Оглавление:
«Факторный анализ — это метод многомерной математической статистики, используемый при изучении статистически связанных характеристик для выявления определенного числа факторов, скрытых от прямого наблюдения».
Созданный в начале века для нужд психологии (попытка определить главный фактор, определяющий интеллект), факторный анализ позднее нашел широкое применение в экономике, медицине, социологии и других науках, имеющих огромное количество переменных, из которых обычно необходимо выделить ведущие. Факторный анализ используется не просто для определения связи между изменением одной переменной и изменением другой переменной, а для определения меры этой связи и выявления основных факторов, лежащих в основе указанных изменений. Факторный анализ особенно продуктивен на ранних стадиях научных исследований, когда целью является выявление предварительных закономерностей в исследуемом районе. Это позволяет сделать последующий эксперимент более совершенным по сравнению с экспериментом со случайно выбранными переменными. Как метод факторный анализ имеет определенные недостатки, в частности, отсутствует четкое математическое решение проблемы факторных нагрузок, т.е. влияние каждого фактора на изменение различных переменных.
Обзор литературы по факторному анализу, описание его методов и применение на практике в психологических исследованиях показали, что значительная часть публикаций публикуется иностранными авторами и недоступна для русскоязычного читателя.
![Эксплораторный факторный анализ в психологии - Краткое изложение истории развития факторного анализа](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/image-41758.png)
Краткое изложение истории развития факторного анализа
Факторный анализ является ветвью математической статистики. Распространенное заблуждение о том, что факторный анализ является психологической теорией, имеет свою причину: факторный анализ берет свое начало в психологической науке и интенсивно применяется там с незапамятных времен. Его первоначальной целью было построение математических моделей человеческих способностей и поведения. Самые известные психологические теории такого рода принадлежат К.Спирмену, С.Барту, Т.Келли, Л.Тёрстоуну, К.Холцингеру и Г.Томсону.
Появление факторного анализа обычно связано с именем К. Спирмена. Его монументальная работа по развитию психологической теории одного генерала и совокупности характерных факторов началась с статьи «Общий интеллект, объективно детерминированный и измеренный», опубликованной в 1904 году в Американском психологическом журнале. Конечно, эта работа была лишь началом его двухфакторной теории и еще не была изложена с точки зрения «факторов». Пожалуй, более важной работой, особенно в статистическом плане, стала опубликованная в 1901 году статья К.Пирсона «О прямых и плоскостях, наиболее близких к системам точек в пространстве», которая ввела в обиход идею «метода главных осей». Однако отцом факторного анализа по праву считается К. Спирмен, который посвятил развитию этой дисциплины последние 40 лет своей жизни.
В последующие 20 лет был достигнут значительный прогресс в развитии как психологических теорий, так и математических основ факторного анализа. Наиболее важный вклад в эту работу внесли С.Спирмен, С.Барт, К.Пирсон, Г.Томсон, Д.Максвелл, Д.Гарнетт и К.Холзингер. Основные усилия ученых того времени были направлены на доказательство существования (или, напротив, отсутствия) общих (неспецифических) способностей, исследование ошибок, обусловленных непредставительностью выборки в оценке тетрадифференций, и разработку вычислительных процедур для нахождения общего фактора.
Началом современного периода в развитии факторного анализа, отмеченного подъемом творческой активности и оживленным обсуждением на страницах научных публикаций, можно считать 1925 г., реальные результаты — 1930 г. К этому времени уже стало ясно, что факторы, полученные с помощью двухфакторной теории Спирмена, не всегда адекватно описывали набор психологических тестов, однако впервые экспериментаторы категорически отрицали какие-либо отклонения от теории и минимизировали количество рассматриваемых групповых факторов. Теория Спирмена об общих и специфических факторах постепенно вытеснялась теорией групповых факторов, но методы последних все еще были слишком сложны, что затрудняло их практическое применение. По этой причине ряд исследователей сосредоточился на поиске методов прямого извлечения набора факторов из матрицы корреляций между тестами, в результате чего было создано понятие многомерного анализа, впервые введенное Гарнетом.
