Оглавление:
Проверка гипотезы о законе распределения
- Для анализа результатов измерения случайных величин необходимо знать теоретический закон распределения случайных вероятностей. Значения соответствуют эмпирическому распределению. Для этого, исходя из формы эмпирической кривой, эмпирических значений параметров и Что касается факторов, влияющих на его внешний вид, приводятся гипотезы о соответствии того или иного теоретического закона распределения. податливость эмпирический Распределение расчетного теоретического распределения устанавливается с использованием критерия y * (квадрат), Колмогорова и т. д. (См. ГОСТ). 11.006-74).
Сравнение характеристик эмпирических и теоретических распределений случайных величин. Параметры x и s, определенные из данных выборки: Только приблизительные характеристики точности общей популяции объекта исследования. Характеристики рассеяния случайных величин Общий итог — математическое ожидаемое значение MX и стандартное отклонение. Нам необходимо провести четкое различие между стохастическими свойствами MX и o и их эмпирическими аналогами x и z.
Если необходимо производить детали с малыми и сложными допусками, то они будут недостаточны с экономической точки зрения, а с точки зрения полной совместимости будут неполными. Людмила Фирмаль
Считается постоянным, но это неизвестная величина, которая характеризует население в целом, последняя является случайной величиной, Определяется из выборочных наблюдений и дает только приблизительные оценки около MX n. Чем больше размер выборки, то есть больше наблюдений, Разница между MX и х, а а и с. На основании результатов выборки и ее объема границы могут быть установлены только в определенных пределах. Вероятность требования — это значение параметра совокупности. Эти границы определяют так называемое доверие Вероятность, соответствующая этому интервалу, называется доверительной вероятностью или достоверностью.
В этом разделе применяются Термин надежность — это его значение. Для нормального распределения с такими доверительными интервалами, например, для математических ожиданий MX — это участок, где граница равна MX ± Зо . Где о- среднеквадратичное отклонение. Уравнение для распределения количества X. а = L Доверительный интервал togrank L -G F X ± 3 Со стола. Одно из значений значений о (r) состоит в том, что в пределах ± Z = ± 3a составляет 99,73% от всех значений случайной величины X, представленной r (2 0 (3) = 2-0,49865 = 0,9973). Следовательно, с надежностью 0,9973 мы можем утверждать, что значение MX находится в диапазоне X + Za.
- Поскольку x и s являются случайными переменными, как видно из приведенного выше расчета, доверительный интервал зависит от фактора. В общем случае оно обозначается через r. Очевидно, что вероятность того, что значение MX находится в пределах X ^ x, равна z Для 3, меньше 0,9973 и z 3, оно обычно устанавливается с доверием, равным одному из следующих значений: 0,95; 0,99; 0,999, что Соответствует значению g, равному 1645. 1,96; 2,576 и 3,291. C- = Пример. Предположим, что рассмотренное выше распределение ошибок при изготовлении роликов представляет собой образец объема L = 200 (см. Таблицу I).
Можете принять, что распределение нормальное 5 0 015 л О — = — = 0,001 мм. х UL -1 199 Доверительный интервал для MX определяется по формуле J-zo— MX x + zoy- Тогда, с надежностью 90%, вы можете ожидать: 11,96 — 1,645-0,001 MX 11,96 + 1, G45-0,00 (или 11,958 MX 11,962. Для небольших выборок множитель r должен быть числом факторов, которые умножают значение p в таблице распределения учащихся. значение Зависит от размера выборки, т.е. СП-1. Используя эти таблицы, например, если N = 20 и 90% достоверны, коэффициент * 0 = b73; значение N одинаково, а надежность равна 95. 99 и 99,9%; б) значение det составляет 2,09 каждая. 2,86: 3,88.
Ролики расположены на строго определенном расстоянии друг от друга, обычно 100 мм или 200 мм между центрами роликов. Людмила Фирмаль
Итак, если значения x = 11,96 и s * = 0,015 были взяты из 20 образцов вместо 200, В предыдущем примере достоверность 90% на границе доверительного интервала равна с 0,016 0,015 ОТ = — = -. Y = 0-003 мм; X 1 L-1 V 19 11,96-1,73-0,003 MX 11,96 + 1,73-0,003 11,955 М Х 11,965. Если надежность 99,9% претерпевает большие изменения ^ 11,96-3,88-0,003 MX 11,96 4 * 3,88-0,003 или 11,948 MX 11,972. По мере уменьшения размера выборки и увеличения необходимой достоверности значение доверительного интервала увеличивается. То есть границы возможного диапазона Значение MX увеличивается.
Точно так же вы можете определить доверительный интервал для значения *. ГОСТ 11.004-74 предоставляет обновленный метод определения доверительных интервалов. Поэтому для определения доверительных интервалов для общего значения а ( Рисунок 1) Неизвестная общая дисперсия определяется односторонней доверительной вероятностью и обычно устанавливается равной Yt = уа. Тогда обе стороны Вероятность уверенности у * = + + -1, при условии, что yx 0,5. у2 0,5. Значение y выбирается из диапазона 0,80. 0,90; 0,95; 0,975; 0,990; 0,995 0,9975; 0,9999.
Верхняя и нижняя границы доверительного интервала определяются по формуле ab = x + e. = х-е; где е = N. Значение 1 Для заданной односторонней доверительной вероятности y и k-N-1 находятся в таблице. 2 ГОСТ 11.004-74. В приведенном выше примере 11,96; s = 0,015 мм. Найти y = 0,9975 согласно таблице. k = 200-1 = 199, v = 2837, указанный стандарт 2 (Интерполяция между значениями k = z 150 и k = z = 200), е 2,837 0,015 K200 0,003 мм Откуда ab = x + e-11,96 + 0,003 = 11,963 мм или an = x-e = 11,96-0,003 = 11,957 мм 11,963 MX 11,957.
Смотрите также:
Решение задач по метрологии с примерами
