Оглавление:
Удар точки о неподвижную поверхность
- Попадание в точку на неподвижной поверхности. Прямой удар. Если скорость точки v до столкновения направлена перпендикулярно поверхности точки столкновения M, столкновение называется прямым (рис. 153). После столкновения материальная точка отделяется от поверхности, и в общем случае скорость d перпендикулярна поверхности. Чтобы оценить ударные характеристики поверхностей и объектов, aкоэффициент восстановления k вводится как важный момент.
Коэффициент восстановления это отношение между точечной скоростью после столкновения и числом до столкновения. = th = p. (13) Для k 1 удар называется абсолютной эластичностью. В этом случае, если u = v и точка попадает, только направление скорости изменяется в противоположном направлении. Если k = 0, удар считается полностью неупругим. Скорость точки с таким ударом по неподвижной поверхности после удара составляет u = 0. В более общем случае полностью неупругого попадания точки на движущуюся поверхность точка перемещается вместе с соответствующей точкой поверхности после удара.
Гармонические возмущающие силы для других координат можно привести к гармоническим возмущающим силам для главных координат, если частоты первоначальных возмущающих сил одинаковы. Людмила Фирмаль
Если 0 ) = Sl, Где сила удара поверхностной силы реакции Первый этап забастовки. На втором этапе mu 0 = S2 соответственно Где S2 = j Nd t сила удара поверхностной силы реакции во время второй фазы удара. Эффект удара без напряжения во время удара, такого как сила тяжести, игнорируется. Итак, мы mv = Si, mu = S2. Отсюда k = ulv = S2ISv (14) Уравнение (14) показывает уравнение для коэффициента восстановления за счет ударного импульса: коэффициент восстановления при прямом воздействии точки на неподвижную поверхность равен отношению числового значения второго и первого фазных ударных импульсов. Выражение коэффициента восстановления импульсом удара, полученным при ударе о точку на неподвижной поверхности, также относится к прямому воздействию точки на движущуюся поверхность.
- Суммарный ударный импульс S представляет собой сумму импульсов S = 2mi> для r = 1; S = mv для k = 0. Ударный импульс с полностью неупругим ударом вдвое меньше ударного импульса с полностью упругим ударом. Диагональный удар. Если скорость точки до столкновения находится под углом a относительно нормали поверхности, столкновение называется косвенным или диагональным. Если ot = O, ударь прямо. Угол А (рис. 154) называется углом падения. В общем, скорость точки d после удара нормальная Угол р относительно поверхности, называемый углом отражения. Разлагает скорость до и после столкновения на нормальную и тангенциальную составляющие. th = yy + p ;; th = th + th,. Коэффициент восстановления для наклонных столкновений это значение k. th v = u v .
Применение теоремы к изменению импульса проекции на нормаль поверхности приводит к выражению коэффициента восстановления ударными импульсами k = uJv = S2 ISin, Где S2n и 51l проекции импульса удара на нормаль к поверхности во второй и первой фазах удара. Для не совсем гладкой поверхности ut , M ; tga = i> T v , Это уравнение выражает взаимосвязь между углом падения и углом отражения при отсутствии трения при ударе и различных коэффициентов восстановления. Экспериментальное определение коэффициента восстановления.
Группа слагаемых, представляющая конвективную производную, учитывает изменение вектора скорости, вызванное переносом рассматриваемой точки сплошной среды самой движущейся средой. Людмила Фирмаль
Коэффициент восстановления может быть определен экспериментально путем измерения высоты, обычно падающей в форме маленького шарика, после прямого воздействия на поверхность (рис. 155) при падении с определенной высоты. Если шар падает на неподвижную поверхность с высоты ht, скорость перед ударом v = y 2ghl. Сразу после удара скорость по высоте шара, поднимающегося с поверхности, представлена зависимостью u = y 2gh2. Для фактора восстановления, Рис. 155 Измеряя h2 для данного h, мы получаем значения коэффициента восстановления для различных материалов на шаре и поверхности.
Многие эксперименты показали, что коэффициент восстановления зависит не только от материала воздействующего объекта, но также от его массы, формы объекта, скорости удара и других факторов. Использование коэффициента восстановления в расчете Зависит только от материала ударника) допускается только в очень грубых приближениях на практике. В более точных расчетах необходимо учитывать не только деформацию, возникающую при ударе, но и процесс ее возникновения и восстановления. Ударная деформация рассматривается в задаче теории упругости. Методы теории упругости позволяют глубже проникнуть в шоковое явление. Теоретическая механика обычно рассматривает ограниченные случаи абсолютной упругости и абсолютных неупругих воздействий.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Теорема Кельвина | Прямой удар |
| Теорема об изменении кинетического момента при ударе | Косой удар |
