Решение задач на работу по математике

Следующий тип рассматриваемых задач — это задачи на работу. Несмотря на существенные отличия в тексте, решение задач этого типа аналогично решению задач на движение. Аналогия заключается в следующем: если обозначить весь объем выполняемых работ — Решение задач на работу, производительность труда — Решение задач на работу и Решение задач на работу — время выполнения работы, то можно записать: Решение задач на работу и, следовательно Решение задач на работу и Решение задач на работу Несмотря на новые обозначения, это те же формулы, что и в задачах на движение. Производительность труда — это количество совершенной работы в единицу времени,
например, объем выкопанного грунта за день, количество об-
работанных деталей в час, количество посаженных деревьев за
неделю и т.п. Таким образом, работа Решение задач на работу— аналог пути Решение задач на работу, производительность труда (иногда говорят — мощность) — аналог скорости Решение задач на работу.

Задача №10

Тракторная бригада может вспахать Решение задач на работу участка земли за 4 ч 15 мин. До обеденного перерыва бригада работала 4,5 ч, после чего остались невспаханными еще 8 га. Как велик был участок?

Решение:

Пусть площадь участка Решение задач на работу га, тогда Решение задач на работу бригада вспахивает за Решение задач на работу ч, и ее производительность: Решение задач на работуРешение задач на работу (га/ч). За 4,5 ч, работая с этой производи-тельностью, бригада вспахала Решение задач на работуСоставим уравнение: Решение задач на работу

Ответ: площадь участка 68 га.

Задача №11

Однотипные детали обрабатываются на 2-х станках. Производительность 1-го станка на 40% больше производительности 2-го. Сколько деталей было обработано за смену каждым станком, если 1-й станок работал 6 часов, а 2-й — 8 часов, причем оба станка вместе обработали 820 деталей?

Решение:

Обозначим производительность 2-го станка Решение задач на работу дет./ч, тогда производительность 1-го станка Решение задач на работуИз условий составим уравнение:

Решение задач на работу

Ответ: 1-й станок обработал 420 деталей, а 2-й — 400 деталей.

Задача №12

В одном бассейне имеется Решение задач на работу воды, а в другом Решение задач на работу Открывают краны, через которые наполняются бассейны. Через сколько часов количество воды в бассейнах будет одинаковым, если во 2-й бассейн вливается в час на Решение задач на работу больше воды, чем в 1-й?

Решение:

Допустим, в 1-й бассейн вливается в час Решение задач на работу воды, тогда во 2-й бассейн вливается в час Решение задач на работу воды. Допустим также, что выравнивание количества воды в бассейнах произойдет через t часов. Составим уравнение, исходя из условий задачи:

Решение задач на работу

Ответ: через 4 часа.

Задача №13

Двое рабочих, из которых второй начал работать на 1,5 дня позже первого, работая независимо один от другого, оклеили обоями несколько комнат за 7 дней, считая с момента выхода на работу первого рабочего. Если бы эта работа была поручена каждому рабочему отдельно, то первому для ее выполнения понадобилось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый из них отдельно выполнил бы эту же работу?

Решение:

Допустим, 1-й рабочий выполнил работу за Решение задач на работу дней, а 2-й — за Решение задач на работу дней, выполненная работа — Решение задач на работу комнат. Тогда производительность 1-го рабочего Решение задач на работу комн./день; 2-го рабочего Решение задач на работу комн./день. Исходя из условий, составляем систему:

Решение задач на работу

(отрицательное Решение задач на работу не имеет смысла).

Ответ: за 14 дней и 11 дней.

Задача №73

Бассейн при одновременном включении 4-х кранов заполняется водой за 45 мин. За сколько минут тот же бассейн может заполниться водой при одновременном включении 6-ти таких кранов?

Решение. Пусть объем бассейна Решение задач на работу, а производительность (мощность) каждого крана Решение задач на работу, тогда Решение задач на работуРешение задач на работу; нужно найти Решение задач на работу

Ответ: бассейн заполнится за 30 мин.

Задача №74

Две бригады должны были закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы 1-я бригада получила другое задание, поэтому 2-я бригада одна закончила уборку за 7 дней. За сколько дней могла бы убрать урожай каждая бригада, работая отдельно?

Решение. Обозначим весь урожай Решение задач на работу тонн; производительность труда 1-й бригады Решение задач на работу, а производительность 2-й бригады Решение задач на работу т/день. Совместная производительность Решение задач на работу т/день. Отсюда:

Решение задач на работу

Задача №75

Из резервуара идут три трубы. Через первые две трубы содержимое резервуара откачивается за 1 ч 10 мин, через первую и третью за 1 ч 24 мин, а через вторую и третью за 2 ч 20 мин. За какое время содержимое резервуара откачивается всеми трубами вместе?

