Примеры вычисления определителей

Примеры вычисления определителей

• Пример расчета определителя. С уверенностью, что вы Определитель является широко используемой формулой разложения Без изменений, по строке или столбцу и результат 5 Идентификатор идентификатора, добавьте к любой строке (или столбцу) Любая линейная комбинация других строк (или столбцов).

• Особенно полезно использовать выражения разложения в этих строках. (Или столбец), многие его элементы равны нулю. особенно Если в этой строке ненулевой только один элемент, разложить Проход по этой линии содержит только один член и быстро уменьшается От задачи вычисления определителя n-го порядка до задачи вычисления.

Определитель порядка (n-1) (минор указанного срока Мама). Людмила Фирмаль

Если несколько элементов отличны от нуля в определенной строке, В соответствии с пересечением этой строки и нескольких столбцов, Применить результат 5 к указанному столбцу, не меняя его Определитель, стереть все элементы в определенной строке. Тем не менее, Читая.

Давайте перейдем к конкретному примеру. Пример 1. Предположим, мы вычислили следующий определитель 4-го порядка: L = 4 99 83 1 O 8 16 O 60 17 134 20 15 43 106 5 Вычитание последних трех столбцов из первого столбца иметь L = 1 99 83 1 0 8 16 0 0 17 134 20 0 43 106 5 Далее естественно расширить определитель первого столбца. снова Мы получаем 16 0 L = 1 • 17 134 20 43 106 5.

В определителе третьего порядка вычтите из второго столбца Удвоил первый столбец. Кроме того, L = 8 0 0 17 100 20 43 20 5 Наконец, мы разбиваем конечный определитель третьего порядка. Воющая линия, мы наконец-то получим L = 8 100 20 20 50 = 8E00-400) = 800. Пример 2. Рассчитаем так называемое определение треугольника — Тело со всеми элементами на главной диагонали Равно нулю ах о ^ 22 о о о о а (р-1J ар2.

Расширяя определитель Dn последнего столбца, Эквивалентен произведению элементов app треугольным определителем (N-1) -й равно Дп1 An_i = ах о ^ 22 Повторно разложить последний определитель в последнем столбце цу, подтвердите, что результат равен произведению Элемент n> (n- ) (n-i) в (n-2) -й треугольный определитель Ка Дн 2-Продолжая те же рассуждения, дает: Исходная определяющая формула: Dn = aza22 ••• ок.

Следовательно, треугольная матрица равна произведению элементов, Стоя в своей главной диагонали. Замечания 1. Если элемент определителя D равен нулю, Когда ниже основной диагонали, этот детерминант Произведение элементов по главной диагонали Это можно сделать по схеме выше, но не относится К последнему столбцу и последнему ряду.

• Производство возможно и просто Перенести D и свести этот случай к описанному выше случаю). Точно так же определитель Все элементы выше (или ниже) края равны нулю Диагональ, равная произведению числа (-i) n (n-1) / 2 и всех элементов Лежа на этой диагонали. Пример 3. Обобщение второго треугольного определителя Квадратичный определитель следующего блока AO- губ Матрица -n n >> (A, B, G — произвольные квадраты) JD.

Убедитесь, что указанный определитель выполняется формула Ах ах В С = \ a \ c \ — П.37) Определение определителя с помощью теоремы Лапласа Левая сторона А.37), первые n строк. Из определителя Если хотя бы один столбец состоит из нуля и равен нулю, Разложение мула А.31), только один член не равен нулю.

C матрица n-го порядка, O — матрица нулевого квадрата n-го порядка Линия. Людмила Фирмаль

Кроме того, этот термин (в связи с тем, что (!) (! + • + n) + A + — + n) = 1) Точно равно \ A \ C . Замечание 2. Это легко проверить с помощью аналогичных аргументов. Формула капитала А б С О \ s \ П.38) (A, B, C и O имеют то же значение, что и выше). Для этого разверните левый определитель А.38), в последних n строках () \ [(N + l) + … + 2n] + [l + … + n] _ / — | \ 2nBn + l) / 2 (_ 1) ^ Пример 4. Далее вычисляем так называемый определитель Ван.

Derumonda D b x2, …, xn) = 1 r2 1 X2 2 X <2 1 , , , Xp о X2P «Р-1 A.39) Вычитание первого столбца из всех последующих столбцов 1 D (xl x2, …, xn) = о (X2- о hp- X н-1 \ X н-1 B1 \ x2 x1) » ‘\ xn x1 Кроме того, естественно разбить вдоль первой линии 21) Помните, что вы согласились показать символы \ A \, \ B \, \ C \, …

Определитель матриц A, B, C, … Результат 02-XI) \ x2 xl) Оз — (hp- (Х, н-1 -x р-1 \ н-1 Вычтите предыдущую строку из каждой строки и умножьте х, получить D 0 x2, …, xn) = (Xs-% ^ zOz- (hp- \ x2- W3 2 (х3-х Кроме того, определяющий общий фактор может быть извлечен Столбец равен (x2-x ), общий множитель во втором столбце, Равно (xs-xi), …, общий множитель в столбце (n-1), равен (Xn-x ).

В результате D (xl x2, …, xn) = = (X2-x1) (x3-xx) … (xn-xi) • D (x2, x3, • .., xn). С определителем D (x2, x3, …, xn) справа, Действуйте точно так же, как D (xi, x2, …, xn). В результате какие D (x2, x3, …, xn) = (x3-x2) … (xn-x2) • D oz, …, xn). Продолжите то же обсуждение, и, наконец, в середине Предположим, что начальный определитель A.39) равен D Oi, X2, …, Xn) = … {xn-x2) … {xn-xn-x).

Смотрите также:

Предмет линейная алгебра

Теорема Лапласа	Определитель суммы и произведения матриц
Свойства определителей	Понятие обратной матрицы