Решение задач на числа по математике

Для успешного решения задач на числа нужно знать о системах счисления, в частности о десятеричной системе счисления. Всем хорошо известно, что те числа, которыми мы постоянно пользуемся, состоят из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и величина числа зависит от места (позиции) цифры в числе. Это означает, что мы используем десятеричную позиционную систему счисления. Каждое число в этой системе счисления представляется как Решение задач на числаТак, Решение задач на числаРешение задач на числаРешение задач на числа В Решение задач на числа-значном числе старшая степень 10 равнаРешение задач на числа. Это видно в предыдущем примере. Еще пример:

Решение задач на числа

При записи числа, когда цифры обозначены буквами, используется черта сверху, например, Решение задач на числа

Задача №17

Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 13. Если из этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.

Решение:

Пусть цифры двузначного числа Решение задач на числа и Решение задач на числа, а само число Решение задач на числа Это значит, что число можно записать как Решение задач на числа Из условий:

Решение задач на числа

Ответ: число 32.

Задача №18

Задумано целое положительное число. К его записи присоединили справа цифру 5 и из полученного нового числа вычли квадрат задуманного числа. Разность разделили на задуманное число, а затем вычли задуманное число и в результате получили единицу. Какое число было задумано?

Решение:

Допустим, задумали число Решение задач на числа При присоединении справа 5-ти, число увеличилось в 10 раз из-за сдвига позиций и на 5 единиц, т.е. стало Решение задач на числа Из условий: Решение задач на числаРешение задач на числа

Решение задач на числа

т. к. Решение задач на числа и целое.

Ответ: задумано число 5.

Задача №19

Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7. Если взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число. Найти это число.

Решение:

Пусть имеется двузначное число Решение задач на числа. Из условий получаем:

Решение задач на числа
Решение задач на числа

Задача №95

Найти число, если известно, что после вычитания из него Решение задач на числаего части и прибавления к полученной разности его пятой части получится 9,3.

Решение:

Обозначим искомое число Решение задач на числа. По условию:Решение задач на числа

Решение задач на числа

Задача №96

При разделке туши барана треть веса составляет туловище, одну пятую — голова, шестую часть — ноги, четверть — шкура и еще 6 кг — внутренности. Сколько весит целый баран?

Решение:

Если вес целого барана Решение задач на числа, то Решение задач на числа— часть, которую составляют внутренности.Решение задач на числаРешение задач на числа— туши — это 6 кг, следовательно, вся туша — это Решение задач на числаРешение задач на числа

Ответ: целый баран весит Решение задач на числа.

Задача №97

Автомобиль выехал, имея на борту груз, составляющий Решение задач на числаего грузоподъемности. На 1-й остановке он выгрузил Решение задач на числа часть груза, на 2-й взял на борт Решение задач на числа своей грузоподъемности, на 3-й выгрузил — Решение задач на числапривезенного груза. В результате в пункт прибытия он привез 5 т. Какова грузоподъемность автомобиля?

Решение:

Пусть грузоподъемность автомобиля Решение задач на числа т, тогда его первоначальный груз Решение задач на числа т, после 1-й остановки его груз

Решение задач на числа

Задача №98

Рыбу разрезали на 5 кусков в отношении по весу 14:12:11:9:15, причем 2-й кусок весил 112 г. Сколько весила вся рыба?

Решение:

2-й кусок составляет 12 частей от всей рыбы, а вся рыба 14+12+11-1-94-15 = 61 часть. 112 г соответствует 12-ти частям Решение задач на числа часть — Решение задач на числа Вся рыба Решение задач на числа

Ответ: вся рыба весила 569- г.

Задача №99

В двух колоннах по 28 автомобилей в каждой, было 11 «Жигулей», остальные — «Москвичи». Сколько «Москвичей» было в каждой колонне, если известно, что в 1-й из них на каждую машину «Жигули» приходилось в 2 раза больше «Москвичей», чем во 2-й?

Решение:

Пусть в 1-й колонне Решение задач на числа «Жигулей», тогда во 2-й Решение задач на числа «Жигулей».
Запишем отношение:

Решение задач на числа

Решение задач на числа

Решение задач на числа

Задача №100

Брат и сестра собрали каждый по 40 грибов, из них 52 белых. Сколько белых грибов собрал каждый, если известно, что отношение числа белых грибов к числу остальных грибов у брата в 4 раза больше, чем у сестры?

Решение:

Допустим, брат собрал Решение задач на числа белых грибов.
Составим отношение:

Решение задач на числа
Решение задач на числа
Решение задач на числа

Задача №101

Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к искомому числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.

