Понятие обратной матрицы

Понятие обратной матрицы

• Концепция обратной матрицы. Пусть A квадратная матрица n порядок и тот же порядок .E единица квадратная матрица (См. § 1, подраздел 2). Матрица B называется правой обратной матрицей по отношению к матрице. Tse A, AB = E Матрица C называется левой обратной матрицей A, Когда C A = E.

• Поскольку матрицы A и E являются квадратными матрицами. Если порядок n, матрицы B и C (если есть) Это квадратная матрица порядка n. Если обе матрицы B и C существуют, Они соответствуют друг другу. На самом деле, на основе равенства A.7) (см. § 2§1), соотношение AB = E, C A = E и их комбинации Свойства полученного матричного продукта C = CE = C (AB) = (CA) B = EB = B.

Конечно, возникают вопросы об условиях матрицы А. Людмила Фирмаль

Завершение этой матрицы Правая обратная матрица22). Теорема 1.4. Поскольку матрица А существует Левая и правая обратная матрица необходима и достаточна Определитель det A матрицы A отличен от нуля. Доказательство. 1) Нужно. Для матрицы А Существует по крайней мере один обратный, такой как B, то Соотношение A • B = E получено.

Отсюда следует det AΦ0. 2) Достаточно. Определитель A = det A отличается Ноль. Как и выше, алгебраическое сложение символом Aj Состав элементов матрицы A и матрицы B i-й строки Это алгебраическое дополнение i-го столбца матрицы A. Значение, деленное на значение определителя А: B = переменный ток L Ai2 L ясень L A21 L A22 L A2p L » L Ap2 » L » L A.41)

• Что эта матрица B верна, Обратное влево для матрицы А. Оба продукта AB и BA Тождественная матрица. Для этого просто обратите внимание на оба Элементы не на главной диагонали равны После удаления нуля, коэффициент 1 / A, этот элемент равен сумме Произведение из 1 ряда (или 1 столбца) элементов.

Другой ряд (или соответствующее алгебраическое дополнение другого ряда) Column). Для элементов на главной диагонали, Для работ AB и B A все такие элементы равны 1. Сумма произведений элемента и соответствующего произведения 22) Итак, эти матрицы совпадают. 23) Пример 2 в разделе 5 этого раздела находит E = 1. 1 строка (1 столбец) алгебраические дополнения равны Partition.

Он отличается от нуля и называется невырожденным. Людмила Фирмаль

Теорема доказана. Замечания 1. Квадратная матрица определителя det A Замечание 2. Отныне «влево» и « Противоположность матричной истории просто «правильная» Преобразовано в невырожденную матрицу A, AB = = B A = E. Характеристика обратной матрицы также очевидна. Если B является противоположностью A, A является явным в том смысле, что A является явным Обратная матрица Б. Обратная матрица А. После этого Обозначается от А до х.

Смотрите также:

Предмет линейная алгебра

Примеры вычисления определителей	Понятие линейной зависимости строк
Определитель суммы и произведения матриц	Теорема о базисном миноре