Хотя термин «многофакторный анализ» был впервые введен Л. Терстоуном, и хотя Терстоун, несомненно, сделал больше, чем кто-либо другой, для популяризации многофакторного анализа, он не был первым, кто «опрокинул» двухфакторную теорию Спирмена, равно как и не открыл теорию множественных факторов. И даже не метод центроида позволил Турстоуну занять видное место в истории факторного анализа. Тёрстоуну было ясно, что метод центроида является лишь вычислительным компромиссом по отношению к методу основных компонентов. К чести этого ученого, он обобщил критерий тетрадифферентности Спирмена и отметил, что основой для определения числа общих факторов является ранг матрицы корреляции. Проблема была значительно упрощена в математическом плане, что способствовало дальнейшему развитию факторного анализа.
Применение полученных математических результатов в факторном анализе не ограничивалось психологической наукой. Задача факторного анализа заключается в замене набора параметров на меньшее число некоторых категорий («факторов»), которые представляют собой линейную комбинацию исходных параметров. Удовлетворительным решением является такая факторная система, которая достаточно адекватно отражает информацию, присутствующую в наборе параметров. Таким образом, основной целью факторного анализа является сжатие информации, экономическое описание.
Одна и та же матрица корреляции может быть факторизована бесчисленными способами. Возможно, именно незнание этого факта привело к горячим дискуссиям о «правильном», «лучшем» или «инвариантном» решении для заданного набора параметров. Поскольку бесконечное количество эквивалентных «правильных» решений возможно, естественно возникает вопрос: как выбрать? Выбор типа необходимого факторного решения основывается на двух принципах: 1) статистической простоте; 2) осмысленном психологическом смысле (с точки зрения психологии). Каждый из этих принципов, в свою очередь, может интерпретироваться по-разному, свидетельством чего является неоднозначное применение этих принципов разными школами факторного анализа.
Если иметь в виду чисто статистический подход, то естественно заменить исходный набор параметров множеством факторов, определяемых последовательно, и таким образом, чтобы каждый из последующих факторов «отнимал» максимум оставшейся суммарной дисперсии параметров. Такой подход к статистической оптимальности и соответствующий метод главной оси были впервые предложены Пирсоном в начале века и тщательно разработаны Хотеллингом в 1930-х годах. Алгоритмы метода основных компонентов очень эффективны с точки зрения результатов, но очень трудоемки: Вычислить вручную основные компоненты для матрицы порядка 10 и выше практически невозможно. Однако в последние годы эта трудность преодолевается быстрыми компьютерами.
Другим методом, основанным на статистическом подходе, является метод центроида. Этот метод был введен как вычислительный паллиатив (мера, не обеспечивающая полного, радикального решения задачи) после того, как стала очевидна практическая непрактичность основного факторного метода. Это означает, что с помощью детройдского метода можно достаточно легко выбрать из множества систем координат ту, которая близка к оптимальной системе с точки зрения распределения рассеяния.
В целом, конечный результат обоих методов — и центроида, и основные факторы — до сих пор не могут удовлетворить психологов. В поисках осмысленных методов психологи разработали различные теории в надежде найти единственный метод, который одинаково хорошо подходит для изучения интеллекта, личности, физических экспериментов и любых других параметров, с которыми приходится иметь дело психологу.
Применение факторного анализа
Методы факторного анализа нашли применение в основном в психологии. Причина этого заключалась в том, что факторный анализ зародился в психологии, а формализм этой дисциплины тесно «…связан с психологической концепцией психологических факторов; даже для специалиста по статистике трудно увидеть и установить связь между методами факторного анализа и методами обычной математической статистики».
Решение, полученное методами факторного анализа, может служить основой для формулирования определенной научной гипотезы; возможно и обратное: методы факторного анализа используются для поиска подтверждения существующей гипотезы. Теория Спирмена является иллюстрацией второго подхода. Спирмен показал, что при наличии определенных корреляций между парными корреляциями можно вывести систему линейных уравнений, связывающих все рассмотренные параметры, общий фактор и дополнительный характеристический фактор для каждого параметра. Эти корреляции позволяют статистически поддерживать двухфакторную теорию. Если набор психологических параметров не удовлетворяет условиям существования вышеуказанных зависимостей, то можно постулировать более сложную гипотезу, требующую множества общих факторов для адекватного статистического описания системы параметров.
Одна из самых ранних работ, связанных с расширением сферы охвата факторного анализа, относится к 1950 г. Т. Келли; он предложил метод достижения максимальной социальной выгоды для каждого человека при сохранении индивидуальных свобод и прав. Во время Второй мировой войны факторный анализ использовался различными военными службами США в связи с решением проблем, связанных с пересмотром классификации, градации и распределения личного состава. Конечно, психологи продолжают разрабатывать и применять методики факторного анализа и по сей день.
Многие психологи провели интенсивные исследования, пытаясь с помощью методов факторного анализа выделить небольшое количество тестов, которые максимально полно описывают психическую активность человека. Обычно этот вид работ включает в себя факторизацию большого набора тестов, в результате чего получается несколько общих факторов. Далее из набора тестов выбираются те, которые наилучшим образом описывают факторы (возможен также синтез «лучших» тестов из первоначальных тестов); выбранные тесты считаются прямыми измерениями «факторов мозга». Конечно, эти тесты являются действительными мерами воздействия факторов только в той мере, в какой психологи считают их «правильными». Факторные тесты должны быть «чистыми», в высшей степени дискриминирующими друг друга, с их системами, охватывающими весь спектр умственной деятельности.
Несколько крупных работ было посвящено извлечению факторов из большого набора тестов. Из самых ранних исследований такого рода можно упомянуть работу Спирмена и Хольцингера по выявлению индивидуальных черт характера и работу Тёрстоуна по изучению психических способностей. Из большого потока исследований последних лет, посвященных выявлению специфических психологических факторов, отдельного упоминания заслуживают работы Д. Гилфорда (исследование интеллекта) и Р. Кэттелла (теория черт личности).
Концепция и виды факторного анализа
Факторный анализ представляет собой семейство методов, используемых для определения структуры наблюдаемых явлений и выявления причин, лежащих в их основе.
Методы определяют и исследуют группы взаимосвязанных переменных. Их называют «факторами». Статистически факторный анализ представляет собой метод моделирования ковариационной матрицы совокупности переменных с использованием данных выборки. Факторный анализ используется для построения теории, разработки психометрических приборов и сокращения данных.
Факторный анализ был впервые предложен психологом и статистиком Чарльзом Спирмэном (известным по коэффициенту корреляции Спирмэна) в 1904 году в его работе об основных мерах интеллекта. Его использование затруднялось ручным характером расчетов до появления статистических вычислений. С тех пор техника расцвела.
Существует два основных типа факторного анализа: разведочный и подтверждающий. В исследовательском (оценочном) факторном анализе каждая наблюдаемая переменная потенциально является мерой каждого фактора, и цель состоит в том, чтобы определить связь между наблюдаемыми переменными и факторами, которые являются наиболее сильными. Подтверждающий факторный анализ устанавливает простую факторную структуру, где каждая переменная может быть мерой только одного фактора, а корреляционная структура данных может быть проверена на соответствие гипотетической структуре. Рисунок представляет собой графическое представление разведочного и подтверждающего факторного анализа.
В психологии факторный анализ — это математический метод уменьшения большого числа переменных до меньшего числа для эксперимента. Использование факторного анализа в экспериментах помогает исследователям находить сходства между всеми используемыми переменными.
