиболее полно учесть все факторы, влияющие на результат измерения.

Оценка входных величин и их стандартных отклонений (неопределенностей)

Пусть имеются результаты Примеры решения задач по метрологии, измерений входной величины Примеры решения задач по метрологии, где Примеры решения задач по метрологии. Как известно, при нормальном распределении наилучшей оценкой этой величины является среднее арифметическое

Примеры решения задач по метрологии

Стандартную неопределенность типа Примеры решения задач по метрологии определяют как средне-квадратическое отклонение по формуле

Примеры решения задач по метрологии

Для вычисления стандартной неопределенности по типу Примеры решения задач по метрологии используют:

  • данные о предыдущих измерений величин, входящих в уравнение измерения;
  • сведения, имеющиеся в метрологических документах по поверки, калибровки и сведения изготовителя о приборе;
  • сведения о предполагаемом вероятностном распределении значений величин, имеющихся в научно-технических отчетах и литературных источниках;
  • данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих (подобных) СИ и материалов;
  • неопределенность используемых констант и справочных данных;
  • нормы точности измерений, указанные в технической документации на методы и СИ;
  • другие сведения об источниках неопределенностей, влияющих на результат измерения.

Неопределенности этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значения величины от ее оценки. Наиболее распространенный способ формализации неполного знания о значении величины заключается в постулировании равномерного закона распределения возможных значений этой величины в указанных границах (нижней Примеры решения задач по метрологии и верхней Примеры решения задач по метрологии) для Примеры решения задач по метрологии-й входной величины. При этом стандартную неопределенность по типу В определяют по известной формуле для сред-неквадратического отклонения результатов измерений, имеющих равномерный закон распределения:

Примеры решения задач по метрологии

а для симметричных границ Примеры решения задач по метрологии по формуле

Примеры решения задач по метрологии

В случае других законов распределений формулы для вычисления неопределенности по типу Примеры решения задач по метрологии будут другие. В частности, если известно одно значение величины Примеры решения задач по метрологии то это значение принимается в качестве оценки. При этом стандартную неопределенность вычисляют по формуле

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — расширенная неопределенность, Примеры решения задач по метрологии — коэффициент охвата.

Если коэффициент охвата не указан, то, с учетом имеющихся сведений, принимают предположение о вероятностном распределении неопределенности величины Примеры решения задач по метрологии. Если такие сведения отсутствуют, то для определения коэффициента охвата можно воспользоваться данными табл. 3.2 [1,3].

Примеры решения задач по метрологии

Если известны граница суммы неисключенных систематических погрешностей, распределенных по равномерному (равновероятному) закону Примеры решения задач по метрологии или расширенная неопределенность в терминах концепции неопределенности Примеры решения задач по метрологии, то коэффициенты охвата при числе неисключенных систематических погрешностей Примеры решения задач по метрологии, зависит от доверительной вероятности. Коэффициент охвата Примеры решения задач по метрологии при Примеры решения задач по метрологии при Примеры решения задач по метрологии [1,3].

Неопределенности входных величин могут быть коррелированны. Для вычисления коэффициента корреляции Примеры решения задач по метрологии используют согласованные пары результатов измерений Примеры решения задач по метрологии, где Примеры решения задач по метрологии -число согласованных пар результатов измерений Примеры решения задач по метрологии. Вычисления проводят по известной формуле из статистики и теории вероятности

Примеры решения задач по метрологии

Значимость коэффициента корреляции определяется критерием отсутствия или наличия связи между аргументами [3].

Оценка измеряемой (выходной) величины и ее неопределенности

Оценку измеряемой величины у вычисляют как функцию оценок входных величин Примеры решения задач по метрологии по формуле (3.1), предварительно внеся на все источники неопределенности, имеющие систематический характер, — поправки.

Вычисление суммарной неопределенности выходной величины проводят по тем же формулам, которые используются для расчета погрешностей косвенных измерений в классической концепции погрешности измерений.

В случае некоррелированных оценок входных величин, суммарную стандартную неопределенность Примеры решения задач по метрологии вычисляют по формуле

Примеры решения задач по метрологии

и в случае коррелированных оценок — по формуле

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — коэффициент корреляции; Примеры решения задач по метрологии — стандартная неопределенность Примеры решения задач по метрологии — входной величины, вычисленная по типу Примеры решения задач по метрологии или типу Примеры решения задач по метрологии; Примеры решения задач по метрологии — коэффициенты чувствительности выходной величины по отношению ко входной величине Примеры решения задач по метрологии.

Составление бюджета неопределенности

Под бюджетом неопределенности понимается формализованное представление полного перечня источников неопределенности измерений по каждой входной величине с указанием их стандартной неопределенности и вклада их в суммарную стандартную неопределенность результата измерений. В табл. 3.3 приведена рекомендуемая форма представления бюджета неопределенности.

Примеры решения задач по метрологии

Оценка расширенной неопределенности результата измерений

Расширенная неопределенность равна произведению стандартной неопределенности Примеры решения задач по метрологии результата измерений на коэффициент охвата Примеры решения задач по метрологии:

Примеры решения задач по метрологии

Руководство по неопределенности [1] рекомендует рассматривать все результаты измерений при доверительной вероятности (вероятности охвата) Примеры решения задач по метрологии. При этой вероятности преимущественно определять число степеней свободы по эмпирической формуле Велча-Саттерствейта

Примеры решения задач по метрологии

При этом коэффициент охвата определяется при вероятности Примеры решения задач по метрологии по формуле

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — коэффициент Стьюдента (см. таблицу Г.1 приложение Г).

Формулу для оценки суммарной стандартной неопределенности (3.8) можно записать в более простом виде

Примеры решения задач по метрологии

так же как и формулу (3.11) для определения числа степеней свободы

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — число степеней свободы при прямых измерениях входной величины; Примеры решения задач по метрологии — число измерений; Примеры решения задач по метрологии — оценка стандартных неопределенностей, вычисленных по типу Примеры решения задач по метрологии и по типу Примеры решения задач по метрологии, соответственно.

При оценке вклада неопределенности (см. формулу 3.11) по типу Примеры решения задач по метрологии принимают Примеры решения задач по метрологии, по типу Примеры решения задач по метрологии. При этих условиях легко показать из формулы (3.11), что, если по типу Примеры решения задач по метрологии оценивается неопределенность только одной входной величины, то формула (3.11) упрощается

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — число повторных измерений входной величины, оцениваемой по типу Примеры решения задач по метрологии.

Представление результата измерений

При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации, чтобы можно было проанализировать и/или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей, а именно:

  • алгоритм получения результата измерений;
  • алгоритм расчета всех поправок для исключения систематических погрешностей и их неопределенней;
  • неопределенности всех используемых данных и способы их получения;
  • алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенностей, включая значение коэффициента охвата к.

Таким образом, в документации по результатам измерений необходимо представлять:

Примеры решения задач по метрологии — суммарную неопределенность;

Примеры решения задач по метрологии — расширенную неопределенность;

Примеры решения задач по метрологии — коэффициент охвата;

Примеры решения задач по метрологии — данные о входных величинах;

Примеры решения задач по метрологии — эффективное число степеней свободы.

В протоколе измерений, как правило, делается следующая запись, если результатом измерения является длина детали: «Длина детали составляет 153,2 мм. Расширенная неопределенность результата измерений составляет ± 1,4 мм при коэффициенте охвата равном 2» или «измерения показали, что длина детали находится в интервале (151,8-154,6) мм при коэффициенте, равном 2». По умолчанию предполагается, что эти результаты соответствуют вероятности охвата 0,95.

Пример №19.

Прямые однократные измерения

Производится измерение напряжения постоянного тока с помощью вольтметра В7-37. Показания вольтметра Примеры решения задач по метрологии. Необходимо определить результат измерения и оценить неопределенность измерения напряжения.

Решение:

Спецификация измерений:

• измерения производятся в лабораторных условиях при температуре окружающего воздуха +25 °С;

• напряжение измеряется на выходе источника с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением; предел измерения прибора — 2 В;

• температура окружающего воздуха от 5 до 40 °С;

• предел дополнительной погрешности прибора, вызванной изменением температуры окружающего воздуха от нормальной до любой в пределах рабочей области температуры, не более предела основной погрешности на каждые 10 °С изменения температуры;

ступень квантования прибора составляет цену единицы младшего разряда;

предел основной относительной погрешности прибора при измерении постоянного напряжения на поддиапазонах 0,2 и 2 В равен значениям, вычисляемым по формуле:

Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — значение установленного поддиапазона измерения, Примеры решения задач по метрологии — показание прибора, Примеры решения задач по метрологии.

Оценивание неопределенности измерений

  • Составление модельного уравнения
Примеры решения задач по метрологии
  • Оценивание входных величин, вычисление оценки результата измерения
Примеры решения задач по метрологии
  • Определение стандартных неопределенностей входных величин

Стандартная основная неопределенность по типу Примеры решения задач по метрологии измерения вычисляется через выражение для основной относительной погрешности Примеры решения задач по метрологии в предположении о равновероятном распределении погрешности внутри границ. Поскольку границы относительной погрешности равны

Примеры решения задач по метрологии

то границы абсолютной погрешности определятся как

Примеры решения задач по метрологии

Отсюда можно рассчитать основную неопределенность измерений:

Примеры решения задач по метрологии

Стандартная неопределенность по типу Примеры решения задач по метрологии, обусловленная отклонением температуры от нормальной (20 °С).

