Выборочный метод

Выборочный метод

• Выборочный метод Многие статистические проблемные термины связаны со следующими схемами uri: Давайте иметь кость n. Карточка с напечатанным на ней номером X \ …. Выберите случайным образом n пронумерованных карточек из Hyg From uri ….. Я hg »•••» chl (1) Называется образец тома n от населения X), ••• »XN. (2)

• Как известно, каждое подмножество Xi} степени n Если (2) отображается с вероятностью 1 / Cag из всего набора. Если возвращаемыми значениями являются x1, xn выборок, они могут быть независимыми случайными переменными с одинаковой вероятностью 1 / N, если все X \ разные, с правилом распределения случайной величины, принимающей каждое значение (2) Я понимаю = = / = 1. …. N.

Есть возврат в каждом упорядоченном наборе Xifi), если есть повторения, С вероятностью \ / Nn. Людмила Фирмаль

В этом случае мы говорим, что (1) является независимой выборкой объема n% или независимой реализацией объема n случайной величины. Расположение образцов (1) в порядке возрастания дает ряд вариаций * (1) <* (2) <••• <* («> • Для любой выборки (1) вы можете связать так называемое эмпирическое или выборочное распределение и назначить вероятность l / n каждому значению xx.

Эмпирическая (или выборочная) функция распределения N ^ W-TE’iw-k-l Поскольку выборка (1) является случайной, эмпирическая функция распределения для каждого x является случайной величиной. Математическое ожидание (среднее), дисперсия и момент эмпирического распределения также являются случайными переменными и называются эмпирическим (или избирательным) математическим ожиданием (среднее), дисперсией и моментом соответственно.

Таким образом, среднее значение выборки является средним арифметическим к-1 Выборочная дисперсия равна N Момент выборки и центральный момент порядка r определяются по формуле. я-я / -1 В прикладном курсе математической статистики большую часть занимают так называемые описательные статистические данные, объясняющие рациональные методы задания статистических данных и вычисления суммарных свойств типов (3) и (4).

Например, eslnd; / = a + н н + yh тогда = и J] ^ — (ay) 2. / -1 1 Эти формулы облегчают вычисления для больших чисел Xt. Выбор правильного a сводит все вычисления к арифметике tji без знака. Термин «селективный» сохраняется, даже если основная совокупность (2) не состоит из конечного числа элементов N, но существует специальный генератор независимых случайных величин xt с распределением только 1).

• Эта идеализация статистики используется, когда очень большое N (например, демография, экономика, социологическая статистика) или когда элементы выборки (1) могут быть получены равномерно. В математической статистике случайные величины часто обозначаются элементами di, y / и т. Д. Выборки. Выполняйте процедуру столько раз, сколько хотите (например, результаты измерений, размер будут детализированы при массовом производстве: :).

В будущем мы будем в основном заниматься независимой выборкой. При относительно неитеративной выборке мы докажем только следующую теорему. шоу я-л Средняя численность и дисперсия населения (2). Теорема 1. Эмпирическое среднее x неитерационной выборки (1) имеет следующее математическое ожидание и дисперсию: m = X, = (5) Доказательство.

Используйте формулу I-1 ч-л Kf ‘ (6) Вычислить MV /, Da *, Cov (xh>. Людмила Фирмаль

Поскольку для вычисления требуется только двумерное распределение .V /, рассмотрим конечное вероятностное пространство (<}, Р), где основное событие <о = (А, /), я И элементарная вероятность p (<o) = N_. Случайные величины; V /, X / определяются уравнениями xt (k, 1) = Xk, Xj (k, /) = * / • тогда L ‘n M-V, D * / = ~ = к-я 11 на 1F] Правительство (LH /, AT /) = ^ Ys ~ (* / — = L l-я LA: -1 J J 7 Б.А.Себастьянов

Подстановка значения, полученного в (6), дает уравнение (5). 3 Примечание: для возвращенных образцов дисперсия x равна S2 / n. Неравенство по Чебышеву p- 00 Получите x- * l для выборки с возвращаемым значением и для выборки без возвращаемого значения. Для: г.ч 1 1. Из конечного населения в целом || 1§Х. ) Яд. }

Два выборочных сэмпла (.r, tд: П () и (# 1 »…» Yn) воспроизводятся по порядку: + Нннкозариацню и соотношение т \ п; X = — ^ x между средствами. И — ^ / -1 я «л 2. Найти ожидаемое значение Ms? Образец дисперсии н н s- «» ~ ^ (x.-where.y «= -x <(для неповторяющихся выборок F 1 l ,, …, Xn — это люди с конечным общим населением (.V ,, X ^ A «v). 3.

LlaiiTii математические ожидания дисперсии выборки Ms2 N ssz ~ (x .-. v)? , L: .. xn — 1-1 независимая выборка Распределение с дисперсией Dxt = a2. 4. Если вычислено Md (fc) и получен ряд вариаций Xt ^ x ^ … <x (T) из независимых выборок xJ9 xn с равномерным распределением (0ta).

Смотрите также:

Решение задач по теории вероятностей

Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли	Статистические гипотезы
Основные задачи математической статистики	Уровень значимости и мощность критерия

Если вам потребуется помощь по теории вероятности вы всегда можете написать мне в whatsapp.