Теорема Лапласа

Теорема Лапласа

• Теорема Лапласа 17). Примечательно в этом пункте выражение, которое обобщает разложение n-го определителя Заказать на одной из линий. Для этого введем минор матрицы n-го порядка А.8) Два типа.

• Пусть k — любое число, меньшее n, и ii, r2, …, ik и ji, J2. •••? JK ~ Любое число, которое удовлетворяет условию 1 ^ i \ Зк-1 jlJ2 — jk-l jlJ2 — jk-l V ‘^ / (Всего, индекс джи, … …, jk-i 1 ^ ji <32 <••• . То есть равенство 18) 18) Как упоминалось выше, сумма этого уравнения превышает все возможные значения. A = V ^ jk6ji … jk ^ -ji’jk ^

И вычисление коэффициентов остается нам Убедитесь, что вы 9j1 … jk и они равны. Людмила Фирмаль

On … jh = (-1) и + — + ‘* + L + «- + Lm; 11 ;;;’;. A.33) Из-за этого второстепенный (n-k) -й порядок MJx ‘Jfc В результате разложения на строку только с номером r и следующим k Незначительный (n-k + 1) -заказ: U » :: 1 (^ s.I9) (s = i, 2, …, k), A.34) Для каждого оставшегося несовершеннолетнего, содержащего строку js (n-k + 1) — Второй порядок не включает в себя все строки и все столбцы минорных минорных M ^ ‘^.

Развитие каждого несовершеннолетнего А.34) по строкам матрицы А.8) Используя номер ik Кроме того, M ^ « ‘^ (остальные термины указывают на то, что вас не интересует Эллипс). Учитывая это, каждый несовершеннолетний А.34) Ment dikjs стоит на пересечении [ik- (k-1)] — й линии и [js- (s-l)] — ro.

Этот второстепенный столбец 20) получаем — (S-1)] .Jfh-ik, Где каждый должен быть рассмотрен в формуле А.32) А.34) умножается на коэффициент Затем он суммируется по всем s от 1 до k. (—LJ ~ 2 ^ ~ 2s = 1, мы получаем Обратите внимание, что сумма в квадратных скобках является разложением.

• Незначительный M ^ «l-k согласно последней k-й строке наконец Получает выражение A.33 для Oj1 … jk. Теорема Лапласа доказана. Значения индексов ji, …, jj равны 1 <C j \ <J2 <•• ^ Ek ^ n- 19) Символ Mn ‘»? Fc7,1 .. обозначает младший, соответствующий пересечению L — Zk 1 ° ez 3s) Все столбцы, кроме номера ii, …, ik row-i и номера ji, …, jki.

При чтении столбца числа js символ A.34) является дополнительным второстепенным. 20) Это связано с тем, что перед номером r & есть строка (k-1) Перед номером столбца js находится столбец (s-1) минорного минора M1 «k7b1e • ^? K. Какой минор А.34) является необязательным. Замечания.

Написано полностью аналогично Формуле А.32) И по формуле будет выведено определение любого модификатора к нему Колонна. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет линейная алгебра

Понятие определителя	Свойства определителей
Выражение определителя непосредственно через его элементы	Примеры вычисления определителей