Решение. Пусть объем резервуара Решение задач на работу, тогда нужно определить Решение задач на работу, где Решение задач на работу, Решение задач на работу и Решение задач на работу мощности труб, выраженные в соответствующих единицах.

Решение задач на работу

Ответ: все трубы вместе будут работать 1 час.

Задача №76

Две трубы, действуя вместе в течение 1 часа, наполняют водой Решение задач на работубассейна. Если сначала 1-я труба наполнит Решение задач на работу бассейна, а затем вторая при выключенной первой доведет объем воды до Решение задач на работубассейна, то на это понадобится 2,5 часа. Если 1-ю трубу включить на 1 час, а вторую на 0,5 часа, то они наполнят бассейн более, чем наполовину. За какое время наполнит бассейн каждая труба?

Решение. Пусть объем бассейна 1 куб. ед., Решение задач на работу и Решение задач на работу куб. ед./ч — мощности труб. Из условий:

Решение задач на работу
Решение задач на работу

Задача №77

Два экскаватора разной конструкции должны проложить две траншеи одинакового сечения длиной 960 м и 180 м. Вся работа продолжалась 22 дня, в течение которых 1-й экскаватор рыл большую траншею. 2-й экскаватор начал работать на 6 дней позднее 1-го, отрыл меньшую траншею, 3 дня ремонтировался и затем помогал 1-му. Если не нужно было бы тратить времени на ремонт, то работа была бы закончена за 21 день. Какова производительность каждого экскаватора в м/день?

Решение. Пусть Решение задач на работу и Решение задач на работу м/день — производительность экскаваторов. За 22 дня 1-й экскаватор вырыл Решение задач на работу м, осталось в первой траншее вырыть Решение задач на работу м. 2-й экскаватор работал Решение задач на работудней и вырыл Решение задач на работу м. По условию Решение задач на работуЕсли бы не было ремонта, то 1-й экскаватор вырыл бы Решение задач на работу м, а 2-й — Решение задач на работу м, т.е. Решение задач на работу м. По условию: Решение задач на работуРешение задач на работу

Решение задач на работу

Задача №78

Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Это же поле 1-я и 2-я бригады вместе вспахивают за 6 дней, а 1-я и 3-я бригады вместе — за 8 дней. Во сколько раз больше площадь, вспахиваемая за день 2-й бригадой, по сравнению с площадью, вспахиваемой за день 3-й бригадой?

Решение. Пусть Решение задач на работу га — площадь поля; Решение задач на работу, Решение задач на работу и Решение задач на работу га/день — производительности труда бригад. Тогда:

Решение задач на работу

Задача №79

Два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за 4 часа. Для наполнения бассейна наполовину 1-му насосу требуется времени на 4 часа больше, чем 2-му насосу для наполнения бассейна на три четверти. За какое время может наполнить бассейн каждый насос в отдельности?

Решение. Пусть Решение задач на работу — мощность 1-го насоса и Решение задач на работу — мощность 2-го насоса, тогда Решение задач на работу — их общая мощность. Решение задач на работу — объем бассейна.

Тогда имеем систему уравнений:

Решение задач на работу

Задача №80

В бак может поступать вода через одну из двух труб.
Через 1-ю трубу бак можно наполнить на 1 час быстрее, чем через 2-ю трубу. Если бы емкость бака была больше на Решение задач на работу, а пропускная способность 2-й трубы была бы больше на Решение задач на работуто для наполнения бака через 2-ю трубу понадобилось бы столько же времени, сколько требуется для пропуска Решение задач на работу через 1- ю трубу. Какова емкость бака, если известно, что за время его
наполнения через 2-ю трубу через 1-ю трубу могло поступить Решение задач на работуРешение задач на работу воды?

Решение:

Решение задач на работу

Пусть емкость бака Решение задач на работу, мощность 1-й трубы (пропускная способность) Решение задач на работу, мощность 2-й трубы Решение задач на работу Из условий задачи получаем систему трех уравнений:

Решение задач на работу

Эта ссылка возможно вам будет полезна:

Задача №81

В бассейн может поступать вода через пять труб. Первые три трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 3 ч, 4-я и 5-я вместе с 1-й — за 2 ч, 3-я и 4-я — за 6 ч, 2-я и 5-я — за 4 ч. За сколько времени наполняют бассейн все пять труб вместе? Решение.

