Понятие линейной зависимости строк

Понятие линейной зависимости строк

• Понятие о линейной зависимости струн. Выше мы уже Говорят, что для вызова линии 24) A = (ai, a2, …, an) линейная комбинация Строка страны B = (b & 2? ••• ?? ^ n), •••• >> C = (ci, C2, …, cn), если Некоторые действительные числа A, …, \ ± уравнения aj = Xbj + … + plcj (j = 1, 2, …, n). П.42)

• Показанные n уравнений A.42) удобно записать в виде одного уравнения. A = XB + … + фиС. П.43) Каждый раз, когда происходит равенство А.43), Понять это в смысле п равно А.42). Вводит понятие линейной зависимости от струн. Определение линии A = (ai, a2, …, an), B = (bi и 25 ••• …, bn), …, C = (ci, C2, …, cn) называется линейно зависимой, если Есть ли такое число а, / 3, …, 7? Ваше равенство aaj + Pbj + … + jcj = 0 (j = 1, 2, …, n).

Не все равны нулю. Людмила Фирмаль

П.44) n Уравнение А.44) Удобно записать в виде одного уравнения aA + PB + … + 7C = O, A.45) Где O = @, 0, …, 0) обозначает нулевую линию. 24) Каждая строка может рассматриваться как матрица. Так естественно Указывает на строку, используя большие латинские символы. Строки, которые не зависят от выравнивания, называются выравниванием. Самостоятельно он имеет.

Может дать линейное «независимое» определение Полностью независим от линий: линии A, B, …, C называются линейными Возможно, только если равенство A.45) является независимым Все числа a, C, …, j равны нулю. Докажите это простое, но важное утверждение: Теорема 1.5. Линии A, B, …, C являются линейными Но полагайтесь, одна из этих строк необходима и достаточна.

• Это была линейная комбинация оставшихся линий. Доказательство. 1) Нужно. Отпустить A, B, …, C линейно зависимы. Другими словами, выполняется уравнение A.45). Где хотя бы одно из чисел a, C, …, 7 не равно нулю. для Для детерминизма предположим, что / 0. Тогда А.45) а и Можно переписать, введя обозначение Λ = -C / a, …, µ = —j / a A.45), как A = XB + … + fiC, A.46)

Это означает, что линия A является линейной комбинацией линий B, …, C 2) Достаточно. Один из рядов (например, А) Линейная комбинация оставшихся строк. Тогда есть цифры A, …, μ уравнение A.46) выполнено. Но это последний Правило может быть переписано как (-1) A + XB + … + cC = O 25). Поскольку числа -1, A, …, μ, 1 отличаются от нуля, а последний Уравнение устанавливает линейную зависимость линий A, B, …, C. Рема это доказал.

Конечно, во всех вышеперечисленных соображениях терминология Его можно заменить термином «колонка». Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет линейная алгебра

Определитель суммы и произведения матриц	Теорема о базисном миноре
Понятие обратной матрицы	Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя