Простейшие плоские потенциальные течения.

Простейшие плоские потенциальные течения.

Простейшие плоские потенциальные течения. Исследование плоского течения с использованием комплексных потенциалов может быть проведено двумя способами. Во-первых, вы можете определить форму функций^, φ, ω и, задав себе конфигурацию линии потока или поля скорости. Затем дайте аналитическую функцию xy для различения действительной и мнимой частей (т. Е. Φ и ψ) в ней, и= = !!г можно найти и определить поле скорости. Используя 2-й метод, мы будем понимать простейшие определенные типы планарных токов. Имя, которое он дает, оправдывается следующим analysis. It 1.Равномерный поток. Рассмотрим функцию m = ar. Где a-комплексное число константы. поскольку cuig = a, то ясно, что величина a является сопряженной скоростью, которая в этом случае постоянна по всей плоскости течения. Эта скорость известна как d0.

Следует отметить, что простейшие потоки, рассмотренные ниже, могут быть практически воспроизведены в экспериментах, но они представляют лишь теоретический интерес, поскольку выступают в качестве элемента, позволяющего строить более сложные потоки, воспроизводящие реальные физические и технические схемы. Людмила Фирмаль

• To определите функцию потенциала скорости f и тока f, напишите: если уравнять действительную и мнимую части, то получится объект =Щхх −00уу;. Ф = u0hu-u0uh. (7.7). Вдоль линии потока gr = const*, поэтому форма этих уравнений является u0hu-ОУ х = const и Это уравнение семейства параллельных прямых, наклоненных к оси x под углом a0, с aao = iau! Это Ax (рис. 7.3, а). легко видеть, что эквипотенциальная линия является еще одним семейством параллельных линий, перпендикулярных первой линии. в частном случае u0 = 0 (cb0 = 0), w = u0×2, u = u0x, Φ= u0xx, ρ= u0xu мы получаем линейный поток вдоль оси X.

если a0 равно π / 2, то этот поток ориентирован вдоль оси Y. 2, Источник (Запас). пусть m = A 1n r. где A-действительное число констант. Его физический смысл можно установить расчетным путем. Если интегральная петля b охватывает точку 2 = 0, то m0211. Если мы рассмотрим (7.6), то получим A-2l = 0 или A=. = СК {2π).Это значение определяет расход потока источника или стока, расположенного на origin. To различая действительную и мнимую части, мы представляем r как экспоненциальную функцию. Или Y / х-сопи!)Прямая линия, проходящая через начало координат, с равным потенциалом (Φ= const1 или x2 + y * kopz! Окружности с общим центром в начале координат(рис. 7.3, б).

• Вычислите проекцию скорости в Полярном поле coordinates. As в результате в поле источника (стока) скорость уменьшается обратно пропорционально расстоянию от центра. Предполагая, что скорость от центра к периферии (источнику) положительна, получаем (2■0.Тогда расход соответствует расходу 12 0 0.Кроме того, в точке r = 0 скорость будет бесконечной. e. центром источника является сингулярность. Если источник (приемник) находится не в начале координат, а в точке r0 = x0 y / 0, то именно поэтому. Точка r {(* = 1, 2,…, n) при наличии источника расхода и стока (} r, для результирующего flow. So линия потока (1)= const! Это легко проверить).Этот поток представляет собой концентрическую окружность вокруг начала координат (x2 A-y2-const ()) и эквипотенциальную (φ= const!).)Прямая линия, выходящая из одной и той же точки(рис.7.3, в).Такой поток создается прямым вихрем. (Из-за плоских вихрей).При сингулярности r = 0 существенно нарушить возможность данного течения.

Не вращаясь, частицы имеют круговые орбиты (линии тока), но это не является противоречием, так как частицы не вращаются, то есть поступательно движутся по круговым орбитам. Компонент скорости вихревого поля имеет значение. Людмила Фирмаль

• Начало координат согласно формуле (7.14), циклоида Г равна тому же значению-2p V. So, основываясь на теореме Стокса, можно сделать вывод, что точечный вихрь находится в начале координат, и его интенсивность равна заданной величине циркуляции. То есть скорость любой точки направлена по касательной к окружности и обратно пропорциональна радиусу окружности. В противном случае закон истинен. Заметим, что знак и (1) соответствуют знаку G. следовательно, если направление скорости, показанное на рис.7.3 с, положительное, то при движении вихревого поля против часовой стрелки оно будет принимать Г0. Кривая, описанная в этой формуле, представляет собой логарифмическую спираль (рис. 7.3, d).

Соответствующий поток называется потоком из вихревого источника (f 0) или потоком из вихревого источника (02 0 0). легко видеть, что в начале координат существует сингулярность. И = const. Из рассмотренных зависимостей, закон распределения скорости потока от источника, вихря и источника вихря、 Найдем закон распределения давления в поле этих потоков. если p0 бесконечно и давление (u = 0), то по уравнению Бернулли в любой точке.

Смотрите также:

Учебник по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Общие свойства потенциальных течений. Постановка гидродинамической задачи.
2. Плоские потенциальные потоки. Применение функций комплексного переменного.
3. Бесциркуляционное обтекание круглого цилиндра прямолинейным потоком.
4. Обтекание круглого цилиндра с циркуляцией