Оглавление:
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
Теорема 1. Пусть функция — дифференцируемы на промежутке и на этом промежутке . Тогда на этом промежутке и
формула интегрирования по частям.
Доказательство. ; (см. § 6).
(по свойству 1 § 18), существует по условию теоремы, поэтому — существует и .
Задача №22
Задача №23
Замечание. 1. При интегрировании выражений вида:
— многочлен степени n полагают: После интегрирования по частям степень многочлена уменьшается на 1(см. пример 1).
2. При интегрирования выражений вида:
полагают:
( — многочлен). После интегрирования по частям интеграл упрощается (см. пример 2).
Задача №24
Задача №25
To есть
Таким образом, проинтегрировав дважды по частям, получили уравнение, содержащее в правой и левой части. Решив его, получим:
Эта теория и задачи с решением взяты со страницы готовых задач с решением по математическому анализу:
Решение задач по математическому анализу
Возможно эти темы вам будут полезны: