Задачи на сплавы и смеси с примерами решения

Задачи на сплавы и смеси

Рассмотрим задачи с использованием понятий «процентное содержание», «концентрация», где речь идет о получении сплавов, растворов или смесей.

В таких задачах предполагается, что:

1) все получающиеся сплавы, смеси, растворы однородны;

2) при слиянии двух растворов, имеющих данные объемы, получается смесь, объем которой равен сумме этих объемов.

Примеры с решениями

Пример №202.

От двух кусков сплава с различным процентным содержанием меди отрезали по куску равной массы и каждую из отрезанных частей сплавили с остатками другого куска. В новых сплавах процентное содержание меди стало одинаковым. Найти массу каждого из отрезанных кусков, если масса первого сплава Задачи на сплавы и смеси с примерами решения кг, а масса второго Задачи на сплавы и смеси с примерами решения кг.

Решение:

Первый способ. Назовем для краткости сплавом А первый сплав, а сплавом В — второй сплав. Пусть масса меди в 1 кг сплава А равна Задачи на сплавы и смеси с примерами решения кг, а в 1 кг сплава В равна Задачи на сплавы и смеси с примерами решения кг. Тогда в первом слитке (новом сплаве) содержится Задачи на сплавы и смеси с примерами решения кг меди , и поэтому в 1 кг первого слитка содержится Задачи на сплавы и смеси с примерами решения кг меди, где Задачи на сплавы и смеси с примерами решения — масса каждого из отрезанных кусков. Аналогично, в 1 кг второго слитка содержится Задачи на сплавы и смеси с примерами решения кг меди.

Приравнивая два найденных выражения, получаем уравнение

Задачи на сплавы и смеси с примерами решения

которое можно представить в виде

Задачи на сплавы и смеси с примерами решения

Так как сплавы А и В имеют различное процентное содержание меди, то Задачи на сплавы и смеси с примерами решения, и поэтому Задачи на сплавы и смеси с примерами решения откудаЗадачи на сплавы и смеси с примерами решения

Ответ. Масса каждого из кусков равна Задачи на сплавы и смеси с примерами решения кг.

Второй способ. Из двух вновь полученных сплавов (слитков) первый содержит Задачи на сплавы и смеси с примерами решениякг сплава А и Задачи на сплавы и смеси с примерами решения кг сплава В, а второй — Задачи на сплавы и смеси с примерами решения кг сплава А и Задачи на сплавы и смеси с примерами решения кг сплава В. По условию процентное содержание меди в обоих слитках одинаково. Это возможно лишь тогда, когда в двух слитках массы сплава А и сплава В пропорциона-льны, т. е.

Задачи на сплавы и смеси с примерами решения

откуда Задачи на сплавы и смеси с примерами решения

Пример №203.

Сосуд содержит Задачи на сплавы и смеси с примерами решения — ный раствор кислоты. Из него отлилиЗадачи на сплавы и смеси с примерами решения литров и добавили то же количество Задачи на сплавы и смеси с примерами решения — ного раствора кислоты Задачи на сплавы и смеси с примерами решения Затем после перемешивания эту операцию повторили еще Задачи на сплавы и смеси с примерами решения раз, после чего получился Задачи на сплавы и смеси с примерами решения— ный раствор кислоты. Найти объем сосуда.

Решение:

Пусть Задачи на сплавы и смеси с примерами решения — объем сосуда, Задачи на сплавы и смеси с примерами решения — процентное содержание кислоты в сосуде после Задачи на сплавы и смеси с примерами решения перемешивания Задачи на сплавы и смеси с примерами решения Тогда

Задачи на сплавы и смеси с примерами решения

Положим Задачи на сплавы и смеси с примерами решения Умножив Задачи на сплавы и смеси с примерами решения равенство на Задачи на сплавы и смеси с примерами решениягде Задачи на сплавы и смеси с примерами решения и сложив почленно полученные равенства, находим

Задачи на сплавы и смеси с примерами решения

Используя формулу суммы геометрической прогрессии, получаем

Задачи на сплавы и смеси с примерами решения

Так как Задачи на сплавы и смеси с примерами решения то

Задачи на сплавы и смеси с примерами решения

Ответ. Задачи на сплавы и смеси с примерами решения

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Алгебраические системы с тремя неизвестными с примерами решения
Задачи на движение с примерами решения
Задачи на совместную работу с примерами решения
Примеры решения систем показательных уравнений