Сложная функция и ее непрерывность

Сложная функция и ее непрерывность

• Сложные функции и их непрерывность. Функции, полученные в результате суперпозиции двух или более функций, мы называем ложными. Под наложением двух функций мы подразумеваем

функции, производимые суперпозицией или последовательным применением этих двух функций в некотором порядке.

Ясно, что достаточно определить сложную функцию, вызванную Людмила Фирмаль

суперпозицией двух функций. Алгоритм может быть применен путем наложения трех или более конечных чисел функций. Функция x=f(0 задается множеству { / }, где{x} — множество его значений. Предположим, что функция y=1 (x) задана множеству{x}. Тогда

множество{0 имеет сложную функцию#=d f ( / ) 1=^(0 и l и Y = NX)>g&e x=f (0-выполняется следующая теорема). Т Е Р Е М А4. 2. Пусть функция x=f ( / ) непрерывна в точке a, а функция y=} (x) непрерывна в точке B=C>(a). Тогда комплексная функция y= / [<p (01~P (P)) непрерывна в

• точке A. Д О К а з а т е л ь с Т В О. пусть {/l} — произвольная последовательность значений аргументов сходящейся комплексной функции к A. Поскольку функция x=f ( / ) смежна в точке a, то

соответствующий набор значений функции XGA=f (/ha) (согласно определению 1 смежности по Хайну) сходится к числу&=f (a). Кроме того, функция y=1(x) смежна с&f (a), для которой приведенная выше последовательность{x»}является последовательностью

значений аргументов, а затем(по тому же определению 1, продолжением Людмила Фирмаль

Гейне).） Итак, для любой последовательности значений аргументов сложных функций, сходящихся к a, наиболее сложной функцией {«G (6g)}=LF ( ^» ) является соответствующая последовательность значений 1, P(a)=/[f (a)]. По определению 1 непрерывности Гейне, комплексная функция непрерывна в a.

Смотрите также:

Методическое пособие по математическому анализу

Свойства рациональных чисел	Сложная функция и ее непрерывность
Раскрытие неопределенности вида 0/0	Арифметические операции над функциями, имеющими предел