Исследователи используют факторный анализ для объяснения результатов испытаний и экспериментов. Одним из примеров является эксперимент с g-фактором, проведенный британским психологом Чарльзом Спирменом, которому также приписывают заслуги в изобретательском факторном анализе. Спирмэн пришел к выводу, что дети, хорошо справившиеся с тестами, которые оценивали их речевые навыки, также хорошо справлялись и с другими тестами, которые требовали использования речевых навыков. Спирмен использовал факторный анализ для сравнения и выделения фактора, который был общим для всех тестов, чтобы сделать свой вывод.
Недостатком использования факторного анализа в исследовательском процессе является то, что он только настолько хорош, насколько он доступен. Кроме того, факторный анализ не может показать причинно-следственную связь, поэтому имеющиеся данные часто интерпретируются по-разному. Факторный анализ наиболее часто используется в исследованиях интеллекта, хотя он также используется в других психологических исследованиях. Например, изучение личности, взглядов и убеждений.
Исследовательский факторный анализ
Исследовательский факторный анализ играл важную роль в исследованиях в области социальных наук на протяжении более 100 лет, начиная с фундаментальной работы Спирмена по интеллекту. С тех пор он стал одним из наиболее широко используемых количественных методов во многих социальных науках, включая психологию, экономику, социологию, образование, политологию и коммуникацию. В меньшей степени она также использовалась в физических и биологических науках. Несмотря на его длительное и широкое применение во многих областях, исследователи плохо понимают многие аспекты базовой теории и применения исследовательского анализа.
Часто при создании психологического теста важно измерять только одну психологическую переменную (хотя количество пунктов может варьироваться). Для определения надежности шкалы используется альфа-коэффициент Кронбаха, который основан на том, что все элементы, присутствующие в тесте, образуют единую шкалу. Этот коэффициент по существу оценивает, является ли предположение обоснованным.
Чтобы добиться полного понимания вышеперечисленной информации, рассмотрим простой пример. Исследователи решили проанализировать данные случайно сгенерированной выборки. Давайте представим, что они отобрали 200 студентов и решили их проверить.
- V1 — масса тела (в кг);
- V2 — степень неразборчивости речи (ранжируется по шкале от 1 до 5);
- V3 — длина ноги (в см);
- V4 — болтливость (оценивается по шкале от 1 до 5);
- V5 — длина руки (в см);
- V6 — степень ошеломления при попытке ходить по прямой (оценивается по шкале от 1 до 5).
Сразу видно, что V1, V3 и V5 скорее всего коррелируют друг с другом. Это связано с тем, что у высоких людей обычно длинные конечности (руки и ноги), а также большой вес. Иными словами, эти три параметра измеряют одну из основных характеристик образца — высоту.
Такие параметры, как V2, V4 и V6 также могут отличаться друг от друга. Это можно объяснить тем, что ясность речи учащегося, его болтливость и возникновение трудностей при попытке ходить по прямой линии зависят от того, сколько алкоголя студент употребил.
Таким образом, можно выделить 6 фрагментарных показателей, которые измеряют 2 фактора — размер и степень опьянения.
На этом примере можно выделить две основные функции исследовательского (оценочного) факторного анализа:
- Определение числа психологических факторов, измеряемых определенным набором переменных;
- Определение конкретных факторов, которые используются для измерения переменных.
Некоторые формы факторного анализа позволяют проводить дальнейшую корреляцию факторов, а затем вычислять индивидуальный балл для каждого субъекта.
На странице курсовые работы по психологии вы найдете много готовых тем для курсовых по предмету «Психология».
Читайте дополнительные лекции:
- Франсуаза Дольто, французский психоаналитик
- Освальд Кюльпе, немецкий психолог и философ
- Макиавеллизм и лидерский потенциал личности
- Личностное и семейное консультирование
- Психологические теории мотивации
- Диагностика и коррекция тревожности
- Психология лидерства
- Роль невербальной коммуникации в общении
- Влияние различных видов игры на психическое и личностное развитие ребенка
- Жозеф нюттен, бельгийский психолог