Пусть Решение задач на работу — объем бассейна;Решение задач на работу — мощности пяти труб, где Решение задач на работу определяют части объема бассейна, наполняемые каждой трубой за 1 час. Тогда:

Решение задач на работу

Нужно определить

Решение задач на работу

Ответ: пять труб наполнят бассейн за 1 час 36 мин.

Задача №82

Каждый из рабочих должен был изготовить 36 одинаковых деталей. 1-й рабочий приступил к выполнению своего задания на 4 мин позже 2-го, но Решение задач на работу задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, 1-й рабочий после двухминутного перерыва снова приступил к работе и к моменту выполнения задания 2-м рабочим изготовил еще 2 детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

Решение. Пусть 1-й рабочий изготавливал Решение задач на работу, а 2-й — Решение задач на работу Решение задач на работуРешение задач на работузадания — это 12 деталей. Поэтому 1-е уравнение Решение задач на работу1-й рабочий сделал 26 деталей и отдыхал 2 мин, а 2-й сделал Решение задач на работу

Решение задач на работу

Задача №83

Мастер, работая вместе с учеником, помог выполнить часть задания, а затем прекратил свою работу. Оставшуюся часть задания ученик закончил один. В результате время, затраченное на выполнение задания, оказалось в 3 раз меньше времени, необходимого ученику для выполнения этого задания им одним. Во сколько раз мастер затратил бы больше времени, выполняя один все задание, по сравнению с тем временем, которое он затратил на помощь ученику?

Решение. Пусть Решение задач на работу изделий — все задание; Решение задач на работу — производительность мастера, Решение задач на работу Решение задач на работу— производительность ученика;Решение задач на работу ч — время, которое затратил мастер на помощь ученику. Тогда мастер вместе с учеником сделали Решение задач на работу изделий, и осталось сделать Решение задач на работу На изготовление этих изделий ученик затратил Решение задач на работу— часов. Из условия

Решение задач на работу

Мастер, выполняя один все задание, потратил бы Решение задач на работу часов, поэтому нужно определить Решение задач на работу

Решение задач на работу

Задача №84

Две бригады учащихся, работая совместно, закончили посадку деревьев на учебно-опытном участке за 4 дня. Сколько дней потребовалось бы на выполнение этой работы каждой бригаде отдельно, если бы одна из бригад могла закончить посадку деревьев на 6 дней раньше другой?

Решение. Пусть нужно было посадить Решение задач на работу деревьев; Решение задач на работу — производительность 1-й бригады, Решение задач на работу — производительность 2-й. Тогда из условий:

Решение задач на работу

Задача №85

Двое рабочих совместно могут выполнить плановое задание за 12 дней. Если половину задания будет выполнять один рабочий, а затем 2-ю половину — другой, то все задание будет выполнено за 25 дней. За сколько дней может выполнить задание каждый рабочий?

Решение. Пусть 1-й рабочий выполнит задание за Решение задач на работу, а 2-й — за Решение задач на работудней. Решение задач на работу изделий — все задание. Тогда Решение задач на работу-производительность 1-го рабочего, а Решение задач на работу — производительность 2-го. Отсюда два уравнения:

Решение задач на работу

Задача №86

В одном бассейне имеется Решение задач на работу воды, а в другом — Решение задач на работу Открывают краны, через которые наполняются бассейны. Через сколько часов количество воды в бассейнах будет одинаковым, если во 2-й бассейн вливается в час на Решение задач на работу воды больше, чем в 1-й?

Решение. Пусть Решение задач на работу — мощность 1-го крана, тогда Решение задач на работу Решение задач на работу — мощность 2-го крана. По условию: Решение задач на работуРешение задач на работу, где Решение задач на работуч — время наполнения бассейнов до одинакового состояния.

Решение задач на работу

Ответ: через 4 часа.

Задача №87

Бригада монтеров могла окончить электропроводку в 4 часа дня, прокладывая в час по 8 м. После выполнения половины всего задания один рабочий выбыл из бригады; в связи с этим бригада стала прокладывать в час по 6 м и закончила работу в 6 часов вечера. Сколько метров провода было проложено и за сколько часов?

Решение. Допустим, было проложено Решение задач на работу м провода, и работа продолжалась Решение задач на работу., где Решение задач на работу ч. — ранее запланированное время.Тогда из условий получаем 2 уравнения:

Решение задач на работу

Ответ: было проложено 96 метров провода за 14 часов.

Задача №88

Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того, как 1-й проработал 2 часа, а 2-й 5 часов, оказалось, что они выполнили половину всей работы. Проработав совместно еще 3 часа, они установили, что им осталось выполнить 0,05 всей работы. За какой промежуток времени каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?

