Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры

Оглавление:

Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры

Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры. Рассмотрим план A9B B (рисунок 92), ограниченный кривой AB выше. Кривая AB задается явным уравнением= /(*).Предположим, что их поверхностная плотность p (то есть масса на единицу площади) постоянна, поскольку масса равномерно распределена вдоль этой фигуры. Без существенного уменьшения общности можно предположить, что Р = 1, то есть масса любой части фигуры измеряется в ее площади. Это всегда подразумевается, если мы просто говорим о статическом моменте (или центроиде) плана этажа. Выделите элементы фигуры в виде бесконечно узкой вертикальной полосы, как обычно, чтобы определить статический момент Kx, Ku этой фигуры относительно координатных осей (см. Рисунок). Мы видим, что эта полоса почти прямоугольная и имеет массу Lx (представленную тем же числом областей).

Как и в случае кривых, по этим статическим моментам рассматриваемой фигуры на осях можно легко определить координаты центроида фигуры (t). Людмила Фирмаль

Чтобы определить соответствующий фундаментальный момент LKH> LKU, мы предполагаем, что вся масса полосы сосредоточена в ее центре тяжести (то есть в центре прямоугольника). Известно, что величина статического момента не изменяется. Я понял. Один Точки масс расположены на расстоянии, y, от оси x и на расстоянии, y-оси. Последнее выражение можно заменить Просто через x умножьте отброшенное количество йх > >на массу х>>, и вы получите крошечный 2-й порядок. Вот почему мы ЛХ = ух, ЛК г = xuLx. Суммируя эти основные моменты, мы приходим к результату б ЛГ * = ^ | г * Ах, Ку = г хрена, (8） В а И конечно, по y-функции, которая появляется в уравнении кривой AB / (x). Если через Р показана площадь фигуры (отсюда и масса), то по основной характеристике центра тяжести б П ^ = ку ^ xyLx, ПС = КХ = ^ ^ Но.

Откуда б (9 )） п И в этом случае важный геометрический результат получается из Формулы ординаты центра gravity. In факт, из этого уравнения б 2scr = к ^ Уч-ых. Но… Правая часть этого уравнения представляет собой объем V тела, полученный при вращении плоской фигуры AA’BB, центрированной по оси x[n°198, (9)], а левая сторона представляет собой произведение площади этой фигуры на 2at-окружность, описываемую центром тяжести фигуры. Таким образом, теорема 2-го Гурудина： V = P * 2 Заметим, что формула (8), (9) применяется в случае фигуры, ограниченной кривой снизу и сверху(359 рис.75).Например, в этом случае б / {г \ г) (1х, Ку-> х (г% -ый) 1х (8а） Но、 Отсюда уже ясно, как преобразуется выражение(9).

Объем ротатора плоской фигуры вблизи нескрученной оси равен произведению окружности, описываемой площадью этой фигуры, и центроида фигуры. Людмила Фирмаль

Если вспомнить формулу (5) n°196, то можно увидеть, что теорема Гурудина справедлива и в этом случае. Пример 1) Найти статический момент Kx * Ku и центроидные координаты фигуры, ограниченной параболами y * = 2px, осью x и абсциссой X. y = Y » 2px, поэтому выражение(8） КХ. .. 2р xyx = РХ \ а> = / 2П ^ х * ВХ = Х3. Между тем, область[ПЧ96, (4）] п-U2pГаax = * х*. В этом случае по формуле (9)、 3 3 3 * = * Т * ’ Ч— = Используя значения B и^, можно легко найти объем ротатора рассматриваемой фигуры вокруг координатных осей или конечных ординат, благодаря теореме Гурудина. Например, если мы рассмотрим последний случай、 Поскольку центроидное расстояние от оси вращения равно x, то искомый объем будет равен Vx = ^ kx * Y. 2) Найти центроид фигуры, окруженный ветвями x = a (Pi ni), y-a (1-соя 0 и ось x) циклоиды. N * 196, 4) и n * 198, 2) могут быть легко установлены теоремой Гульдина. Пять Новый= а. Симметрия.

Площадь поверхности вращения.	Механическая работа.
Нахождение статических моментов и центра тяжести кривой.	Аналитическое представление кривых на плоскости.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.