Оглавление:
Законы распределения случайных величин
- Дискретные и непрерывные случайные величины Дискретная (или дискретная) случайная величина — это величина, возможные значения которой являются конечной или бесконечной последовательностью. Например, количество возможных точек при броске кости, т.е. 1. 2; 3; 4; 5; 6 — количество попаданий, которые стрелок может поразить, нанося 100 выстрелов: 0. 1; 2; 3; …; 99; 100; количество гороха в 1 килограмме: 500; 501; 502; …; 1998; 1999; 2000 и т. Д. В общем, количество возможных выстрелов и, следовательно, количество попаданий не ограничено.
В целом, нет ограничений на количество килограммов гороха и 1 кг гороха, но разрыв между дискретными значениями не заполнен. При броске кости вы не можете сбросить 2 * г или 3 * 4 балла, потому что не может быть 4 * 2 выстрела и 2 * 4 удара и т. Д. Возможные значения непрерывных значений заполняют пробел без пропусков или скачков. Например, непрерывными значениями являются длина линии, продолжительность, температурный интервал и т. Д. Обратите внимание, что граница между дискретными и непрерывными значениями на первый взгляд не так очевидна.
Дороги и тротуары должны быть прямыми, иметь твердое покрытие, хорошо освещаться, иметь автоматические шлагбаумы и сигналы на перекрестках с железнодорожными вагонами одного уровня. Людмила Фирмаль
Фактически, определенное количество воды можно считать непрерывным количеством. Однако вода состоит из отдельных молекул, и количество может отличаться друг от друга целым числом молекул. Другими словами, если молекула может быть подсчитана, количество воды следует рассматривать как дискретное значение. Большинство измерений считаются непрерывными. В некоторых случаях это связано с недостаточной чувствительностью доступных инструментов. Это позволяет выполнять измерение путем подсчета отдельных частиц, как в примере измерения количества воды.
В некоторых случаях мы стремимся повысить точность измерения, чтобы получить больше символов в числовом представлении результатов измерения. Если измеренное количество является по существу дискретным, достижимая точность измерения ограничена размером определенного количества элементарных частиц, таким как размер молекулы воды. В других случаях это улучшение точности не является необходимым. С другой стороны, непрерывные величины иногда искусственно выражаются как дискретные.
То есть меняется одинаково. Эти значения измеряются путем подсчета этих шагов. от Каждая ступень получает импульс, который перемещает счетчик импульсов на одну единицу. В то же время мы продолжаем пересматривать измеренные значения. Точность измерения может быть увеличена путем уменьшения размера шага измерения. Можно уменьшить размер шага до тех пор, пока шаг не станет равным измеренному количеству элементарных частиц. Другими словами, определяется естественная дискретность количества. Дискретное распределение.
Чтобы полностью охарактеризовать дискретную случайную величину, необходимо и достаточно знать возможные значения и вероятность каждого из этих значений. В приведенном выше примере игры в кости число точек, выпадающих во время броска, является дискретной случайной величиной. Распределение этого значения выглядит следующим образом: Если вы бросаете два кубика одновременно, сумма очков может принимать значение от 2 до 12. Вероятности того, что сумма будет разной, различны. Например, всего 2 можно получить только с одной комбинацией, всего 3 с 2 (1 + 2, 2 + 1), всего 4 с 3 (1 +3, 2 + 2, 3 + 1) и т. Д. Видно из таблицы.
В примере по фиг.8 количество всех возможных комбинаций равно 36. Соответствующие вероятности для каждого возможного значения суммы баллов приведены в третьем столбце таблицы. 8. В общем случае возможные значения дискретных случайных величин расположены в порядке возрастания, обозначенном Xi, X2, X3, X3, …, xn, а соответствующие вероятности обозначены Pb Pb Pz, Pz, …, pn вы. Значение показано в таблице. 9. Такая таблица дает закон последнего распределения, если она охватывает все возможные значения дискретной случайной величины. Tab. 9 называется серией распределения и может быть представлена в виде графика.
- Предположим, что расстояние между смежными значениями x, то есть X3-x и Xr-X3, Xn-x-Xn, равно друг другу. Установите размер интервала равным 1, установите значение xs на горизонтальной оси (рисунок 16) и установите соответствующее значение для вероятности rz на вертикальной оси. Соедините полученные точки с отрезками для ясности. Сборка лома Первый называется многоугольником распределения. Сумма всех ординат кривой равна 1. Суммируя ординаты графика в указанном интервале, вы можете определить вероятность выбора любого интервала и наличия в нем значения x.
В некоторых случаях распределение дискретных случайных величин может быть выражено математически. К ним относятся биномиальное распределение, распределение Пуассона и несколько других. Встроенный график рисунка 16 соответствует таблице. Восемь раздач при броске двух кубиков. Распределение непрерывных случайных величин Непрерывное количество характеризуется множеством возможных значений. Невозможно составить таблицу всех возможных значений и их вероятностей. Это потому, что число на любом интервале бесконечно велико. (Напомним, что количество геометрических точек в любом сегменте прямой линии бесконечно велико.
Подшипники качения работают в сложных условиях из-за высоких скоростей, больших нагрузок и относительно небольших площадей контакта с посадочной поверхностью под подшипником. Людмила Фирмаль
Эта позиция может быть легко расширена до любого значения, которое вы хотите отобразить на графике с записями сегментов линии). Из сказанного выше видно, что вероятность произвольного значения непрерывной величины бесконечно мала. Чтобы определить распределение вероятностей, рассмотрите ряд интервалов A значений величины и рассчитайте частоту появления значений величины. Tab. На фиг.10 показано расстояние в порядке их расположения вдоль горизонтальной оси, и соответствующая частота называется статистическим рядом.
Таблица 10 11 Да, x8; x4 … P1 P P * Rz P * Статистический ряд представлен в виде постепенной кривой — гистограмма (рис. 17, а). Горизонтальная ось показывает интервал, который является основанием прямоугольника с площадью, равной частоте соответствующего интервала. Таким образом, высота каждого прямоугольника равна частоте, деленной на длину интервала. Он пропорционален соответствующей частоте только через равные интервалы по высоте. Из метода создания гистограммы вы можете видеть, что ее общая площадь равна 1.
На очень коротких интервалах (от Chl до x + xx) при уменьшении xx предельная кривая теряет свои ступенчатые характеристики и становится плавной (рис. 17, б). Такая кривая называется кривой плотности. Непрерывные случайные величины и описывающие их уравнения являются правилами распределения случайных величин. Ордината кривой (например, ордината p в точке x%) (называемая плотностью вероятности в этой точке. Площадь всей кривой — это вероятность возможного значения, или 1.
Чтобы определить вероятность того, что значение x находится в x —x , определите область между вертикальной линией, проведенной из точки X и xe (заштрихованная область на рисунке 17, b). Эта площадь пропорциональна Плотность вероятности с интервалом x -xy. Наблюдения за несколькими измерениями можно рассматривать как наблюдения нескольких случайных величин. Поскольку есть много наблюдений: Вы можете построить гистограмму (рис. 18, а).
Это дает вам характер распределения случайных величин. Рисунок 18b) приближается к гладкой кривой (показана пунктирной линией), которая характеризует одно из теоретических распределений непрерывных случайных величин, как будет объяснено позже. ГГП ГК. Рисунок 18. График распределения непрерывных случаев. Распределение непрерывных случайных величин.
Смотрите также:
| Основные понятия теории случайных погрешностей | Дискретные и непрерывные случайные величины |
| Статистическое определение вероятности | Распределения дискретных величин |