Поскольку измерения производились в лабораторных условиях при температуре +25 °С, а предел дополнительной погрешности прибора, вызванной изменением температуры окружающего воздуха от нормальной до любой в пределах рабочей области температуры, составляет не более предела основной погрешности на каждые 10 °С изменения температуры, то есть

Примеры решения задач по метрологии

то дополнительная температурная неопределенность будет равна

Примеры решения задач по метрологии

Стандартная неопределенность по типу В квантования измеряемого напряжения равна границе погрешности квантования

Примеры решения задач по метрологии

деленной на коэффициент охвата для равномерного закона распределения

Примеры решения задач по метрологии

Все входные величины независимы, поэтому корреляция между ними отсутствует.

  • Составление бюджета неопределенности
Примеры решения задач по метрологии
  • Вычисление суммарной стандартной неопределенности

Суммарная стандартная неопределенность вычисляется через вклады неопределенности входных величин по формуле:

Примеры решения задач по метрологии
  • Определение коэффициента охвата

Все три составляющие неопределенности распределены по равномерному закону, поэтому их композиция распределена по нормальному закону. Коэффициент охвата в этом случае соответствует коэффициенту охвата для нормального закона и доверительной вероятности

Примеры решения задач по метрологии
  • Вычисление расширенной неопределенности

Расширенная неопределенность определяется по формуле

Примеры решения задач по метрологии
  • Результат измерения

Записываем результат измерения в виде

Примеры решения задач по метрологии

Пример №20.

Прямые однократные измерения

Производятся прямые многократные измерения частоты высокочастотного синусоидального сигнала с помощью электронно-счетного частотомера 43-63. Показания частотомера Примеры решения задач по метрологии составляют, кГц: 151348; 151342; 151344; 151346; 151348; 151349; 151345; 151351; 151343; 151344; 151359; 151350; 151347; 151348; 151346; 151352; 151345; 151349;151347;151346.

Необходимо получить оценку измеряемой частоты и оценить неопределенность ее измерения.

Решение:

Спецификация измерений:

• измерения производятся в лабораторных условиях при температуре окружающего воздуха +25 °С;

• время счета прибора — 10 мс;

• рабочие условия применения прибора: температура окружающего воздуха от -30 до +50 °С;

• относительная погрешность измерения частоты синусоидальных сигналов Примеры решения задач по метрологии в пределах значений, рассчитанных по формуле

Примеры решения задач по метрологии

• температурный коэффициент частоты опорного генератора не более Примеры решения задач по метрологии на каждый 1 °С свыше температуры калибровки (20 °С).

Оценивание неопределенности измерений

  • Составление модельного уравнения
Примеры решения задач по метрологии

где Примеры решения задач по метрологии — количество наблюдений.

  • Вычисление оценки результата измерения
Примеры решения задач по метрологии
  • Определение стандартных неопределенностей входных величин. Стандартная неопределенность среднего арифметического значения результатов измерения частоты (тип Примеры решения задач по метрологии):
Примеры решения задач по метрологии

Стандартная неопределенность типа Примеры решения задач по метрологии частоты внутреннего опорного генератора частотомера при единичном измерении частоты вычисляется через выражение для основной относительной погрешности Примеры решения задач по метрологии в предположении о равномерном распределении погрешности внутри границ.

Границы относительной погрешности Примеры решения задач по метрологии не превышают Примеры решения задач по метрологии. Границы абсолютной погрешности будут в этом случае равны Примеры решения задач по метрологии

Примеры решения задач по метрологии

Стандартная неопределенность типа Примеры решения задач по метрологии квантования при единичном измерении определяется из границ погрешности квантования

Примеры решения задач по метрологии

Стандартная неопределенность типа Примеры решения задач по метрологии, обусловленная изменением частоты опорного генератора при изменении температуры окружающей среды от 20 °С (температура калибровки частотомера Примеры решения задач по метрологии) до 25 °С (температура окружающей среды в момент измерений Примеры решения задач по метрологии), вычисленная через температурный коэффициент частоты Примеры решения задач по метрологии в предположении о равномерном распределении внутри границ будет равна

Примеры решения задач по метрологии

Стандартная неопределенность типа Примеры решения задач по метрологии единичного наблюдения, вызванная погрешностью отсчета показаний, равной половине цены деления младшего разряда

Примеры решения задач по метрологии

в предположении равномерного распределения НСП внутри границ составляет

Примеры решения задач по метрологии

Все входные величины независимы, поэтому корреляция между ними отсутствует.

  • Составление бюджета неопределенности
Примеры решения задач по метрологии
  • Вычисление суммарной стандартной неопределенности

Суммарная стандартная неопределенность вычисляется через вклады неопределенности входной величины по формуле:

Примеры решения задач по метрологии
  • Определение коэффициента охвата

Поскольку модельное уравнение представляет собой уравнение прямых многократных измерений, коэффициент охвата определяют как коэффициент Стьюдента для эффективного числа степеней своб