Определитель суммы и произведения матриц

Определитель суммы и произведения матриц

• Определитель суммы матрицы и произведения. прямой Это следует непосредственно из линейных свойств определителя. Сумма двух квадратных матриц одного порядка n A = \ dij \ и B = \ bij \ равны сумме всех различных определителей.

• Строка (или часть столбца) cc) соответствует соответствующей строке (или Столбец) соответствует матрице А, а остальные Связанная строка (или столбец) B. Здесь мы докажем, что определитель матрицы C равен произведению Квадратная матрица A и квадратная матрица B равны.

Объяснение определителей матриц A и B. Людмила Фирмаль

Сделайте все порядки трех матриц A, B и C равными n и O Матрица нулевого квадрата порядка n и матрица порядка (-1) E: -1 О О -1 Ах ах -1 Согласно примеру 2 в предыдущем абзаце, определитель матрицы (- ) E равно числу (-1) n. Рассмотрим следующие две блочные квадратные матрицы Заказ 2р: Ах ах (-1) E B A C (-1) Е О

Определяется по формулам A-37) и A.38) в предыдущем абзаце Равны ли эти матрицы Ах ах (-1) E B = \ A \ — \ B \, A C (-1) Е О Поэтому достаточно доказать равенство определителей. Ах ах (-L) S B A C {-1) Е О Более конкретно, эти два детерминанта могут быть описаны следующим образом: ах O> 21 0> n1 -1 0 0 ах O> 21 Clnl -1 0 & 22 ^ n2 0 -1 0 П.12 & 22 ^ n2 0 -1 … a1p … a2p …

• Приложение … 0 … 0 … -1 … a1p U2n ••• О пп … 0 … 0 0 0 0 Bts & 21 сс C21 SP1 0 0 0 0 0 НД2 B22 B2 С12 C22 SP2 0 0 … 0 … 0 … 0 … b1n … b2n ••• Опп … Кин … s2p … nbsp … 0 … 0 Ах ах -1 О о о П.40) Чтобы проверить эквивалентность этих двух определителей, Достаточно отметить, что первые n столбцов этих определителей совпадают. Падение и число n + k в каждом столбце второго определителя A.40 (Где k = 1, 2, …, n) по формуле cc = Ylk = i aikbkj.

Результат добавления в (n + k) -й столбец первого определителя A.40) Линейная комбинация первых n столбцов и коэффициентов, Бки, ^ 2, ••• соответственно? Равно bkn-, поэтому определение- Ли A.40) равно результат 5 из §3 В заключение прямо из формулы А.37) я л — А Другими словами, определитель прямой суммы равен | A.

Двое друзей Риты A и B равны произведению определителей этих матриц. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет линейная алгебра

Свойства определителей	Понятие обратной матрицы
Примеры вычисления определителей	Понятие линейной зависимости строк