Решение:

Пусть двузначное число записано как Решение задач на числа, т.е. а — число Решение задач на числадесятков, Решение задач на числа — число единиц. Иначе это число можно записать как Решение задач на числа Число с теми же цифрами, но записанными в обратом порядке: Решение задач на числа Из условий:

Решение задач на числа

Задача №102

Числители трех данных дробей пропорциональны числам 1, 2 и 3, а обратные величины соответствующих знаменателей пропорциональны числам Решение задач на числаи Решение задач на числа Найти эти дроби, если их среднее арифметическое равно Решение задач на числа

Решение:

Даны дроби: Решение задач на числа

Известно: Решение задач на числа

Решение задач на числа
Решение задач на числа

Задача №103

Вкладчик взял из банка сначала Решение задач на числа своих денег, потом Решение задач на числаоставшихся и еще 64 рубля. После этого у него осталось в банке Решение задач на числа— всех его денег. Как велик был вклад?

Решение:

Пусть вклад был Решение задач на числа руб. Тогда сначала взято Решение задач на числаосталось Решение задач на числа потом взято Решение задач на числа. По условию:

Решение задач на числа

Задача №104

Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого двузначного числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.

Решение:

Дано число Решение задач на числа, где Решение задач на числа — число десятков, Решение задач на числа — число единиц. По условию:

Решение задач на числа

Задача №105

Площади трех участков земли находятся в отношении Решение задач на числа Известно, что с 1-го участка собрано зерна на 72 ц больше, чем со 2-го. Найти общую площадь всех трех участков, если средняя урожайность составляет 18 ц/га.

Решение:

Если Решение задач на числа и Решение задач на числа га — площади участков, то:

Решение задач на числа
Решение задач на числа

Задача №106

Первое из неизвестных чисел составляет 140% второго, а отношение первого к третьему равно Решение задач на числа. Найти эти числа, если разность между 3-м и 2-м на 40 меньше числа, составляющего 12,5% суммы 1-го и 2-го чисел.

Решение:

Обозначим неизвестные числа Решение задач на числа Запишем условия:

Решение задач на числа

Задача №107

Определить целое положительное число по следующим данным: если к его цифровой записи присоединить справа цифру 4, получится число, делящееся без остатка на число, большее искомого на 4, а в частном получится число, меньшее делителя на 27.

Решение:

Пусть искомое число Решение задач на числа. При приписывании к нему справа цифры 4 получается число Решение задач на числа Из условия

Решение задач на числа

Задача №108

Даны два двузначных числа, из которых 2-е обозначено теми же цифрами, что и 1-е, но в обратном порядке. Частное от деления 1-го числа на 2-е равно 1,75. Произведение 1-го числа на цифру его десятков в 3,5 раза больше 2-го числа. Найти эти числа.

Решение:

Пусть 1-е число Решение задач на числаТогда

Решение задач на числа

Задача №109

Было задано целое число. Требовалось увеличить его на 200 000 и полученное число утроить. Вместо этого приписали к цифровой записи числа справа цифру 2 и получили правильный результат. Какое число было задано?

Решение:

Допустим, было задано число Решение задач на числа. Тогда

Решение задач на числа

Задача №110

Найти два числа, сумма которых равна 44, причем меньшее число отрицательное. Процентное отношение разности между большим и меньшим числами к меньшему числу совпадает с меньшим числом.

Решение:

Обозначим числа Решение задач на числа и Решение задач на числа, Решение задач на числаИз условий следует:

Решение задач на числа

Задача №111

Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном 4 и в остатке 3. Если же это число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 3 и в остатке 5. Найти это число.

Решение:

Пусть Решение задач на числа — двузначное число. Условия дают два уравнения:

Решение задач на числа

Задача №111

Однозначное число увеличили на 10. Если полученное число увеличить на столько же процентов, как в первый раз, то получится 72. Найти первоначальное число.

Решение:

Пусть Решение задач на числа — первоначальное число, Решение задач на числа — увеличенное число. По условию:

Решение задач на числа

Задача №112

Найти четыре числа, образующих пропорцию, если известно, что сумма крайних членов равна 14, сумма средних членов равна 11, а сумма квадратов всех четырех чисел равна 221.

Решение:

Дано: Решение задач на числа

Решение задач на числа
Решение задач на числа

Задача №113

Запись шестизначного числа начинается цифрой 2. Если эту цифру перенести с 1-го места на последнее, сохранив порядок остальных цифр, то вновь полученное число будет втрое больше првоначального. Найти первоначальное число.

Решение:

Имеем число Решение задач на числа, где Решение задач на числа — цифры шестизначного числа, начиная со 2-й. Вновь полученное число будетРешение задач на числа Обозначим число Решение задач на числа через Решение задач на числа. Тогда первоначальное число Решение задач на числа, а вновь полученное Решение задач на числа По условию

Решение задач на числа

Задача №114

При умножении двух чисел, одно из которых на 10 больше другого, ученик допустил ошибку, уменьшив цифру десятков произведения на 4. При делении полученного произведения на меньший множитель для проверки ответа он получил в частном 39 и в остатке 22. Найти множители.

Решение:

Пусть ученик умножал числа Решение задач на числа и Решение задач на числа Можно записать:

Решение задач на числа

Этот материал взят со страницы решения задач по математике:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Решение задач на работу по математике
Решение задач на части по математике
Решение задач с целочисленными неизвестными по математике
Решение задач с помощью неравенств