Решение. Допустим, нужно было изготовить Решение задач на работу деталей; Решение задач на работу — производительность 1-го рабочего; Решение задач на работу— производительность 2-го. Условия позволяют составить два уравнения:

Решение задач на работу

Нужно определить Решение задач на работу и Решение задач на работу.

Решение задач на работу

Задача №89

Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В 1-й бассейн поступает в час на Решение задач на работу больше воды, чем во 2-й. В некоторый момент в 2-х бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился 1-й бассейн, а еще через 3 ч 20 мин — 2-й. Сколько воды поступало в час в каждый бассейн?

Решение. Пусть во 2-й бассейн поступает Решение задач на работу, а в 1-й — Решение задач на работу Объем одного бассейна Решение задач на работу; Решение задач на работу ч. — время до промежуточного момента. Тогда имеем:

Решение задач на работу
Решение задач на работу

Задача №90

В бассейн проведены две трубы разного сечения. Одна — равномерно подающая, другая — равномерно отводящая воду, причем через 1-ю бассейн наполняется на 2 часа дольше, чем через 2-ю опорожняется. При заполненном наРешение задач на работу бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым через 8 часов. За сколько часов, действуя отдельно, 1-я труба наполняет бассейн, а 2-я его опорожняет?

Решение:

Решение задач на работу

Объем бассейна Решение задач на работу; мощность 1-й трубы — Решение задач на работу; мощность 2-й — Решение задач на работуРешение задач на работу ч — время опорожнения бассейна. Тогда условия дают следующую систему уравнений:

Решение задач на работу

Задача №91

Два «механических крота» разной мощности при одновременной работе с разных концов тоннеля могли бы прорыть его за 5 дней. В действительности же оба «крота» были применены последовательно с одной стороны тоннеля, причем 1-й прорыл Решение задач на работу, а 2-й — остальные Решение задач на работу его длины. На выполнение всей работы ушло при этом 10 дней. За сколько дней каждый «крот», работая самостоятельно, мог бы прорыть тоннель?

Решение:

Пусть длина тоннеля Решение задач на работу м, Решение задач на работу — мощность 1-го «крота», Решение задач на работу — мощность 2-го. Условия дают следующие уравнения:

Решение задач на работу

Первая пара Решение задач на работу и Решение задач на работу не подходит, т.к. по условию «кроты» имеют разную мощность.

Ответ: за 15 и 7,5 дней.

Задача №92

Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность. Производительность всех трех одновременно действующих линий в 1,5 раза выше производительности 1-й и 2-й линий, работающих одновременно. Сменное задание для 1-й линии 2-я и 3-я линии, работая одновременно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет 1-я линия; это же задание 2-я линия выполняет на 2 часа быстрее, чем 1-я линия. Найти время выполнения 1-й линией своего сменного задания.

Решение:

Допустим, Решение задач на работу изделий — сменное задание первой линии; Решение задач на работу иРешение задач на работу изд./ч — производительность 1-й, 2-й и 3-й линий. Условия задачи приводят к системе уравнений:

Решение задач на работу

Задача №93

Три сенокосилки участвовали в покосе травы с поля площадью 25 га. За 1 час 1-я сенокосилка скашивает 3 га, 2-я — на Решение задач на работу га меньше 1-й, а 3-я — на Решение задач на работу га больше 1-й. Сначала работали одновременно 1-я и 2-я сенокосилки и скосили 11 га, а затем оставшуюся часть площади скосили, работая одновременно, 1-я и 3-я сенокосилки. Определить значение Решение задач на работу при котором все поле скошено за 4 часа, если работа велась без перерыва.

Решение:

Известно, что производительность 1-й сенокосилки 3, 2-й Решение задач на работу и Решение задач на работу По условию

Решение задач на работу

Задача №94

Бригада рыбаков планировала выловить в определенный срок 1800 ц рыбы. В течение Решение задач на работу этого срока был шторм, вследствие чего плановое задание ежедневно недовыполнялось на 20 ц. Однако в остальные дни бригаде удавалось ежедневно вылавливать на 20 ц больше дневной нормы, и плановое задание было выполнено за 1 день до срока. Сколько центнеров рыбы планировалось вылавливать ежедневно?

Решение:

Допустим, планировалось в течение Решение задач на работу дней ежедневно вылавливать Решение задач на работу ц рыбы. Тогда:

Решение задач на работу

Этот материал взят со страницы решения задач по математике:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Решение задач на смеси, процентное содержание и концентрации по математике
Решение задач на движение по математике
Решение задач на части по математике
Решение задач на числа по математике