Оглавление:
Плоские потенциальные потоки. Применение функций комплексного переменного.
Плоские потенциальные потоки. применение функций комплексного переменного. В разделе 7.2-7.16 учитывается только стационарный плоский потенциальный поток при= 0.Такие потоки, как известно, имеют функции pp и φ, связанные соотношениями Их= 1dx ДЦ = д \ p1du; что= ду / ду = ДФ / ДХ. (7.4 )） Рассмотрим плоскость течения как плоскость комплексной переменной r = x + d /(рис. 7.2, а).Вспомните другие формы этой переменной. Тригонометрическая функция r = r(cos 0 + / ct 0） [Где r = ^ x2 + y% модуль r. 0 =ags1§(y / x) его аргумент], а показатель R-hev.
Уравнение (7.4) позволяет описать плоское потенциальное течение несжимаемой жидкости с помощью аппарата теории функций комплексных переменных. Людмила Фирмаль
- В теории функций комплексных переменных доказано, что если 2 функции cp (x, y) и φ (x, y) связаны в соотношении (7.4) (условие Коши — Римана) соответственно, то они являются действительной и мнимой частями некоторых комплексных переменных (р)= «р + / F для、 Он имеет определенную конечную производную во всех точках определенной области (лист.(?Такая функция пока) называется анализом. Поэтому плоский потенциальный поток несжимаемой жидкости характеризуется аналитической функцией до <sup class=»reg»>®</sup>, называемой комплексным потенциалом*. Обратное тоже очевидно. Любая аналитическая функция w <sup class=»reg»>®</sup> может рассматриваться как комплексный потенциал некоторого плоского потенциального потока.
- Разделение действительной и мнимой частей этой функции позволяет легко найти потенциал скорости и текущую функцию. Узнайте значение производной yhyu / yg. In кроме того, считаем, что производная комплексной переменной считается существующей только в том случае, если: так, производной комплексного потенциала по отношению к независимой переменной является комплексная переменная= = -ш, ее действительная часть равна проекции скорости, а мнимая часть, взятая с противоположным знаком Проекции у\величину, называется сопряженной velocity. In эти комплексные плоскости UIs называются плоскостями графа HOD скорости, числа g явно сопряжены с числами u-those+ W. Это называется комплексной скоростью (рис. 7.2, б).
Действительная часть указанного интеграла равна скорости циркуляции по замкнутому контуру, а мнимая-потоку жидкости через этот контур. Людмила Фирмаль
- Величины u и th могут быть представлены следующим образом: очевидно, С|и / = / и/.Здесь мы раскрываем свойства Интеграла на любом замкнутом контуре B сопряженного velocity. So, Если суммарная сила вихря в контурной линии равна нулю, то согласно теореме Стокса, Γ= 0 и Pe ( | ) 1 s1r =■0.Расход φ по замкнутому контуру ненулевой только в том случае, если имеется источник поглощения или точка поглощения жидкости (слива) в замкнутом контуре. circuit. In Недостаток источника и стока 1t fi yy = 0.. Когда токи потенциалов накладываются друг на друга, их сложные потенциалы складываются. Действительно.
Смотрите также:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
- Непрямой гидравлический удар. Цепные уравнения.
- Общие свойства потенциальных течений. Постановка гидродинамической задачи.
- Простейшие плоские потенциальные течения.
- Бесциркуляционное обтекание круглого цилиндра прямолинейным потоком
