Оглавление:
Арктангенс
а) Арктангенс числа (обозначается ) — это такое число тангенс которого равен а, т. е.
б) Для любого справедливо равенство
в) Равенство
является верным только при
г) Для любого справедливо равенство
д) Таблица значений арктангенса:
Примеры с решениями
Пример №51.
Вычислить:
Решение:
1) Используя таблицу значений арксинуса, получаем
2) С помощью таблицы значений арккосинуса находим
3) Используя таблицу значений арктангенса, получаем
Ответ.
Пример №55.
Вычислить:
Решение:
1) Так как и то
2) Используя равенства и учитывая, что получаем.
Ответ.
Пример №56.
Вычислить:
Решение:
1) Пусть Тогда и и Воспользуемся формулой
Так как то
Следовательно,
2) Пусть тогда и Используя формулу получаем
откуда так как
Ответ.
Пример №57.
Доказать, что
Доказательство. Пусть Заметим, что откуда и Далее, так как то Итак, углы и заключены между и Поэтому для доказательства равенства достаточно показать, что какая-нибудь тригонометрическая функция (например, тангенс) каждого из этих углов имеет одно и то же значение. Докажем, что
Так как то Пользуясь формулой и учитывая, что и находим и Итак, равенство (12) является верным и, в силу сделанных выше замечаний, справедливо равенство (11).
Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Арксинус с примером решения |
Арккосинус с примерами решения |
Числовые неравенства примеры с решением |
Уравнение и его корни. Преобразование уравнений |